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2012年数学(理) 函数与导数高考题及答案



2012 年高考试题数学(理)函数与导数
一、选择题: 1. (2012 年高考广东卷理科 4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=(

1 (C) cos x… ?

1 2 x 2

x (D) ln(1 ? x )… ?

1 2 x 8

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

2.(2012 年高考辽宁卷理科 11)设函数 f(x) ( x ? R) 满足 f( ?x )=f(x),f(x)=f(2 ? x),且当 x ? [0,1] 时, f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos (? x) |,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [? , ] 上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (2012 年高考福建卷理科 7)设函数 D( x ) ? ? A. D (x ) 的值域为 {0,1} C. D (x ) 不是周期函数

1 3 2 2

4.

?1, x为有理数 ?0, x为无理数

,则下列结论错误的是(



B. D (x ) 是偶函数 D. D (x ) 不是单调函数

3.(2012 年高考辽宁卷理科 12)若 x ? [0, ??) ,则下列不等式恒成立的是 5. (A) e ? 1 ? x ? x
x 2

(B)

1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x

(2012 年 高 考 福 建 卷 理 科 10) 函 数 f (x ) 在 [a , b] 上 有 定 义 , 若 对 任 意 x1 , x2 ? [a, b] , 有

1

f(

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ,则称 f (x ) 在 [a , b] 上具有性质 P 。设 f (x ) 在[1,3]上具有性质 2 2
① f (x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x 2 ) 在 [1, 3] 上具有性质 P ; ③若 f (x ) 在 x ? 2 处取得最大值 1,则 f ( x ) ? 1 , x ? [1,3] ; ④ 对 任 意

P ,现给出如下命题:

x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3]





f(

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 。 2 4
其中真命题的序号是( A.①② B.①③ ) C.②④ D.③④

6.(2012 年高考浙江卷理科 9)设 a>0,b>0. A.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b
2

[21 世纪教育网 Z&X&X

&K]

B.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b C.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b D.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b

A.

2? 5

B.

4 3

C.

3 2

D.

? 2

【答案】B 【解析】由题意知,二次函数 y =f(x)的图像与 X 轴所围图形的面积为

?

1

?1

(? x 2 ? 1)dx =

4 1 (? x 3 ? x) |1 1 = ,所以选 B. ? 3 3
【考点定位】 本小题考查利用定积 分求平面图形的面积问题,不难.定积分是理科生高考的热点分问 题之一,几乎年年必考,熟练其基础知识是解决好本类题目的关键. 9. (2012 年高考湖北卷理科 9)函数 f(x)= x cos x 在区间[0,4]上的零点个数 为( A.4 B.5 C.6 D.7
2

)

8. 10 . (2012 年高考湖北卷理科 3)已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ,则它与 X 轴所围图形的面积为 ( ) (2012 年高考山东卷理科 3)设 a>0 a≠1 ,“函数 f(x)= a 在 R 上是减函数 ”是 则 ,“函数 g(x)=(2-a)
x

x3 在 R 上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A

3

3 【解析】p:“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”等价于 0 ? a ? 1 ;q:“函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上

是增函数”等价于 2 ? a ? 0 ,即 0 ? a ? 2, 且 a≠1,故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。 11.(2012 年高考山东卷理科 8)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1 时,f (x)=-(x+2)2,当-1≤x<3 时,f(x)=x。则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2012)= (A)335(B)338(C)1678(D)2012

12.(2012 年高考山东卷理科 9)函数

的图像大致为

14.(2012 年高考新课标全国卷理科 10)已知函数 f ( x) ? 13.(2012 年高考山东卷理科 12)设函数 f (x)= ,g(x)=ax2+bx 若 y=f(x)的 ( )

1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致为 ln( x ? 1) ? x

图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当 a>0 时,x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当 a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0

4

设函数 g ( x) ?

1 x 1 1 ? ln 2 , e ? x ? g ?( x) ? e x ? 1 ? g ( x) min ? 1 ? ln 2 ? d min ? 2 2 2

由图象关于 y ? x 对称得: PQ 最小值为 2dmin ? 2(1 ? ln 2) . 16. (2012 年高考江西卷理科 2)下列函数中,与函数 y=

3

1 定义域相同的函数为( x



A.y=

1 sin x

B.y=

1nx x

C.y=xex

D.

sin x x

17. (2012 年高考江西卷理科 3)若函数 f ( x) ? ? A.lg101 B.b C.1 D.0

? x 2 ? 1( x ? 1) ?lg x( x ? 1)

,则 f ( f (10)) =(



1 x 15.(2012 年高考新课标全国卷理科 12)设点 P 在曲线 y ? e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上,则 2

PQ 最小值为(
( A) 1 ? ln 2
【答案】 A 【解析】 函数 y ?



