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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第2章第8讲回归教材题源探究



一、选择题 1.(必修 1 P89~90 内文改编)函数 f(x)=3x-7+ln x 的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内, 则 n 的值为( A.1 C.3 解析:选 B.由于 ln 2<ln e=1, 所以 f(2)<0,f(3)=2+ln 3,由于 ln 3>1, 所以 f(3)>0, 所以增函数 f(x)的零点位于区间(2,3)内,故 n=2. 2.(必修 1 P92 A 组 T4 改编)设 f(x)=0.8x-1,g(x)=ln x,则函数 h(x)=f(x)-g(x)存在的 零点一定位于下列哪个区间( A.(0,1) C.(2,e) ) B.(1,2) D.(e,3) ) B.2 D.4 解析:选 A.h(x)=f(x)-g(x)的零点等价于方程 f(x)-g(x)=0 的根,即为函数 y=f(x)与 y =g(x)的交点的横坐标,其大致图象如图,从图象可知它们仅有一个交点 A,横坐标的范围 为(0,1),故选 A. 3.(必修 1 P93 B 组 T3 改编)设 f(x)=-x2-3x-2,则 g(x)=1-16[f(x)]2 的零点个数是 ( ) A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选 C.由 g(x)=1-16(-x2-3x-2)2 =0,得 4x2+12x+7=0 或 4x2+12x+9=0. Δ1=122-4×4× 7=32>0 或 Δ2=122-4× 4× 9=0. 即 4x2+12x+7=0 有两个不相等的实数根,4x2+12x+9=0 有两个相等的实数根. 即 g(x)与 x 轴的交点有 3 个,故选 C. 二、填空题 2 4. (必修 1 P92 A 组 T5 改编)已知函数 f(x)=ln x- 的零点 x0∈[a, b], 且 b-a=1, a, b∈N*, x 则 a+b=________. 2 解析:f(x)=ln x- 在(0,+∞)上是增函数. x 且 f(1)=-2,f(2)=ln 2-1<ln e-1=0. 2 2 1 f(3)=ln 3- >ln e- = >0. 3 3 3 ∴零点在区间(2,3)上, 又 x0∈[2,3],a,b∈N*,b-a=1. ∴a=2,b=3,即 a+b=5. 答案:5 5.(必修 1 P91 练习 T2 改编)方程 x=3-lg x 的解为 x1,方程 x=3-10x 的解为 x2,则 x1 +x2=________. 解析:法一:在同一坐标系内作出 y=lg x,y=10x,y=3-x 的图象(如图). x1 即为图中 A 点的横坐标,x2 为 B 点的横坐标. 而 y=lg x 与 y=10x 的图象关于 y=x 对称, 直线 y=3-x 与坐标轴的交点分别为(3, 0), (0,3). 3 3? 易知 M 的坐标为? ?2,2?.∴x1+x2=2xM=3. 法二:依法一.设 A(x1,lg x1),B(x2,10x2), ∵y=lg x 与 y=10x 的图象关于 y=x 对称. ∴x1=10x2,由 x1=3-lg x1,得 x1=3-lg 10x2=3-x2. 即 x1+x2=3. 答案:3 三、解答题 a 6.(必修 1 P92A 组 T5 改编)设函数 f(x)=ln x+ . x (1)若 f(x)在区间(2,3)内有且仅有 1 个零点,求实数 a 的范围; (2)若 f(x)在区间(2,3)内无零点,求实数 a 的范围. a 解:(1)f(x)=ln x+ 的定义域为(0,+∞). x 若 f(x)在(2,3)内有且仅有 1 个零


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