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函数有关概念及值域的求法



函数有 关概念及值域的求法
1.已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则为 f:x→y=x +2x+3,若对实数 k∈B,在集合 A 中不存在原像, 则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(3,+∞)
2

2. 水以恒速注入右图的容器中,请找出与容器对应的水的高度 h 和时间 t 的

函数关系图象正确的是(



A.

B

C

D

3.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个月的本地网内 打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相差 40 A.10 元 B.20 元 C.30 元 D. 元 3

4.若 f(x)满足 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x, 则 f(2)的值为( A. 3 B. ? 3 C. ?

1 x



3 2

D.

3 2

?2x+6 x∈[1,2] ? 5.函数 f(x)=? ,则 f(x)的最大值、最小值分别为( ?x+7 x∈[-1,1] ?

) D.以上都不对

A.10,6

B.10,8

C.8,6

6.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x(其中销售量 x 单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( A.90 万元 B.60 万元 C.120 万元 ) D.120.25 万元

3x+2 7.函数 y= (x≠2)的值域是( x-2 A.[2,+∞)

) C.{y|y∈R 且 y≠2} D.{y|y∈R 且 y≠3}

B.(-∞,2]

1

8.函数 y=|x-3|-|x+1|有( A.最大值 4,最小值 0 C.最大值 4,最小值-4

) B.最大值 0,最小值-4 D.最大值、最小值都不存在

m 9.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为 M 1 A. 4 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 2

10. 函数 f(x)=x2-4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是( A . [2,??) B .[2,4] C .( ? ?,2] D。[0,2]



11.设函数 g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R), f ( x) ? ? A. [?

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x), ,则 f ( x) 的值域是( ? g ( x) ? x, x ? g ( x),
C. [?

) .

9 ,0] ? (1 ? ?) 4

B. [0,??) ,

9 ,?? ) 4

D. [ ?

9 ,0] ? (2 ? ?) 4

12.设 x1、x2 为方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根,当 m=________时,x12+x22 有最小值______.

2 ? x ≥1, ?x , g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ 13.设 f ( x) ? ? ? ? ,则 g ( x) 的值域是 x , x ? 1 , ? ?

.

14.函数 y=-x2-10x+11 在区间[-1,2]上的最小值是________. 15.如果函数 f(x)=-x2+2x 的定义域为[m,n],值域为[-3,1],则|m-n|的最小值为________.

2

2 16.已知 t 为常数,函数 y ? x ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=__________;

17. 函数 f ( x) ? ?4 x ? 4ax ? 4a ? a 在 x ? [0,1] 上的最大值是 ? 5 ,求实数 a 的值。
2 2

18.求下列函数的值域或最值: (1) y ? x ? 2 x ? 1 (2)

y ? x?2 ? x?2

(3) y ?

x?2 ? x?2

(4) y ?

x2 ?1 x2 ?1

(5) y ?

( x )2 x 2 ? 3x ? 1

(6 ) y ?

x?2 ? 2? x

3

(3 ? x) 2 (0 ? x ? 1) 的最小值。 19. (1)求函数 y ? 1? x2

(2)求函数 y ?

3x ? 1 (0 ? x ? 1) 的最大值。 (1 ? x) 2

20.求函数 y ?

x 2 ? 4 ? x 2 ? 2 x ? 10 的值域。

21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足 1 ? ?400x-2x2(0≤x≤400), 函数:R(x)=? 其中 x 是仪器的月产量. ? ?80000 (x>400), (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

4

答案:
1.B 2。D 12. -1 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D 13. [0,??) 14.-13 15.2 16.1

1 2

17. f ( x) ? ?( x ? (1)当 0 ? (2)当

a 2 ) ? 4a 。 2

a a 5 ? 1 即 0 ? a ? 2 时, f ( x) max ? f ( ) ? ?4a ? ?5 ,解得 a ? ? [0,2] ,满足题设; 2 2 4

a ? 0 即 a ? 0 时, f ( x) max ? f (0) ? ?4a ? a 2 ? ?5 ,解得 a ? 1或 ? 5 ,但 a ? 0 , 2 a ? 1 即 a ? 2 时, f ( x) max ? f (1) ? ?4 ? a 2 ? ?5 ,解得 a ? 1或 ? 1 ,但 a ? 2 , 2

? a ? ?5 满足题设;
(3)当

? a ? ?1都不满足题设,应舍去。
综上得: a ?

5 或 ? 5。 4

18. (1) [ ,?? ) 单调性法 (2) [2,??) 单调性法 (3) (0,2] , y ? (4) (??,?1] ? (1,??) ,分离法: x ?
2

1 2

4 x?2 ? x?2

y ?1 ? 0。 y ?1

?0, ( x ? 0) 1 1 ? ? (当且仅当 x ? 1 等号成立) (5) y ? ? ,当 x ? 0 时, y ? , x 1 5 , ( x ? 0) ? 2 x ? ? 3 ? x ? 3x ? 1 x
故 y ? [0, ] 。
2 2 2 (6) [2,2 2 ] 。平方法: y ? 2 ? x ? 2 ? x ? 2 4 ? x ? 4 ? 2 4 ? x ( ?2 ? x ? 2)

1 5

19. (1)最小值 8,此时 x ?

1 。判别式法或者筭几平均不等式法或者导数法 3

(2)最大值 20. y ?

9 1 ,此时 x ? 。判别式法或者筭几平均不等式法或者导数法 8 3

x 2 ? 4 ? x 2 ? 2 x ? 10 = x 2 ? 2 2 ? ( x ? 1) 2 ? 3 2
26

设 P(x,0) ,A(0,-1),B(-1,3),则 y=|PA|+|PB| ?| AB |?

21.[解析] (1)设月产量为 x 台,则总成本为 u(x)=20000+100x,从而 f(x)=R(x)-u(x),

5

?-1x2+300x-20000(0≤x≤400), ? 即 f(x)=? 2 ?60000-100x ? (x>400).
1 (2)当 0≤x≤400 时,f(x)=- (x-300)2+25000, 2 ∴当 x=300 时,有最大值 25 000;当 x>400 时,f(x)=60000-100x 是减函数,f(x)<60000-100×400 =20 000.∴当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000. 答:每月生产 300 台仪器时,利润最大,最大利润为 25 000 元.

6



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