(B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 ? ln 2

( D) 2(1 ? ln 2)

1 x e 与函数 y ? ln(2 x) 互为反函数,图象关于 y ? x 对称, 2

18.(2012 年高考安徽卷理科 2)下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是(



1 x e ?x 1 x 1 x 2 函数 y ? e 上的点 P ( x, e ) 到直线 y ? x 的距离为 d ? , 2 2 2

( A) f ( x) ? x
【答案】 C

( B ) f ( x) ? x ? x

(C ) f ( x) ? x ??

( D ) f ( x) ? ? x

【解析】 f ( x) ? kx 与 f ( x) ? k x 均满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 得: A, B, D 满足条件.
5

19.(2012 年高考湖南卷理科 8)已知两条直 线 l1 :y=m 和 l2 : y=

8 (m>0), l1 与函数 2m ? 1

(A) y ? x ? 1 【答案】D

(B) y ? ? x3

(C) y ?

1 x

(D) y ? x | x |

y ? log2 x 的图像从左至右相交于点 A,B , l2 与函数 y ? log2 x 的图像从左至右相交于 C,D. 记
b 线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, 的最小值为 a
A. 16 2 B. 8 2 C. 8 4 D. 4 4
[来源%&:中国~*教 育#出版 网]

【解析】选项中是奇函数的有 B、C、D,增函数有 D,故选 D 【考点定位】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性,理解和掌握基本函数的性质是关键. 21. (2012 年高考陕西卷理科 7)设函数 f ( x) ? xe x ,则( (A) x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 (C) x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值 点 )
[来源:21 世纪教育网]

(B) x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 (D) x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点

22. (2012 年高考四川卷理科 5)函数 y ? a ?
x

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a



20. (2012 年高考陕西卷理科 2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
6

23.(2012 年高考全国卷理科 9)已知 x ? ln ? , y ? log5 2, z ? e

?

1 2

,则

A. x ? y ? z 【答案】D

B. z ? x ? y

C. z ? y ? x

D. y ? z ? x

【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ?

? 1 1 1 1 1 , ? ? 1 ,所以 y ? z ? x , ? ,z ? e 2 ? log2 5 2 e e 2

1

选 D. 【考点定位】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法. 24.(2012 年高考全国卷理科 10)已知函数 y ? x3 ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c ? A. ?2 或 2 B. ?9 或 3 C. ?1 或 1 D. ?3 或 1

25.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x ) 为[0, 1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 【答案】 D (B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 12)曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为 。

【解析】由 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数,又 2 为周期,所 以【3,4】上的减函数. 2. (2012 年高考江苏卷 5) 函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 ▲ . 【答案】 0, 6 ? ? 【解析】根据题意得到 1 ? 2 log6 x ? 0 ,同时, x > 0 ,解得 log 6 x ?

?

1 ,解得 x ? 6 ,又 x > 2

0 ,所以函数的定义域为: 0, 6 ? . ?
【考点定位】 本题主要考查函数基本性质、 对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略 x > 0 这
7

?

个条件,因此,要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识,在复习中应引起高度重视.本 题属于基本题,难度适中.

1] 3. (2012 年高考江苏卷 10)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? ?1? ?3? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 ▲ . 0 ?2? ?2? ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?

5.(2012 年高考山东卷理科 15)设 a>0.若曲线 4. (2012 年高考北京卷理科 14)已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) ,g ( x) ? 2x ? 2 , 若同时满足条件: ① ?x ? R , f ( x ) ? 0 或 g ( x) ? 0 ; ② ?x ? (??,?4) , f (x) g ( x) ? 0 。 则 m 的取值范围是_______。 则 a=______。

与直线 x=a, 所围成封闭图形的面积为 a, y=0

6. (2012 年高考福建卷理科 15)对于实数 a, b ,定义运算“ ? ”: a ? b ? ?

