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江苏省南京市、盐城市2013届高三数学第一次模拟考试苏教版



南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:

样本数据

x1 , x2 ,?, xn 的方差

s2 ?

1 n ? ( xi ? x )2 n i ?1 ,

x?
其中

1 n ? xi n i ?1 .

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上.

? A 1.已知集合 U ? ?? 1,0,1,2? , A ? ?? 1,1? , 则 U =
2.复数 (1 ? 2i ) 的共轭复数是
2



.





3.已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8 , 9 , 10 , 10 , 8 , 则该组数据的方差为 ▲ . 4.袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意 摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 5.在等差数列 为 ▲

?an ?中,



a3 ? a5 ? a7 ? 9 , 则其前 9 项和 S9 的值



?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 6.设 x, y 满足约束条件 ? , 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y
的 最大值为 ▲ . 7.如图所示是一算法的伪代码 , 执行此算法时, 输出的结果是 ▲ .

y ? sin(2 x ? ) 3 的图像向左平移 ? ?? ? 0 ? 个单位后, 所 8.将函数
得到的图像对应的函数为奇函数, 则 ? 的最小值为 ▲ .

?

9.现有如下命题: ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; ②过平面外一点有且只 有一条直线与该平面平行; ③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平 行; ④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内. 则所有真命题的序号是 ▲ .

BC 10. 在 ?ABC 中, 若 9 cos 2 A ? 4 cos 2 B ? 5 , 则 AC 的值为





1

11. 如 图 , 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , 底 边 BC ? 2 ,

AD ? DC , CE ? AB =

??? 1 ??? ? ? AE ? EB 2 ,
▲ .

??? ???? ? 1 BD ? AC ? ? 2 , 若



x2 y2 ? ?1 4 12.已知 F1 、 F2 分别是椭圆 8 的左、右焦点, 点 P


| PF1 ? PF2 | PF1 椭圆上的任意一点, 则 的取值范围是





13. 若 x , y 满 足 ▲ .

log 2 [4 cos2 ( xy ) ?

1 y e2 ] ? ln y ? ? ln 4 cos2 ( xy ) 2 2 , 则 y cos 4 x 的 值 为

? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, ? f ( x) ? ? x ? 2 , 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且 ? f ( x ? 2), ? 14.已知函数
g (t ) ?
仅有四个根, 其最大根为, 则函数

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值域为





二、 解答题: 本大题共 6 小题, 90 分.解答应写出必要的文字说明, 计 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分)

CC1 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BC , D 为棱 上任一点.
(1)求证:直线

A1 B1

∥平面 ABD ;

(2)求证:平面 ABD ⊥平面

BCC1 B1

.

2

16.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 cos(A+)=sinA,求 A 的值; (2)若 cosA=,4b=c,求 sinB 的值.

17.(本小题满分 14 分) 近年来, 某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳 能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的 面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能 和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C (单位:万元) 与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数关系是

C ( x) ?

k ( x ? 0, k 20 x ? 100 为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村

15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

18. (本小题满分 16 分)

如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆

C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 经过点

M (3 2, 2) ,椭圆的离心率
(1)求椭圆 C 的方程;

e?

2 2 3 , F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点.

3

(2)过点 M 作两直线与椭圆 C 分别交于相异两点 A 、 B . ①若直线 MA 过坐标原点 O , 试求

?MAF2 外接圆的方程;

②若 ?AMB 的平分线与 y 轴平行, 试探究直线 AB 的斜率是否为定值?若是, 请给予 证明;若不是, 请说明理由.

19.(本小题满分 16 分)

x ?D f ( x0 ) ? D 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x) , 若任给 0 , 均有 , 则称函数 f ( x) 在
区间 D 上封闭. 试判断 f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上是否封闭, 并说明理由;

g ( x) ?
若函数

3x ? a x ? 1 在区间 [3,10] 上封闭, 求实数 a 的取值范围;
3

若函数 h( x) ? x ? 3 x 在区间 [a, b](a, b ? Z ) 上封闭, 求 a, b 的值.

4

20.(本小题满分 16 分) 若数列

?an ? 是首项为 6 ? 12t , ?bn ? 是等比数列,
, 并求数列

公差为 6 的等差数列;数列

?bn ? 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? t .

