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2017人教A版数学必修1模块提升卷



高中数学必修一 模块提升卷 一、选择题(12×5 分=60 分) 1.设 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正 确的是( ) A.A?B B.A∩B={2} C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(?U B)={1} ?1 2? 2. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点? , ?, 则 log2f(2)的值为( ) 2? ?2

1 1 A.2 B.-2 C.2 D.-2 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=x+1 B.y=-x2 1 C.y=x D.y=x|x| 4.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.设全集是实数集 R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(?R M)∩N 等于( ) A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|-2≤x<1} 6.若 10a=5,10b=2,则 a+b 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若一次函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的图象可能是( )

1 1 1 8.已知 a=3 2 ,b=log 1 2,c=log23,则(

)

3

A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 9.已知 x0 是函数 f(x)=2x-log 1 x 的零点,若 0<x1<x0,则 f(x1)
3

的值满足( ) A.f(x1)>0 B.f(x1)<0 C.f(x1)=0 D.f(x1)>0 或 f(x1)<0 10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x) =lg x,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1)∪(0,1)

11.函数 y=log2|1-x|的图象是(

)

? ?g?x?,x≥0, 1 12.已知函数 g(x)=2x-2x,若 f(x)=? 则函数 f(x) ?g?-x?,x<0, ?

在定义域内( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大值,但无最小值 C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 二、填空题(4×5 分=20 分)

x ? ?e ,x≤0, ? ?1?? 13.设 g(x)=? 则 g?g?2??=________. ? ? ?? ? ?ln x,x>0,

14.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实 数 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c=________. 15.函数 y=2 2-2x-3x 的递减区间是________.
2

? ?4x-4,x≤1, 16.函数 f(x)=? 2 的图象和函数 g(x)=log2x 的图 ? ?x -4x+3,x>1

像有________个交点.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知全集为 R,集合 A={x|y=lg x+ 2-x},B= ? ?1 x-a ? ?x? <2 ≤8 ?. ? ?4 ? (1)当 a=0 时,求(?R A)∩B; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围.

18.(12 分)计算下列各式的值: ? 1? 1 ? 8 ? 2 ?3? (1)?24? 2 -(-9.6)0-?27? 3 +?2?-2; ? ? ? ? ? ? 27 (2)log3 3 +lg 25+lg 4+7 log 2 .
7

4

2 ? ?3-x ,x∈[-1,2], 19.(12 分)已知函数 f(x)=? ? ?x-3,x∈?2,5].

(1)在直角坐标系内画出 f(x)的图像; (2)写出 f(x)的单调递增区间.

20.(12 分)已知函数 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数 y=[f(x)]2 +f(x2)的值域.

21.(12 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受 能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生 的兴趣激增, 中间有一段不太长的时间, 学生的兴趣保持理想的状态, 随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用 f(x)表示学生 掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大,表示接受能力越强],x 表示提 出和讲授概念的时间(单位:分),可以有以下公式: -0.1x +2.6x+43,?0<x≤10? ? ? f(x)=?59, ?10<x≤16? ? ?-3x+107. ?16<x≤30? (1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较,学生的接受能力何时强一 些? (3)一个数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间,老 师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难 题?
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22.(12 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为 R 的 -g?x?+n 函数 f(x)= 是奇函数. g ?x ?+ m (1)求 y=g(x)与 y=f(x)的解析式; (2)判断 y=f(x)在 R 上的单调性并用单调性定义证明.

高中数学必修一 模块提升卷 答案 1【解析】 A 显然错误;A∩B={2,3},B 错;A∪B={1,2,3,4}, C 错,故选 D. 【答案】 D 1 2 ?1? 1 2【解析】 设 f(x)=xα,则 2 =?2?α,所以 α=2,f(2)=2 2 ,所 ? ? 1 1 以 log2f(2)=log22 2 =2. 【答案】 A 3【解析】 对于 A,是增函数,但不是奇函数;对于 B,是偶 函数,在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上是减函数; 对于 C,是奇函数,在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞) 上是减函数;对于 D,既是奇函数,又是增函数. 【答案】 D 1 1 4【解析】 因为 f(-2)=4-6<0,f(-1)=2-3<0,f(0)=1>0, f(1)=5>0,f(2)=10>0, 所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 【答案】 B 5【解析】 由题意可知?R M={x|x<-2 或 x>2},故(?R M)∩N ={x|x<-2}. 【答案】 A 6【解析】 因为 a=lg 5,b=lg 2, 所以 a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选 C. 【答案】 C a 1 7【解析】 依题意有 a×2+b=0,得 b=-2;又由 bx2-ax= a 0,解得 x=0,或 x=b,那么函数 g(x)=bx2-ax 有零点 0 和-0.5, 也就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标分别为 0 和-0.5,故选 C. 【答案】 C 8【解析】 a=3 = 3>1, 1 1 0<b=log 1 2<log 1 3=1 3 3 1 c=log23<log21=0 ∴a>b>c.
1 2

