9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题



第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教 A 版必修 1

一、选择题 1.下列函数中,增长速度最慢的是 导学号 22841013 ( A.y=6 C.y=x
x

)

B.y=log6x D.y=6x

6

[答案] B [解析] 由函数的

特征可知,对数函数 y=log6x 增长速度最慢. 2.以下四种说法中,正确的是 导学号 22841014 ( A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的 x>0,x >logax C.对任意的 x>0,a >logax D.不一定存在 x0,当 x>x0 时,总有 a >x >logax [答案] D [解析] 对于 A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数 与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于 B,C,当 0<a<1 时,显然不成立.当 a >1,n>0 时,一定存在 x0,使得当 x>x0 时,总有 a >x >logax,但若去掉限制条件“a >1,n>0”,则结论不成立. 3.如图,能使不等式 log2x<x <2 成立的自变量 x 的取值范围是 导学号 22841015 ( )
2

)

n

x

x

n

x

n

x

A.x>0 C.x<2 [答案] D

B.x>2 D.0<x<2

[解析] 由函数图象可知,当 0<x<2 时图象由上到下依次为指数函数、幂函数、对数函 数的图象,故选 D. 4.有一组数据如下表:

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12
1

V

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是 导学号 22841016 ( A.v=log2t ) B.v=log1 t 2 D.v=2t-2

C.v=

t2-1
2

[答案] C [解析] A 中,当 t=1.99 时,v=log21.99<1,当 t=4 时,v=log24,显然 A 不满足; 1 B 中 v=log t,当 t=1.99,3.0,4.0,5.1,6.12 时 v<0,故 B 不满足;D 显然也不满足,故 2 选 C. 5.四个人赛跑,假设他们跑过的路程 fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间 x(x>1)的函数关系 分别是 f1(x)=x ,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2 ,如果他们一直跑下去,最终跑在 最前面的人具有的函数关系是 导学号 22841017 ( A.f1(x)=x
2 2

x

)

B.f2(x)=4x D.f4(x)=2
x

C.f3(x)=log2x [答案] D

[解析] 显然四个函数中, 指数函数是增长最快的, 故最终跑在最前面的人具有的函数 关系是 f4(x)=2 ,故选 D. 6.在某种金属材料的耐高温实验中, 温度 y(℃)随着时间 t(min)变化的情况由计算机记 录后显示的图象如图所示,现给出下列说法:
x

①前 5 min 温度增加越来越快;②前 5 min 温度增加越来越慢;③5 min 后温度保持匀 速增加;④5 min 后温度保持不变. 其中说法正确的是 导学号 22841018 ( A.①④ C.②③ [答案] C [解析] 前 5 min,温度 y 随 x 增加而增加,增长速度越来越慢;5min 后,温度 y 随 x 的变化曲线是直线,即温度匀速增加,所以②③正确,故选 C. 二、填空题
2

) B.②④ D.①③

7.现测得(x,y)的两组对应值分别为 (1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲: y=x

2

+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函 数模型. 导学号 22841019 [答案] 甲 8.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲 城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系, 有人根据函数图象, 提出了关于这两个旅行 者的如下信息: 导学号 22841020

①骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h,晚到 1 h; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者; ④骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样. 其中正确信息的序号是________. [答案] ①②③ [解析] 看时间轴易知①正确; 骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线, 所以 是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此② 正确;两条曲线的交点的横坐标对应着 4.5,故③正确,④错误. 三、解答题 9.对于 5 年可成材的树木,在此期间的年生长率为 18%,以后的年生长率为 10%.树木 成材后,即可出售,然后重新栽树木;也可以让其继续生长.问:哪一种方案可获得较大的 木材量(注:只需考虑 10 年的情形)? 导学号 22841146 [解析] 设新树苗的木材量为 Q,则 10 年后有两种结果: 连续生长 10 年,木材量 N=Q(1+18%) (1+10%) ; 生长 5 年后重新栽树木,木材量 M=2Q(1+18%) .
5 5 5