(1)求数列

?an ? 和?bn ? 的通项公式;
试证明: 对于任意的 n( n ? N , n ? 1) , 均存在正整数 cn , 使

(2)若数列 得

bn?1 ? acn

?cn ? 的前 n 项和 Tn ;


(3) 设 数 列

?d n ? 满 足 d n ? an ? bn ,

?d n ? 中 不 存 在 这 样 的 项 d k ,

使 得 “ d k ? d k ?1 与

d k ? d k ?1 ”同时成立(其中 k ? 2 , k ? N ? ), 试求实数的取值范围.

南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题部分 (本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在 答题纸的指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图, O 的直径 AB ? 8 , C 为圆周上一点, BC ? 4 , 过 C 作圆的切线, 过 A 作直线的 圆 垂线 AD , D 为垂足, AD 与圆 O 交于点 E , 求线段 AE 的长.

5

B.(选修 4—2:矩阵与变换)

已知矩阵 征向量.

?1 M ?? ?2

2? x? ? 的一个特征值为 3, 求 M 的另一个特征值及其对应的一个特

C.(选修 4—4:坐标系与参数方程) 在 极 坐 标 系 中 ,
2 A 为 曲 线 ? ? 2 ? cos ? ? 3 ? 0 上 的 动 点 ,

B 为 直 线

? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 上的动点, 求 AB 的最小值.

D.(选修 4-5:不等式选讲) 设

a1 , a2 , ???, an 都是正数, 且 a1 ? a2 ????? an =1, 求证: (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) ? 2n .

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.(本小题满分 10 分) 某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为 P1

?

2 3 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动

中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一 发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若 P2

?

1 2 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

6

23.(本小题满分 10 分) 已知 f ( x) ? (2 ?

x ) n , 其中 n ? N * .
3

(1)若展开式中含 x 项的系数为 14, 求 n 的值; (2)当 x ? 3 时, 求证: f (x) 必可表示成 s ? s ? 1( s ? N ) 的形式.
*

2013 届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.

?0, 2? 1.
?
8. 6

2. ?3 ? 4i

4 3. 5

2 4. 3

5. 27

6. 26

7.3

9. ① ③ ④

2 10. 3

11. 0

12. [0, 2 2 ? 2]

13. - 1

[?
14.

41 , ?1) 25

7

二、 解答题: 本大题共 6 小题, 90 分.解答应写出必要的文字说明, 计 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 . (1) 证 明 : 由 直 三 棱 柱

ABC ? A1 B1C1

,



A1 B1 / / AB ????????????????????4 分


EF ? 面ABD, AB ? 面ABD

,







线

EF







ABD ????????????????7 分

AB ? BB1 ,又 AB ? BC , (2)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱,所以


BB1 ? 面

BCC1 B1 ,

BC ? 面

BCC1 B1

, 且

BB1 ? BC ? B

, 所 以

AB ? 面 BCC1 B1 ?????11 分


AB ? 面ABD

,









ABD







BCC1 B1 ????????????????????14 分

17.解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费????????????2 分

C (0) ?


k ? 24 100 ,得 k ? 2400 ????????????????3 分 2400 1800 ? 0.5 x ? ? 0.5 x, x ? 0 20 x ? 100 x?5 ???????????7 分

F ? 15 ?
所以

F?
(2)因为

1800 ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5 ??????10 分
8

1800 ? 0.5( x ? 5) 当且仅当 x ? 5 ,即 x ? 55 时取等号 ??????????13 分
所 以 当 x 为 55 平 方 米 时 , F 元??????????????????14 分 (说明:第(2)题用导数可最值的,类似给分) 取 得 最 小 值 为 59.75 万

c2 a 2 ? b2 8 2 2 ? ? e? a2 9 , 得 a 2 ? 9b 2 , 故 椭 圆 方 程 为 3 , a2 18 . 解 : (1) 由 x2 y 2 ? ?1 9b 2 b 2 ??????3 分
18 2 ? ?1 2 M (3 2, 2) , 则 9b 2 b 2 又椭圆过点 ,解得 b ?4 ,所以椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 36 4 ???5 分

(2)①记

?MF1 F2 的外接圆的圆心为 T .因为

kOM ?