?a 2 ? ab, a ? b
2 ?b ? ab, a ? b

,设

f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) , 且 关 于 x 的 方 程 为 f ( x ) ? m(m ? R) 恰 有 三 个 互 不 相 等 的 实 数 根

x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是__ _

__.

8

7 . (2012 年高考浙江卷理科 14)若将函数 f ? x ? ? x5 表示为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ?? a5 ?1 ? x ? 其中
2 5

a 0 , a1 , a 2 ,?, a 5 为实数,则 a 3 =______________.

9

10.(2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e| x?a| ( a 为常数).若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增 函数,则 a 的取值范围是 .

9.( 2 012 年高考天津卷理科 14)已知函数 y = 则实数 k 的取值范围是 .

|x 2 ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点, x ?1
11.(2012 年高考上海 卷理科 9)已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,
2

则 g (?1) ?

.

10

14. (2012 年高考陕西卷理科 14) 设函数 f ( x) ? ?

B 12. (2012 年高考上海卷理科 13)已知函数 y ? f (x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A(0,0) 、 ( ,5) 、
C (1,0) ,函数 y ? xf (x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为
【答案】 .

1 2

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该 ??2 x ? 1, x ? 0


曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为

5 4

【 解 析 】 根 据 题 意 得 到 ,

1 ? ?10 x, 0 ? x ? 2 ? f ( x) ? ? 从 而 得 到 ??10 x ? 10, 1 ? x ? 1 ? ? 2

1 ? 2 1 ?10 x , 0 ? x ? 2 1 5 ? y ? xf ( x) ? ? 所以围成的面积为 S ? ? 2 10xdx ? ?1 (?10x 2 ? 10x)dx ? , 0 4 2 ??10 x 2 ? 10 x, 1 ? x ? 1 ? ? 2
所以围成的图形的面积为

5 . 4

【考点定位】本题主要考查函数的图象与性质,函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形 中的运用.突出 体现数形结合思想,本题综合性较强,需要较强的分析问题和解决问题的能力,在 以后的练习中加强这方面的训练,本题属于中高档试题,难度较大. 13. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分

?

1

?1

( x2 ? sin x)dx ? ___________

11

三、解答题: 1. (2012 年高考广东卷理科 21)(本小题满分 14 分) 设 a ? 1 ,集合 A ? {x ? R | x ? 0} , B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} , D ? A ? B 。 (1)求集合 D (用区间表示) (2)求函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(1 ? a) x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.

问题 的能力. 2.(2012 年高考江苏卷 18)(本小题满分 16 分) 已知 a,b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 , ,求函数 y ? h( x) 的零点个数.

12

3.(2012 年高考北京卷理科 18)(本小题共 13 分)? 已知函数 f ( x) ? ax ? 1? a ? 0? , g ( x) ? x ? bx .
2
3

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 ?1,c ? 处具有公共切线,求 a , b 的值;
2 (2)当 a ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 ? ??, ?1 上的最大值.

?

13

有理数时,有求道公式(x )r=α x

α

α

-1
[来源:21 世 纪教育 网]

4. (2012 年高考湖北卷理科 22) (本小题满分 14 分) (I)已知函数 f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中 r 为有理数,且 0<r<1.求 f(x)的最小值; (II)试用(I)的结果证明如下命题: 设 a1≥0,a2≥0,b1,b2 为正有理数,若 b1+b2=1,则 a1b1a2b2≤a1b1+a2b2; (III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注: 当α 为正

14

5. (2012 年高考福建卷理科 20)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? ex, a ? R (Ⅰ)若曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f (x ) 的单调区间; (Ⅱ)试确定 a 的取值范围,使得曲线 y ? f (x) 上 存在唯一的点 P ,曲线在该点处的切线与 曲线只有一个公共点 P .

15

(ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? [0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

6.(2012 年高考上海卷理科 20)(6+8=14 分)已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围; (2)若 g (x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g (x) ( x ? [1,2] )的反函数.

7. (2012 年高考浙江卷理科 22) (本小题满分 14 分)已知 a>0, ? R, b 函数 f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b . (Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时,
16

9.(2012 年高考辽宁卷理科 21) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ln( x ?1) ? x ?1 ? ax ? b(a, b ? R, a, b为常数) ,曲线 y ? f ( x) 与 8. (2012 年高考山东卷理科 22) (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x) =

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828??是自然对数的底数),曲线 y= f(x)在点(1, ex

直线 y ?

