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6.1 函数



6.1 函数

南京

上海

观察车厢内显示屏所显示的内容,有什么发现? 有哪些量没有变化?有哪些量不断变化?

一:常量和变量
常量:在某一变化过程中,数值保持不变 的量叫常量。
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值 的量叫变量。

你能举出生活中的

某个变化过程, 并指出其中的常量和变量吗?

活动1
南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表:
水位/m 蓄水量/m3 106 2.30×107 120 133 135 … …

7.09×107 1.18×108 1.23×108

从表格中你能获取什么信息?

横看:蓄水量随水位的变化而变化
竖看:对于水位的每一个值,蓄水量都有唯一值与它对应

活动2

搭1条小鱼需要8根火柴棒,搭2条小鱼需要14根火 柴棒,搭3条小鱼需要20根火柴棒。
1.这个变化过程中有哪些变量? 2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒,它们之间 的关系s= 6n+2。 3.在这个变化过程中,两个变量有什么关系?

活动3

一石激起千层浪,小石子激起的波纹可以看 作是一个不断向外扩展的圆.

(1)在这个变化过程中,有哪些变量?
圆的半径、直径、周长、面积… (2)选择其中的两个,说说它们的关系.

二:函数的概念
一般地,如果在一个变化的过程中有两 个变量 x 和 y,如果对于变量 x 的每一个 值,变量 y 都有唯一的值与它对应,那么 我们称 y 是 x 的函数,x 是自变量.

3.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表 某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答问题: (1)加油过程中的常量是 ,变量是 ; (2)请表示加油过程中变量之间的关系.

4.把一根2m长的铁丝围成一个长方形.

(1)当长方形的宽为0.1m,长为多少米? (2)这个长方形的长是宽的函数吗? (3)这个变化过程中还有其它函数吗?

三:函数的三种表示方法
汽车以100km/h的速度匀速行驶,汽车行驶的时间为 t(h),汽车行驶的路程为y(km).怎样表示y与t的关系? (1)列表. t/h 1 y/km 100 2 200 3 300 4 400 … …

(2)图像.

在直角坐标系中, 以函数的自变量的值为 横坐标、相应的函数值 为纵坐标的点所组成的 图形叫做这个函数的图 像.

(3)列式.
y=100t. 像y=100t 、S=6n+2 表示两个变量之间关 系的式子称为函数表达式.

函数关系的三种表达方法: 列表 、图像

、表达式

t/h 1 y/km 100

2 200

3 300

4 400

… …

直接读取数据;

直观地看出函数的变化情况

y=100t

简洁的数学符号表现了两变 量间的数量关系;

例1.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应
值如表所示,则 y 与 x 之间的函数关系式为:

x y
A.y=x﹣2

﹣1 ﹣3

1 3
B.y=2x+1 D.y=

3 1

C.y=x2+x﹣6

学以致用
弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:

x y

0 10

1 10.5

2 11


3 11.5

4 12

5 12.5

下列说法不正确的是(

A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm C.弹簧不挂重物时的长度为0cm D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

例2

小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线 表示小明的行程 s (km)与途中所花时间 t (h)之间的 函数关系. (1)小明从甲地到乙 地用了多少时间? (2)小明出发5h时, 距离甲地有多远? (3)折线中有一条平 行于t轴的线段,它的

意义是什么? (4)你还能从图中获得哪些信息?

例3

汽车油箱内存油40L,每行驶100km耗油10L.

(1)求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L) 与行驶路程 s (km) 的函数表达式. (2)汽车行驶250km时,油箱里还有多少油? (3)s的取值范围是什么?

注意:在实际问题中,自变量的取值通常有一 定的范围.

1.商店有100支铅笔. (1)如果卖出x支,还剩y 支,那么y = 100-x ; (2)当x越来越大时,y会发生什么变化?

y随x增大而减小.
(3)请写出自变量取值范围. 0≤x≤100,且x为整数. ________________________

分享与小结

你能和你的组员将本节课的收获展示出来吗?



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