1 3 ,所以 MA 的中垂线方程为 y ? ?3 x ,

?7 2 2? , ? ? ? 2 ? M (3 2, 2) , F2 4 2, 0 ,得 MF1 的中点为 ? 2 ? ,而 k MF2 ? ?1 , 又由

?

?

所 以

MF2

? y ? ?3 x ? ? y ? x ?3 2 , 由 ?y ? x ?3 2 , 得 ? 的 中 垂 线 方 程 为

?3 2 9 2? T? ? 4 ,? 4 ? ? ? ? ???????8 分

? 3 2? ? 9 2? 5 5 ?4 2 ? ? ??0 ? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 2 ? ? ? 所以圆 T 的半径为 ? ,

2

2

? 3 2? ? 9 2 ? 125 ?x? ? ?? y? ? ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ?MAF2 ? ? ? ? 故 的外接圆的方程为 ??????10 分
x2 ?
(说明:该圆的一般式方程为 (3)设直线 MA 的斜率为 k , 数,

2

2

3 2 9 2 x ? y2 ? y ? 20 ? 0 2 2 )


A ? x1 , y1 ?

B ? x2 , y2 ?

,由题直线 MA 与 MB 的斜率互为相反

9

? y ? kx ? 2 ? 3 2k ? 2 ?x y2 ?1 ? ? 直线 MB 的斜率为 ? k .联立直线 MA 与椭圆方程: ? 36 4 ,
整 理 得

? 9k

2

? 1? x 2 ? 18 2k ?1 ? 3k ? x ? 162k 2 ? 108k ? 18 ? 0





x1 ?

18 2 ? 3k 2 ? k ? 9k 2 ? 1 x2 ?

?3 2


18 2 ? 3k 2 ? k ? 9k ? 1
2

?3 2
, 整 理 得





x2 ? x1 ?

36 2k 9k 2 ? 1



x2 ? x1 ?

108 2k 2 ?6 2 9k 2 ? 1 ???13 分



y2 ? y1 ? ?kx2 ? 2 ? 3 2k ? kx2 ? 2 ? 3 2k ? ? k ? x2 ? x1 ? ? 6 2k
12 2k y2 ? y1 9k 2 ? 1 1 ? ? ? x2 ? x1 36 2k 3 9k 2 ? 1 为定值??????16 分

?

?

?108k 3 12 2k ? 12 2k ? 2 2 9k ? 1 ,所以 = 9k ? 1

k AB

19.解: (1) f ( x) ? x ? 1 在区间 [?2,1] 上单调递增,所以 f ( x) 的值域为[-3,0]???2 分 而[-1,0] ? [?2,1] ,所以 f ( x) 在区间 [?2,1] 上不是封闭的?????? 4 分

g ( x) ?
(2)因为

3x ? a a ?3 ? 3? x ?1 x ?1 ,

①当 a ? 3 时,函数 g ( x) 的值域为

?3? ? [3,10] ,适合题意?????5 分
[ 30 ? a 9 ? a , ] 11 4 ,

②当 a ? 3 时,函数 g ( x) 在区间 [3,10] 上单调递减,故它的值域为

[


30 ? a 9 ? a , ] 11 4

? [3,10] , 得

? 30 ? a ? 11 ? 3 ? ? ? 9 ? a ? 10 ? 4 ?

, 解 得

3 ? a ? 31 , 故

3 ? a ? 31 ????????7 分
③ 当 a ? 3 时 , 在 区 间 [3,10] 上 有

g ( x) ?

3x ? a a ?3 ? 3? ?3 x ?1 x ?1 , 显 然不 合题

10

意 ???????8 分 综上所述, 实数 a 的取值范围是 3 ? a ? 31 ???????????9 分

? (3)因为 h( x) ? x ? 3 x ,所以 h ( x) ? 3 x ? 3 ? 3( x ? 1)( x ? 1) ,
3 2

所以 h( x) 在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上递增,在 (1, ??) 上递增.

? h( a ) ? a ? h(b) ? b , 此 时 无 ① 当 a ? b ? ?1 时 , h( x) 在 区 间 [a, b ] 上 递 增 , 所 以 ?
解??????????10 分

h( x) max ? h(?1) ? 2 ? b , 矛 盾 , 不 合 题 ② 当 a ? ?1且 ? 1 ? b ? 1 时 , 因
意?????????11 分

?a ? ?2 ? b?2 , ③当 a ? ?1且b ? 1 时,因为 h(?1) ? 2, h(1) ? ?2 都在函数的值域内,故 ?



