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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第2章第9讲回归教材题源探究



一、选择题 1.(必修 1 P103 例 4 改编)英国经济学家马尔萨斯在 1798 年提出了自然状态下的人口增 长模型为:y=y0ert,其中 t 表示经过的时间(单位:年),y0 表示 t=0 时的人口数,r 表示人 口的年平均增长率.若某国的人口年平均增长率为 2%,该国 2017 年人口量为 m,则多少年 后,该国的人口翻一番(即 2 倍)(ln 2≈0.7)( A.25

C.35 ) B.30 D.40 2 解析: 选 C.记 2017 年为起始年, 即 t=0 时, y=m, 经过 t 年后人口量翻一番, 则 me 100 t=2m, ∴t=50ln 2≈50×0.7=35,故选 C. 2.(必修 1 P104 例 5 改编)某种商品进价为 4 元/件,当日均零售价为 6 元/件,日均销售 100 件,当单价每增加 1 元,日均销量减少 10 件,试计算该商品在销售过程中,若每天固 定成本为 20 元,则预计单价为多少时,利润最大( A.8 元/件 C.12 元/件 ) B.10 元/件 D.14 元/件 解析:选 B.设单价为 6+x,日均销售量为 100-10x, 则日利润 y=(6+x-4)(100-10x)-20 =-10x2+80x+180 =-10(x-4)2+340(0<x<10). ∴当 x=4 时,ymax=340. 即单价为 10 元/件,利润最大,故选 B. 3.(必修 1 P107A 组 T1 改编)在弹簧的弹性限度内,某弹簧伸长长度 x(cm)与拉力 F(N) 有关系 F=kx+b,当 x=2 时,F=16.2,当 x=4 时,F=32.2,则当弹簧读数 F 为 49.8 时, 弹簧的伸长长度为( A.5.9 C.6.1 ?2k+b=16.2 ? 解析:选 D.由题意得? , ? ?4k+b=32.2 ) B.6 D.6.2 解得 k=8,b=0.2. ∴F=8x+0.2, ∴49.8=8x+0.2, 即 x=6.2,故选 D. 二、填空题 4. (必修 1 P107 A 组 T4 改编)要建造一个容积为 2 400 m3, 深为 6 m 的长方体无盖水池. 池 底造价为 100 元/m2,池壁造价为 80 元/m2,则最低造价为________(元). 解析:设水池长为 x,则宽为 2 400 400 = . 6x x 4 800 则总造价 y=(12x+ )× 80+400× 100 x 400 =960(x+ )+40 000 x ≥960×2 400 x× +40 000=78 400(元). x 400 当且仅当 x= ,即 x=20 时, x 最低造价为 78 400 元. 答案:78 400 三、解答题 5.(必修 1 P106 练习 T1 改编)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单 价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件, 订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元, 根据市场调查, 销售商一次订购量不会超过 600 件. (1)设一次订购 x 件,服装的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 解:(1)当 0<x≤100 时,p=60; 当 100<x≤600 时, p=60-(x-100)× 0.02=62-0.02x. ? ?60,0<x≤100, 所以 p=? ?62-0.02x,100<x≤600. ?


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