M 2 则 = . N ?1+10%?5
∵(1+10%) ≈1.61<2,∴ >1,即 M>N. 因此,生长 5 年后重新栽树木可获得较大的木材量.
3
5

M N

10.有甲、乙两个水桶,开始时水桶甲中有 a 升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲的底 部小孔流入水桶乙中,t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 y=ae
-nt

,假设过 5 分钟时水桶

甲和水桶乙的水相等,求再过多长时间水桶甲中的水只有 . 导学号 22841021 8 [解析] 由题意得,ae 得 ae
-n(t+5) -5n

a

=a-ae

-5n

,即 e

-5n

1 a = ,设再过 t 分钟水桶甲中的水只有 , 2 8

= , 8

a

t+5 t+5 1 1 1 3 -5n -n(t+5) 所以( ) 5 =(e ) 5 =e = =( ) , 2 8 2


t+5
5

=3,∴t=10.

∴再过 10 分钟水桶甲中的水只有 . 8

a

一、选择题 1. 如图所示给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图, 那么最能拟合诗句“红 豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 导学号 22841022 ( )

A.指数函数:y=2 C.幂函数:y=t [答案] A
3

t

B.对数函数:y=log2t D.二次函数:y=2t
2

[解析] 由散点图可知,与指数函数似合的最贴切,故选 A. 2. 下列函数中在某个区间(x0, +∞)内随 x 增大而增大速度最快的是 导学号 22841023 ( ) A.y=2 007lnx e C.y= 2 007
x

B.y=x

2 007

D.y=2 007·2

x

4

[答案] C [解析] 由于当自变量 x 大于某个数 x0 时,指数的增长是“爆炸式”的,且底数越大, e 增长越快,又 e>2,故函数 y= 随 x 增大而增大的速度最快. 2 007 3.据报道,某淡水湖的湖水在 50 年内减少了 10%,若按此规律,设 2015 年的湖水量 为 m,从 2015 年起,经过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系为 导学号 22841024 ( )
x

x
A.y=0.950

x
B.y=(1-0.150 )m D.y=(1-0.1 )m
50x

x
C.y=0.950 m [答案] C 1 50 [解析] 设每年湖水量为上一年的 q%,则(q%) =0.9,∴q%=0.9 ,x 年后的湖水量
50

x
为 y=0.950 m,故选 C. 4.如图,点 P 在边长为 1 的正方形边上运动,设 M 是 CD 的中点,则当 P 沿 ABCM 运动 时, 点 P 经过的路程 x 与△APM 的面积 y 之间的函数 y=f(x)的图象大致是 导学号 22841025 ( )

[答案] A 1 1 [解析] 依题意,当 0<x≤1 时,S△APM= ×1×x= x; 2 2 当 1<x≤2 时,S△APM=S 1 3 -x)=- x+ . 4 4 二、填空题 5.某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为 y=e (其中 k 为常 数,t 表示时间,单位:小时,y 表示病毒个数),则 k=________,经过 5 小时,1 个病毒 能繁殖为________个. 导学号 22841026
5
kt
梯形 ABCM

1 1 1 1 1 -S△ABP-S△PCM= ×(1+ )×1- ×1×(x-1)- × ×(2 2 2 2 2 2

[答案] 2ln2,1024

k
[解析] ∵当 t=0.5 时, y=2, ∴2=e2 , ∴k=2ln2, ∴y=e =2 =1024. 6.在不考虑空气阻力的情况下,火箭(除燃料外)的质量 m kg、火箭的最大速度 v m/s 和燃料的质量 Mkg 的函数关系是 v=2000ln(1+ ). 当燃料质量是火箭质量的________倍时, 火箭的最大速度可达 12 km/s. 导学号 22841027 [答案] e -1 [解析] 设 M=tm,则有 2000ln(1+t)=12000,即 ln(1+t)=6 解得 t=e -1. 三、解答题 7.某地区今年 1 月,2 月,3 月患某种传染病的人数分别为 52,54,58.为了预测以后 各月的患 病人数,甲选择了模型 y=ax +bx+c,乙选择了模型 y=p·q +r,其中 y 为患 病人数,x 为月份数,a,b,c,p,q,r 都是常数.结果 4 月,5 月,6 月份的患病人数分 别为 66,82,115,你认为谁选择的模型较好? 导学号 22841028 [解析] 依题意:
2 6 6 10 2tln2