?a ? h(a ) ? a 3 ? 3a ? 3 ? b ? h(b) ? b ? 3b

??2 ? a ? 0或a ? 2 ?a ? ?2 ? ? b ? 2或0 ? b ? 2 b ? 2 ???12 分 ,解得 ? ,从而 ?

?h(b) ? a ? h( a ) ? b ④当 ?1 ? a ? b ? 1 时, h( x) 在区间 [a, b] 上递减, ?

(*),

而 a, b ? Z ,经检验,均不合(*)式???????????13 分 ⑤当 ?1 ? a ? 1且b ? 1 时,因

h( x) min ? h(1) ? ?2 ? a

,矛盾,不合题意????14 分

? h( a ) ? a ? h(b) ? b , 此 时 无 ⑥ 当 b ? a ? 1 时 , h( x ) 在 区 间 [ a, b] 上 递 增 , 所 以 ?
解 ??????????15 分 综上所述,所求整数 a, b 的值为 a ? ?2, b ? 2 ???????16 分 20.解: (1)因为 而 数 列

?an ? 是等差数列,所以 an ? (6 ? 12t ) ? 6(n ? 1) ? 6n ? 12t ????2 分
的 前
n n 项 和 为 Sn ? 3 ? t , 所 以 当 n ? 2 时 ,

?bn ?

bn ? (3n ? 1) ? (3n?1 ? 1) ? 2 ? 3n?1 ,

n ?1 ? 3 ? t, bn ? ? n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2 ????????4 分 又 b1 ? S1 ? 3 ? t ,所以
(2) 证 明 : 因 为

?bn ?

是 等 比 数 列 , 所 以

3 ? t ? 2 ? 31?1 ? 2 , 即 t ? 1 , 所 以

11

an ? 6n ? 12 ??????5 分
对任意的 n( n ? N , n ? 1) ,由于 bn?1 令 cn

? 2 ? 3n ? 6 ? 3n?1 ? 6 ? (3n?1 ? 2) ? 12 ,

n ?1 ? 3n?1 ? 2 ? N * ,则 acn ? 6(2 ? 3 ) ? 12 ? bn?1 ,所以命题成立 ?7 分

1 ? 3n 1 n 1 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ? 2n ? 1 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2n ? 2 ???????9 分 数列
?6(3 ? t )(1 ? 2t ), n ? 1 dn ? ? n n?2 ? 4(n ? 2t )3 , (3)易得 ,
n ?1 n 由于当 n ? 2 时, d n?1 ? d n ? 4(n ? 1 ? 2t )3 ? 4(n ? 2t )3

3 ? 8[n ? (2t ? )] ? 3n 2 ,所以

①若

2t ?

3 7 ?2 t? 2 4 ,则 d n?1 ? d n ,所以当 n ? 2 时,?d n ? 是递增数列,故由题意得 ,即
, 即

d1 ? d 2

6(3 ? t )(1 ? 2t ) ? 36(2 ? 2t )

,





?5 ? 97 ? 5 ? 97 7 ?t ? ? 4 4 4 ,???????13 分
2 ? 2t ? 3 7 9 ?3 ?t ? 2 4 ,则当 n ? 3 时,?d n ? 是递增数列,, ,即 4
2

②若

故由题意得 d 2 ? d 3 ,即 4(2t ? 2)3

? 4(2t ? 3)3 ,解得
3

t?

7 4 ???????14 分

③若

m ? 2t ?

3 m 3 m 5 ? m ? 1(m ? N , m ? 3) ? ? t ? ? (m ? N , m ? 3) 2 2 4 ,即 2 4 ,

则当 2 ? n ? m 时,

?d n ? 是递减数列,

当 n ? m ? 1 时,

?d n ? 是递增数列,

则 由 题 意 , 得

d m ? d m?1 , 即 4(2t ? m)3m ? 4(2t ? m ? 1)3m?1 , 解 得

t?

2m ? 3 4 ????????15 分









,













?5 ? 97 ?5 ? 97 ?t ? 4 4



t?