3 x 在(0,0)点相切。 2

(Ⅰ)求 a , b 的值。 (Ⅱ)证明:当 0 ? x ? 2 时, f ( x ) ?

f(1))处的切线与 x 轴平行。 (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间;
?2 (Ⅲ)设 g(x)=(x2+x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f(x)的导函数,证明:对任意 x>0, g ( x) ? 1 ? e 。

9x 。 x?6

21 世纪教育网

17

10.(2012 年高考新课标全国卷理科 21)(本小题满分 12 分)
x ?1 已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e ? f (0) x ?

1 2 x ; 2

(1)求 f ( x ) 的解析 式及单调区间; (2)若 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值。 2

18

(Ⅰ)求 a 的值;(Ⅱ)若对任意的 x ? [0,+?) ,有 f (x) ? kx 2 成立,求实数 k 的最小值; (Ⅲ)证明:

? 2i ? 1 ? ln (2n+1)<2 (n ? N
i =1

n

2

*

).

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11.(2012 年高考天津卷理科 20)(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小值为 0 , 其中 a >0 .
19

1? x p p 则称 h(x)为补函数。已知函数 h( x) ? ( ) (? ? ?1, p ? 0) 1? ? x p
1

(1)判函数 h(x)是否为补函数,并证明你的结论;(lb ylfx) (2)若存在 m? ?0,1? ,使得 h(m)=m,称 m 是函数 h(x)的中介元,记 p ? 介元为 xn,且 Sn ?

1 (n ? N ? ) 时 h(x)的中 n

? x ,若对任意的 n ? N
i ?1 i

n

?

,都有 Sn<

1 ,求 ? 的取值范围; 2

(3)当 ? =0, x ? ? 0,1? 时,函数 y= h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方,求 P 的取值范围。

12. (2012 年高考江西卷理科 21)(本小题满分 14 分) 若函数 h(x)满足 (1)h(0)=1,h(1)=0; (2)对任意 a ??0,1? ,有 h(h(a))=a; (3)在(0,1)上单调递减。
20

13.(2012 年高考安徽卷理科 19)(本小题满分 13 分) 设 f ( x) ? ae ?
x

K]

1 ? b(a ? 0) ae x

(I)求 f ( x ) 在 [0, ??) 上的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a , b 的值。 2

21

f( f(

? n) ? ? n)

3

1 n 成立的 a 的最小值; ?1 n 1

3

(Ⅲ )当 0 ? a ? 1 时,比较

? f (k ) ? f (2k ) 与
k ?1

n

1

27 f (1) ? f (n) 的大小,并说明理由 . ? 4 f (0) ? f (1)

14. (2012 年高考四川卷理科 22) (本小题满分 14 分) 已知 a 为正实数, n 为自然数,抛物线 y ? ? x ?
2

an 与 x 轴正半轴相交于点 A ,设 f ( n) 为该 2

抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。 (Ⅰ)用

a和n表


f ( n) ;
(Ⅱ)求 对所有 n 都 有

22

15. (2012 年高考湖南卷理科 20)(本小题满分 13 分) 某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别 为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企 业计划安排200名工人分成三组分别生产这三 种部件, 生产B部件的人数与生产A部件的人数成 正比,比例系数为 k(k 为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数 k 的值,使完成订单任务的时间最短,并给 出时间最短时具体的人数分组方案.
[来#源:中教%&*网 ~]

23

16. (2012 年高考湖南卷理科 22)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) = ? e ? x ,其中 a≠0.
ax

(1) 若对一切 x∈R, f ( x ) ≥1 恒成立,求 a 的取值集合. (2)在函数 f ( x ) 的图像上取定两点 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ( x1 ? x2 ) ,记直线AB的斜率为K, 问:是否存在x0∈(x1,x2),使 f ?( x0 ) ? k 成立?若存在,求 x0 的取值范围;若不存在,请说明 理由.

24

数, 研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断. 17. (2012 年高考陕西卷理科 21)(本小题满分 14 分) 设函数 fn ( x) ? xn ? bx ? c (Ⅰ)设 n ? 2 , b ? 1,

(n ? N? , b, c ? R) .

?1 ? c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ?

(Ⅱ)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设 xn 是 f n ( x) 在 ? ,1? 内的零点,判断数列 x2 , x3 ,?, xn ?的增减 性.

?1 ? ?2 ?

25

18.(2012 年高考全国卷理科 20)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f ( x) ? ax ? cos x, x ?[0, ? ] 。
26

(1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围.

27

19. (2012 年高考重庆卷理科 16)(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x) ? a ln x ? 轴. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值.
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1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 2x 2

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