【答案】 A 9【解析】 易判断 f(x)=2x-log 1 x 是增函数,因为 0<x1<x0,所
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以 f(x1)<f(x0)=0,故选 B. 【答案】 B 10【解析】 根据已知条件画出函数 f(x)的图象如图所示. 由图象可知 f(x)<0 的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选 D. 【答案】 D 11【解析】 函数 y=log2|1-x|可由下列变换得到:y=log2x→y =log2|x|→y=log2|x-1|→y=log2|1-x|.故选 D. 【答案】 D 1 12【解析】 当 x≥0 时,函数 f(x)=g(x)=2x-2x在[0,+∞)上 单调递增, 设 x>0, 则-x<0, f(x)=g(x), f(-x)=g(x), 则 f(-x)=f(x), 故函数 f(x)为偶函数, 综上可知函数 f(x)在 x=0 处取最小值 f(0)=1- 1=0,无最大值. 【答案】 A 1 ?1? ? ?1?? 1 1 ln ? ? ? ? ? ? 13【解析】 ∵g 2 =ln 2<0,∴g g 2 =e 2 =2. ? ? ? ? ?? 1 【答案】 2 14【解析】 A={x|0<x≤4},B=(-∞,a). 若 A?B,则 a>4,即 a 的取值范围为(4,+∞),∴c=4. 【答案】 4 15【解析】 令 u=2-2x-3x2,y=2u, ? 1 ? 由 u=-3x2-2x+2 知,u 在?-3,+∞?上为减函数,而 y=2u ? ? ? 1 ? 为增函数,所以函数的递减区间为?-3,+∞?. ? ? ? 1 ? 【答案】 ?-3,+∞? ? ? 16【解析】 作出函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像如图,由图可知, 两个函数的图像有 3 个交点. 【答案】 3 17【解析】 (1)由已知得 A={x|0<x≤2}, ? ?1 ? 当 a=0 时,B=?x?4 <2x≤8? ? ? ? ={x|-2<x≤3}, 所以?R A={x|x≤0 或 x>2},

所以(?R A)∩B={x|x≤0 或 x>2}∩{x|-2<x≤3} ={x|-2<x≤0 或 2<x≤3}. (2)若 A∪B=B,则 A?B, ? ?1 ? - 又 B=?x?4<2x a≤8 ? ? ? ? ={x|-2<x-a≤3} ={x|a-2<x≤a+3}, ? ?a-2≤0, 故? 解得-1≤a≤2, ?a+3≥2, ? 故实数 a 的取值范围为[-1,2]. ?9? 1 ?2? 3? 2 ?3? 2 ? ? 18【解析】 (1)原式= 4 -1-?3? 3 +?2?-2 ? ? ? ? ? ? 1 3 2 2 ? ? 2? ? ? ? ? =?2? 2 -1-?3?2+?3?2 ? ? ? ? ? ? 3 1 =2-1=2. 3 34 (2)原式=log3 3 +lg(25×4)+2 =log33 +lg 102+2 1 15 =-4+2+2= 4 . 19【解析】 (1)函数 f(x)的图像如下图所示:
? 1 4

(2)函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]. 20 【 解 析 】 首 先 求 函 数 y = [f(x)]2 + f(x2) 的 定 义 域 , 有 ?1≤x≤9, ?
? 2 ? ?1≤x ≤9, ? ?1≤x≤9, 则? ?1≤x≤3或-3≤x≤-1, ? 所以 1≤x≤3, 即函数的定义域为[1,3]. 又 y=[f(x)]2+f(x2)

=(2+log3x)2+2+log3x2 =(log3x)2+6log3x+6, 令 t=log3 x,由 x∈[1,3]知:t∈[0,1], 所以 y=t2+6t+6=(t+3)2-3, 该函数在 t∈[0,1]上递增, 所以当 t=0,即 x=1 时 ymin=6; 当 t=1,即 x=3 时 ymax=13. 故函数的值域为[6,13]. 21【解析】 (1)当 0<x≤10 时, f(x)=-0.1x2+2.6x+43 =-0.1(x-13)2+59.9, 故 f(x)在 0<x≤10 时递增,最大值为 f(10)=-0.1×(10-13)2+ 59.9=59. 当 10<x≤16 时,f(x)=59. 当 x>16 时,f(x)为减函数,且 f(x)<59. 因此,开讲 10 分钟后,学生达到最强接受能力(为 59),能维持 6 分钟时间. (2)f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5, f(20)=-3×20+107=47<53.5, 故开讲 5 分钟时学生的接受能力比开讲 20 分钟时要强一些. (3)当 0<x≤10 时,令 f(x)=55, 解得 x=6 或 x=20(舍), 当 x>16 时,令 f(x)=55, 1 解得 x=173. 1 1 因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 173-6=113<13, 所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完 这个难题. 22【解析】 (1)设 g(x)=ax(a>0,a≠1), 由 g(3)=8 得 a=2,故 g(x)=2x, -g?x?+n -2x+n 由题意 f(x)= = x , g?x?+m 2 +m 因为 f(x)是 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,得 n=1. -2x+1 所以 f(x)= x , 2 +m 又由 f(1)=-f(-1)知 m=1,

1-2x 所以 f(x)= . 1+2x (2)f(x)是 R 上的单调减函数. 证明:设 x1∈R,x2∈R 且 x1<x2,

因为 y=2x 为 R 上的单调增函数且 x1<x2,故 2 x <2 x , 又 1+2 x >0,1+2 x >0, 故 f(x1)-f(x2)>0, 所以 f(x)是 R 上的单调减函数.
1 2 1 2



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