2m ? 3 4 (m ? N , m ? 2) ?????16 分
12

附加题答案 21. A、解:连结 OC , BE , AC ,则 BE ? AE . ∵ BC ? 4 ,∴ OB ? OC ? BC ? 4 , 即 ?OBC 为正三角形, ∴ ?CBO ? ?COB ? 60 ?????????????????4 分
?

又直线切⊙ O 与 C , ∴ ? DCA ∵ AD ^ l , ∴ ? DAC

? CBO

60? ,

90? - 60? = 30? ?????????6 分

?OAC ? ?ACO ?


1 ?COB ? 30 ? 2

,



?EAB ? 60 ? ???8 分

AE ?
在 Rt△BAE 中,∠EBA=30°,∴ 分

1 AB ? 4 2 ?????10

f (? ) ?
B.解:矩阵 M 的特征多项式为 分

? ?1
?2

?2

? ? x = (? ? 1)(? ? x) ? 4 ?????1

因为 ?1 ? 3 方程 f (? ) ? 0 的一根,所以 x ? 1 ??????????????3 分 由 (? ? 1)(? ? 1) ? 4 ? 0 ,得 ? 2 ? ?1 ???????????????? 5 分

? ?? ? ? ? y ? ,则 ?? 2 x ? 2 y ? 0 ,得 x ? ? y ?????8 分 设 ? 2 ? ?1 对应的一个特征向量为
令 x ? 1, 则y ? ?1 , 所 以 矩 阵 M 的 另 一 个 特 征 值 为 -1 , 对 应 的 一 个 特 征 向 量 为

?x ?

?? 2 x ? 2 y ? 0

? ?? ? ?? 1? ????10 分
C.解:圆的方程可化为 ?
x ? 1? ? y 2 ? 4
2

?1 ?

,所以圆心为

? ?1,0 ? ,半径为 2???????3 分

又直线方程可化为 x ? y ? 7 ? 0 ????????????????? 5 分
d? ?1 ? 7 2 ?4 2

所以圆心到直线的距离

,故 ( AB)min ? 4 2 ? 2 ??????????10 分
13

D.解:因为 a 1 是正数,所以 同理 得

1 ? a 1≥ 2 a 1

???????????????5 分

1 ? a j≥ 2 a j ( j ? 2,3,? n)

,将上述不等式两边相乘, ,

(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? (1 ? an ) ≥ 2n ? a1 ? a2 ? ? ? an

n 因为 a1 ? a2 ? ??an ? 1 ,所以 (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? (1 ? an ) ≥ 2 ???????????10 分

22.



:

(1)





2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 P ? (C 2 ? ? )(C 2 ? ? ) ? ( ? )( ? ) ? 3 3 2 2 3 3 2 2 3 ????????????????4 分
(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

2 2 2 8 4 2 1 2 1 1 P ? (C 2 ? ? )[C 2 ? P2 ? (1 ? P2 )] ? ( ? ) P2 ? P2 ? P2 3 3 3 3 9 9 , 而 ? ~ B (12, P ) , 所 以
E? ? 12 P ,

8 4 2 3 ( P2 ? P2 ) ? 12 ? 5 ? P2 ? 1 9 由 E? ? 5 ,知 9 ,解得 4 ????????????10 分
23.解: (1)因为

Tr ?1 ? C 2
r 8

8? r

x

r 2

3 C ?2 ,所以 r ? 6 ,故 x 项的系数为 n

6

n ?6

? 14

,解得

n ? 7 ???5 分
(2) 知, 设 由
0 (2 ? 3) n ? Cn 2n




1 2 n n?2


2


n ? ? ? Cn 2 0


n



? 3?

0

1 ? Cn 2n ?1

? 3? ? C 2 ? 3?

? 3? ,

(2 ? 3) n ? x ? 3 y ? x 2 ? 3 y 2

n ? ,而若有 (2 ? 3) ? a ? b , a, b ? N ,

n ? 则 (2 ? 3) ? a ? b , a, b ? N ??????????????????????7 分 n n ∵ ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? (2 ? 3) ? (2 ? 3) ? 1 ,

∴令 a ? s, s ? N ,则必有 b ? s ? 1 ????????????????????9 分
n ? ∴ (2 ? 3) 必可表示成 s ? s ? 1 的形式,其中 s ? N ???????????10 分

?

注:用数学归纳法证明的,证明正确的也给相应的分数.

14

15



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