.当 t=5 时, y=e

10ln2

M m

x

a·1 +b·1+c=52, ? ? 2 得?a·2 +b·2+c=54, ? ?a·32+b·3+c=58, a+b+c=52, ? ? 即?4a+2b+c=54, ? ?9a+3b+c=58,
∴甲:y1=x -x+52,
2

2

a=1, ? ? 解得?b=-1, ? ?c=52.

p·q1+r=52 ① ? ? 2 又?p·q +r=54 ② ? ?p·q3+r=58 ③

①-②,得 p·q -p·q =2 ④ ②-③,得 p·q -p·q =4 ⑤ ⑤÷④,得 q=2, 将 q=2 代入④式,得 p=1, 将 q=2,p=1 代入①式,得 r=50, ∴乙:y2=2 +50, 计算当 x=4 时,y1=64,y2=66;
6
x
3 2

2

1

当 x=5 时,y1=72,y2=82; 当 x=6 时,y1=82,y2=114. 可见,乙选择的模型较好. 8.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内 每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数 关系式为 y = ( 1 t-a ) (a 为常数 ) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: 16

导学号 22841029

(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关 系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室. [解析] (1)∵药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y 与时间 t 成正比, ∴设 y=kt,代入点(0.1,1),得 k=10, ∴y=10t(0≤t≤0.1). 1 t-a 同理,将点(0.1,1)代入解析式 y=( ) ,得 a=0.1, 16 10t,?0≤t≤0.1?, ? ? 综上可知 y=? 1 t-0.1 ? ? ,?t>0.1?. ? ? 16 (2)令 y=0.25,解得 t1=0.025,t2=0.6, ∴从药物释放开始,至少需要 0.6 小时后,学生才能回到教室.

7



相关文档:


更多相关文章:
2015-2016年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教...
2015-2016年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教A版必修1_...习题 32(A 组)第 1~5 题; (B 组)第 1 题 课外活动 收集一些社会生活...
...第3章 函数的应用(2.1 几类不同增长的函数模型 第1...
2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 第3章 函数的应用(2.1 几类不同增长的函数模型 第1课时)示范教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 ...
...第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案...
高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型教案新人教A版必修1_数学_初中教育_教育专区。几类不同增长的函数模型 教学目标: 修改与创 1.知识与...
...第3章 函数的应用(2.1 几类不同增长的函数模型)备课...
2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 第3章 函数的应用(2.1 几类不同增长的函数模型)备课资料(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 第...
2016年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的...
2016年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例习题_数学_...4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%,若每年的平均增长率相同(设为 ...
...A版必修1高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型2教...
2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型2教案(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数...
3.2.1几类不同增长的函数模型
本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修(A 版)》中第三章函数的应用”§3.2.1《几类 不同增长 3.2.1 几类不同增长的函数模型说教材: ...
...人教版必修课题:§3.2.1几类不同增长的函数模型教...
3.2.1几类不同增长的函数模型教案_高一数学_数学...(A 版) 》的第三章的§3.2.1 几种不同增长 ...使学生真正认识到函数的应用和解决实际问题;我还会...
2015秋高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型学案设计 ...
2015秋高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型学案设计 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.2 3.2.1 函数的应用 函数模型及其应用 几类不...
...高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教...
【金识源】高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 几类不同增长的函数模型班级:___姓名:___设计人...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图