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电白教育局2011-2012学年第一学期期末高二数学试卷(文科)



2011---2012 学年度第一学期期末

高二数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分)
1、椭圆 A.3

x2 y 2 ? ? 1 的长轴长为( 9 4
B.6 C.2

) 。 D.4 ) 。

2、 “ x ? 2 ”是“ ( x ? 2)(x ? 3)

? 0 ”的( A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分, 也不必要条件 3、有一人在打靶,连续射击 3 次,事件“至少有 1 次中靶” 的对立事件是 ( ) 。 A. 至多有 1 次中靶 B.3 次都中靶 ) 。 C.3 次都不中靶 D. 只有 1 次中靶 4、椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A.

1 3 1 2

B.

3 3
1 3

C.

1 2 2 3

D.

3 2
) 。

5、从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( A. B. C. D. ) 。

3 4

2 6、命题“若 x ? 1,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(

A. 若 x 2 ? 1, 则x ? 1或x ? ?1 C. 若x ? 1或x ? ?1, 则x ? 1
2

B. 若 ? 1 ? x ? 1, 则x2 ? 1 D. 若x ? 1或x ? ?1, 则x ? 1
2

x2 ? y 2 ? 1顶点 A 是椭圆的一个焦点, 7、已知 ? ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3
且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则 ? ABC 的周长是( ) 。

A.2 3

B.6

C.4 3

D.12

8、若直线 2 x ? y ? c ? 3 ? 0 与圆 x 2 +y 2 =5 相切,则 C 的值为



) 。 A.8 或 ? 2

B.6 或 ? 4

C.4 或 ? 6

D.2 或 ? 8

9、设椭圆的两个焦点为 F1 ,F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 点 P, ? F1 P F2 为等腰直角三角形,则椭圆的离率为( A.
2 2

) 。

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

? ? lg x ,0 ? x ? 10 ? 10 、 已知函数f ( x) ? ? 若a、b、c、互不相等,且 ? 1 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( ) 。
A.(1,10) B.(0,10) C.(10,12) D.(10,14)

二、填空题(每小题 5 分)
x2 y 2 ? ? 1 的半焦距 c=_____________. 11、椭圆 25 9
12、命题“若 a>b, 则 2 >2 ?1”的否命题为___________________.
a b

13、在区间 ? ? 为

1 ? ? ?? , ? 上随机取一个数 x , cos x 的值介于 0 到 之间的概率 2 ? 2 2?

2 2 14、椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ?

三、解答题 15、(12 分)写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p : y ? sin x 是周期函数; ( 2) p : 3 ? 2 ; (3) p : 空集是集合 A 的子集。

16、 (12 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程。 1 (1)焦点在 x 轴上, a ? 6, e ? ; 3 3 (2)焦点在 y 轴上, c ? 3, e ? 5

17、 (14 分)已知 O: x2 ? y 2 ? 2 交 x 轴于 A、 B 两点,曲线 C 是 以 AB 为长轴,离心率为
2 的椭圆,其左焦点为 F,点 P 2

(1,1) ,连接 PF,过原点 O 作 PF 的垂线交直线 x ? ?2 于点 Q , y 如历右图所示。 Q (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求过点 P,Q 的直线方程,并判断 PQ 与圆 O 的位置关系。

P

A

F o

B x

x=-2

18、 (本小题满分 14 分)某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人
数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率 0.19。 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应该在初三年级抽取多少 名? (3)已知 y ? 245 , z ? 245,求初三年级中女生比男生多的概率。

3 19、 (14 分)已知椭圆 C 经过点 A (1, ) ,两个焦点为 (?1,0),(1,0) 。 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为 相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。

2 20、 (14 分)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1, x ? R 。

(1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值。



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