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高三文科数学导学案-直线与平面平行



2012-2013 学年高三数学一轮复习学案

编制人:黄翠云

审核人:

领导签字:

使用时间:2013-3

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教师评价:

即墨市实验高级中学高三文科数学导学案 课题:直线与平面平行的判定与性质 【学习目标】 ①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。 ②掌握线面垂直与面面平行的判定与性质定理。 一、 【基础梳理】 1、直线与平面平行的判定:________________________ 2、直线与平面平行的性质:_________________________ 3、平面与平面平行的判定:_________________________ 4、平面与平面平行的性质:_________________________ 【双基自测】 1.若直线 a 平行于平面α ,则下列结论错误的是( (A)a 平行于α 内的所有直线 (C)直线 a 上的点到平面α 的距离相等 2.下列命题中正确的个数是( ) )

6.(2012·厦门模拟)a、b、c 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合平面,现给出六 个命题: ①?

?a??c ?a∥b b??c ?

②?

?a??? ?c??? ?a∥b ③ ? ?α ∥β c??? b??? ? ? ????? ?a∥α 其中正确的命题是( ?a???
(C)①④ (D)①③④

④?

????? ?α ∥β ???? ?

⑤?

????c ?α ∥a ?a??c

⑥?

)

(A)①②③

(B)①④⑤

【典例剖析】 [例 1] 已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外的一点,在四棱锥 P-ABCD 中,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证:AP∥GH.

(B)α 内有无数条直线与 a 平行 (D)α 内存在无数条直线与 a 成 90°角

①若直线 a 不在α 内,则 a∥α ;②若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ; ③若 l 与平面α 平行,则 l 与α 内任何一条直线都没有公共点;④平行于同一平面的两直线可以 相交. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【针对练习】 (2010·浙江改编)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC=120°,E 为线段 AB 的中点, 将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE,使平面 A′DE⊥平面 BCDE,F 为线段 A′C 的中点.求证: BF∥平面 A′DE.

3. (预测题)已知 a,b 是两条不重合的直线,α ,β 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 ( ) (B)a、b?α ,a∥β ,b∥β ,则α ∥β (D)当 a?α ,且 b ? α 时,若 b∥α ,则 a∥b 2.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F 分别 是 PB,PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)求三棱锥 EABC 的体积 V.

(A)a∥b,b?α ,则 a∥α (C)a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b 4.下列命题正确的是( )

(A)直线 a 与平面α 不平行,则直线 a 与平面α 内的所有直线都不平行 (B)如果两条直线在平面α 内的射影平行,则这两条直线平行 (C)垂直于同一直线的两个平面平行 (D)直线 a 与平面α 不垂直,则直线 a 与平面α 内的所有直线都不垂直 5. (易错题) “直线 a∥平面β ”是“直线 a 至少平行于平面β 内的一条直线”的( (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 )

(D)既不充分也不必要条件

2012-2013 学年高三数学一轮复习学案

编制人:黄翠云

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使用时间:2013-3

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【当堂检测】 【例 2】(1)(2012·东北三校联考)如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 为棱 AB 的中点,BC =1, AA1= 3. (1)求证:BC1∥平面 A1CD;(2)求三棱锥 D-A1B1C 的体积. 1..考查下列两个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其 中 a、b 为不同的直线,α 、β 为不重合的平面),则此条件为________.

b?? ? ? ① a??b ? ?a∥α _____ ? ?

? ? ② b??? ? ?a∥α _____ ? ?

a??b

2.(2012·晋城模拟)已知 l、m、n 是互不相同的直线,α 、β 、γ 是三个不同的平面,给出下 列命题:①若 l 与 m 为异面直线,l?α ,m?β ,则α ∥β ;②若α ∥β ,l?α ,m?β ,则 l∥m; ③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n, l∥γ ,则 m∥n.其中所有真命题的序号为_________. 3.(2012· 济南模拟)如图所示, 平面 PAD⊥平面 ABCD, ABCD 为正方形, PA⊥AD,且 PA=AD=2,E,F,G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点. (2)(2012·太原模拟)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,已知底面 ABCD 为直角梯形,其中 AD∥BC, 2 ∠BAD=90°,SA⊥底面 ABCD,SA=AB=BC=2.tan∠SDA= 3 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)在棱 SD 上找一点 E,使 CE∥平面 SAB,并证明. (1)求证:BC∥平面 EFG;(2)求三棱锥 E-AFG 的体积.

【针对练习】 1.(2012·南昌调研)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是正方形,E、F、G 分别是棱

B1B、D1D、DA 的中点.求证:(1)平面 AD1E∥平面 BGF;

4.(2012·大庆模拟)如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 BC 的中点. (1)若 E 为 A1C1 的中点,求证:DE∥平面 ABB1A1; (2)若 E 为 A1C1 上一点,且 A1B∥平面 B1DE,求 A1E 的值.
EC1

【课堂小结】 ______________________________________________________________________



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