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内蒙古赤峰二中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案


赤峰二中 2017-2018 学年高三上学期第一次月考 文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.) 1. 已知集合 P={ x ? R |1≤x≤3},Q={ x ? R |x ≥4},则 P ? (CRQ) =( 2 ) A. B.(﹣2,3] (1) f (0) ? 0 ;(2) f ( ) ? C.∪上为非减函数,且满足以下条件: x 3 1 f ( x) ;(3) f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) , 2 则 f ( ) ? f ( ) =______________. 1 3 1 8 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? m ? n ,其中 m ? (sin ?x ? cos?x,2 3 cos?x) , n ? (cos?x ? sin ?x, sin ?x) ,其中 ? ? 0 ,若 f ( x) 相邻两对称轴间的距离不小于 (1)求 ? 的取值范围; ? . 2 B C (2) 在 ?A a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 中, a? b ? c ? 3, 当 ? 最大时,f ( A) ? 1 3, 求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名 职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据 分组区间为: . (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50)的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 V?ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三 角形,AC⊥BC 且 AC=BC= 2,O、M 分别为 AB、VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 V?ABC 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2 椭圆 C 过点 M(0, 3 ) ,且 ?MF1 F2 为正三角形。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,过点 P(4,0)的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E, 证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的单调区间; a ( x ? 1) ( a ? 0) , x2 (2)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求实数 a 的值; (3)设 g ( x) ? x ln x ? x 2 f ( x) ,求 g ( x) 在区间 上的最小值(其中 e 为自然对数的底数) 。 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 【选修 4—1 几何证明选讲】 如图, P 是圆 O 外一点, PA 是圆 O 的切线, A 为切点,割线 PBC 与圆 O 交于 B , C , PC ? 2 PA , D 为

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