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函数复习六大攻略



函数复习六大攻略 江西省永丰中学(331500) 刘 忠 本文发表于《数字世界报》2005 年 1 月 10 日 函数是高中数学的重要内容,函数的观点和方法贯穿于整个高中代数的全过程. 函数的概念 与性质、图象与变换以及函数的综合题和应用题已成为近年来高考命题的新趋势. 为了把本章内 容复习好,我们必须做到以下几点. 一、掌握基础知识 要掌握本章的基础知识,除要掌握课本上的定义、定理和公式外,还要掌握由此得到的一些 简单结论和方法: 1. 已知 y=f(x)的图象,如何作 y=|f(x)|、y=f(|x|)的图象呢?如图. y=f (x) y=f (|x|) 2 y=|f (x)| 2.二次函数在给定区间上的值域:对于函数 f(x)=a(x-h) +k(a>0),x∈[p,q]. ①若 h<p,则 y∈[f(p),f(q)]; ②若 p≤h< ④若 h>q,则 y∈[f(q),f(p)]. 3. 一元二次方程根的分布问题:对于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0): p+q p+q ,则 y∈[f(h),f(q)];③若 ≤h<q,则 y∈[f(h),f(p)]; 2 2 ? ? ??0 , ? ①两实根都小于 k ? ?af (k ) ? 0 , ? b ?? ?k ; ? 2a ? ? 0, ? ? af (k ) ? o, 1 ? ? ? ②两实根都在(k1,k2)内 ? af (k2 ) ? o, ? ?k1 ? ? b ? k2; ? 2a ? ③一 ? ? ? 0, ? 根 小 于 k1 , 另 一 根 大 于 k2 ? ? af (k1 ) ? 0, ?af (k ) ? 0; 2 ? ④ 两 根 有 且 只 有 一 根 在 (k1,k2) 内 ? f (k1 ) f (k2 ) ? 0. ⑤两根中一根小于 k,另一根大于 k ? af(k)<0. ⑥两实根分别在(k1,k2) 、 -1- ? af (k1 ) ? 0 ? af (k ) ? 0 ? 2 (k3,k4)内 ? ? ? af (k3 ) ? 0 ? ?af (k4 ) ? 0 例1 , , , . 2 已知函数 y=lg(x -2mx+m+2)的值域是 R,则 m 的取值范围是(m≦-1, 或 m≥2 ) (由 Δ ? 0确定) . 定义域是 R 呢?(-1<m<2)(由Δ <0 确定). 二、熟记重要结论 对于函数中的重要结论,如果在解题时能充分运用,则能起到事半功倍的作用. 1.复合函数单调性的确定: “同(内外函数的单调性相同) ”则增, “异”则减. 1 的单 f ( x) 调性的确定要注意 “f(x)不变号”的条件.函数运算的单调性的确定:增函数+增函数=增函数, 减+减=减. 2.由一一映射确定的函数才有反函数.单调函数才有反函数吗? (否) ; 反函数的定义域须由 原函数的值域得到,而不能由反函数的表达式求得. 3.奇函数的反函数仍为奇函数.存在没有反函数的奇函数,如 y=sinx. 存在有反函数的偶函 数,如 f(x)=1(x=0). 4.命题“既在 y=f(x)图象上,又在 y= f 函数 y= 1 . x –1 (x)的图象上的点必在直线 y=x 上”是错误的.如 5 . 函 数 y=f(x+a) 与 y=f ________.(y=x+a) -1 (x+a) 互 为 反 函 数 吗 ? ( 否 ). 其 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 6. 已知定义在 R 上的函数 y=f (


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