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1.1.2 简单组合体的结构


1.1.2 简单组合体的结构特征
简单几何体回顾 简单组合体认识 简单组合体应用 方法总结与归纳

名题欣赏

数年前,美国举行了一次“全美初级学术能力测验”, 有83万中学生参加,其中有这样一道数学题:有一个三棱 锥和一个正四棱锥,他们的棱长都相等,问他们重叠一个 侧面之后 ,还露出几个面? 所得到的几何体是一个什么几何体?

我们是不是可以把几种简单几何体放在一起研究。。。

那么,先回顾一下简单几何体还是很有必要的

先想一想。。。

◆什么是多面体与旋转体?
再看一看。。。

多面体——由若干个平面多边形围成的 几何体

旋转体——由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的封闭几 何体

继续想。。。 ◆简单多面体主要有哪几种? 棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围 成的多面体 棱锥——有一个面是多边形,其余各面都是有一个公 共顶点的三角形,由这些面围成的多面体. 棱台——用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截 面与底面之间的部分形成另一个多面体,这样的多面 体 ◆我们学过的旋转体主要有哪几种? 圆柱、圆锥、球——分别以矩形的一边、直角三角形 的一条直角边、圆的直径所在直线为旋转轴,旋转后 所围成的旋转体 圆台——用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截 面与底面之间的部分叫做圆台

继续看。。。

简单几何体

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

观察并研究一下。。。下列几何体的结构特征?

(1)

(2)

(3)

一起学习一个概念。。。

现实世界中的物体表示的几何体, 除柱体、锥体、台体和球体等简单几 何体外,还有大量的几何体是由简单 几何体组合而成的,这些几何体叫做 简单组合体
是不是应该还会有复杂组合体? 不管它。。。现在我们只学习简单组合体,也就 是由柱体、锥体、台体和球组合而成的几何体。

观察下面两个几何体的特征,说出它们之间的关系: 观 察 一 下

(1)



(2)

由(1)到(2):由正方体截去一部分得到的几何体 由(2)到(1):由这个几何体补上一个小棱锥得到

继续观察下列几何体——分析它们的结构

(2) (1) (1)——由一个大圆柱中间挖去一个小圆柱得到

(2)——由一个大圆柱中间挖去一个小圆台得到

观察下面两个几何体的特征,它们分别是由哪几 个简单几何体组成的:

观察下面两个几何体的特征,它们分别是 由哪几个简单几何体组成的:

(1)

(2)

(1)——由一个六棱柱、一个圆柱、一个圆台组合而成 (2)——由圆柱、圆台、圆锥等组合而成

简单组合体的结构究竟是怎么样的呢?

总结一下吧。。。

简单组合体的构成有哪几种基本形式? (1)可以由简单几何体拼接而成 (2)可以由简单几何体截去或挖 去一部分而成

现在你了解了简单组合体的结构,那么。。。

你能举出一些简单组 合体的实例吗?说说它们 是由哪些几何体组合而成 的?

比如这个就是个例子

简单组合体是不是真的挺简单呢?

练一练。。。

例1. 如图是以C为直角的直角三角形ABC, DE∥BC,EF∥AC,将DEFC剪去后,以 AC所在直线为轴旋转一周,所形成的几何 体由哪些简单几何体组成.
[解] 它是一个圆锥 内挖去一个同轴的 圆柱后构成的简单 组合体

例2. 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直 线旋转一周得到一个几何体,关于该几何体的 以下描绘中,正确的是( D )
A、是一个圆台

B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简

单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥 后所剩的几何体

例3.将阴影部分图形绕图上直线旋转一周,说 出所得几何体的结构特征.

一个圆锥中内 部挖去一个球

例4. 如图,四边形ABCD为平行四边形,EF∥AB, 且EF<AB,试说明这个简单组合体的结构特征.
E F

D

C

A

B

归纳一下

简单几何体拼接
简单组合体 简单几何体截去或挖去一部分 方法提升——转化为简单几何体的几种方法: 补形 简单组合体 简单几何体 分割 简单组合体 简单几何体 补形 另一种简单几何体 一种简单几何体 分割 一种简单几何体 另一种简单几何体

例5.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长 为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形, EF//AB,EF=2,请分析这个几何体的结构特征。
E D C A B F

简单组合体通过分割得到两个简单几何体——棱柱与棱锥 简单组合体通过补上一个棱锥——得到一个棱柱

例6. 已知ABCD是棱长都相等的三棱锥,请你通过 补形得到另一个简单几何体。
C D

C
B D A A B

三棱锥通过补形得到另一个简单几何体——正方体 补形是不唯一的,看哪种对解题有利.

例7.想一想,如何把一个三棱柱分割为三个三棱 锥?

三棱柱通过分割得到另三个简单几何体——三棱锥

例8. 如图是某燕尾槽工件,请分析这种简单组合体的 结构特征. 补形 分割

简单组合体可以通过补形或分割——根据需要来做

空间想象能力是学习立体几何过程中逐步达到的, 希望同学们在学习知识的同时,注意到这一点。

请思考一个问题
在一个正方体的容器中,里面装有少量的水,现将容 器绕其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中 (1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不 是矩形的平行四边形,对吗? (2)水的形状也在不断变化,可以是棱柱,也可能变为 棱台或棱锥,对吗? (3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其 底部的一个顶点,上面两个问题对不对?

谢谢!


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