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2011年新高二数学暑假作业及答案



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萧山九中高一数学暑假作业(一)
一、选择题: 1. 等差数列 ? a n ? 满足条件 a 3 ? 4 ,公差 d ? ? 2 ,则 a 2 ? a 6 等于 ( )

A.8 2.设 x ?
?
6<

br />
B.6 ,则 ta n ? ? ? x ? 等于
3 3

C.4

D.2 ( )

A.0

B.

C. 1

D. 3 ) )

3. 数列 ? a n ? 满足 a1 ? 1, a 2 ? 3, a n ? 1 ? ( 2 n ? ? ) a n ( n ? 1, 2, ? ? ?) ,则 a 3 等于 ( A. 5 B. 9 C. 10 D. 15 4. 已知 a , b , c 满足 c ? b ? a ,且 a c ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是 ( ...
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A. c b ? a b
2

C. a b ? a c uur uuu r uuuu r 5.已知 ? A B C ,若对任意 t ? R , | B A ? t B C |? | A C | 则
2

B. c ( b ? a ) ? 0

D. ac ( a ? c ) ? 0


( (

) )

A. ? A =90°

B. ? B =90° C. ? C =90°

D. ? A = ? B = ? C =60°

6.下列函数中,最小值为 2 的是 A. y ?
x ?2 ?
2

1 x ?2
2

B. y D.

? sin x ?

1 sin x

(0 < x < ?)

C. y ? x ( 2 2 ? x ), (0 ? x ? 2 2 )

y ? lo g 3 x ? lo g x 3

0 7.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 3 0 , 则 B 等于

( D. 3 0 或 1 5 0
? ?



A. 6 0

?

B. 6 0 或 1 2 0

?

?

C. 3 0
2

?

8.已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? n ? 1 ,则该数列的通项公式为 A. a n = 2 n ? 1 二、填空题: 9.已知 cos ? ? ?
) 的值为________. 2 6 10.一个等差数列的前 4 项是 1, x , a , 2 x ,则 x 等于______ . 13 5 , ? ? (? , 3


?2


(n = 1 )

B. a n = 2 n ? 1

C. a n = ?

?2

(n = 1 )

? 2 n ? 1 (n > 1 )

D. a n = ?

? 2 n ? 1 (n > 1 )

? ) ,则 cos( ? ?

?

11.已知 x , y ? R , 且满足

?

x 3

?

y 4

? 1, 则 xy 的最大值为

12.数列 ? a n ? 中, a 1 ? 1, 当 n ? 2 时, a1 ? a 2 ? a 3 ? ... ? a n ? 1 ? a n ? 1 ,数列 ? a n ? 的通项公式为
an ?


4

13.1 与 a ( a ? 0 ) 的等比中项是

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三、解答题:
2 14.已知关于 x 的不等式 x ? kx ? 4 ? 0 ( k ? R ). (1)当 k ? 5 时,解该不等式;

(2)若不等式对一切实数 x 恒成立,求 k 的取值范围.

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15. 已知函数 f ? x ? ? m ? lo g 2 x ? t 的图像经过点 A ? 4 ,1 ? 、 B ? 16,3 ? 及点 C ? S n , n ? ,其中 S n 点 为数列 ? a n ? 的前 n 项和, n ? N 。
*

(1)求 S n 和 a n ;
* (2)设数列 ? b n ? 的前 n 项和为 T n , b n ? f ? a n ? ? 1 ,不等式 T n ? b n 的解集, n ? N

16.已知 ? 为第三象限角, f ? ? ? ? (1)化简 f ? ? ? (2)若 c o s (? ?

s in (? ?

? ? ) ta n ( ? ? ? ) 2 2 . ta n ( ? ? ? ? ) s in ( ? ? ? ? ) ) cos(
1 5

?

3?

3? 2

)?

,求 f ? ? ? 的值

萧山九中高一数学暑假作业(二)
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一、选择题: 1.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是 ( A. ta n ? ? ?
4 3


3 5

B. s in ? ? ?

4 5

C. c o s ? ?

3 5

D. s in ? ? )

2.已知数列 { a n } 是等比数列,且 a 1 ? A.2 B.-
1 2

1 8

, a 4 ? ? 1 ,则 { a n } 的公比 q 为 ( C.-2 D.
1 2

3.已知 a= (1 , sin ? ), b= (c o s ? A.
?
6

, ? 1)

,且 a⊥b,则锐角 ? 的大小为 C.
?
4


?
2



B.

?
3

D.

4. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸 边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,∠ ACB=45°,∠CAB=105°后, 就可以计算出 A、B 两点的距离为 ( A. 5 0 2 m B. 5 0 3 m C. 2 5 2 m
1 a ? 1 b



D. 2 5
2

2

m

5.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? 2 b ? 1 ,则 取值范围是 A. ( ?? , 6 ) ( )
? ? 1? 1? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

的 ( ) ,当
x ? ? 3 , 4?

B. [ 4 , ? ? )
f

C. [ 6 , ? ? )
? x? 满足
f

D. [ 3 ? 2 2 , ? ? )
f ? x? 2 ?

6. 定义在 R 上的偶函数

? x? ?

时,

f

? x? ?

x? 2

,则

A. f ? s in C. f ? s in
? ?

B. f ? sin 1 ? ? f ? co s 1 ? D. f ? s in
? ? 3? 3? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

? ?

? ? ? ? ? f ? cos ? 3 ? 3 ? ?

7.设向量 a ? ? 2,1 ? , b ? ? 1, 3 ? ,则向量 a 与 b 的夹角等于 A.30° B.45° C.60° D.120°

8.如图,在直角坐标系 x O y 中,射线 O P 交单位圆 O 于点 P ,若
? A O P ? ? ,则点 P 的坐标是

A. ? c o s ? , sin ? ? C. ? sin ? , c o s ? ? 二、填空题:

B. ? ? co s ? , sin ? ? D. ? ? sin ? , co s ? ?

9.在等差数列 ?a n ? 中,若 a 1 , a 4 是方程 x ? x ? 6 ? 0 的两根,则 a 2 ? a 3 的值为______.
2

10.已知 ? A B C 中 , a、 b、 c 分 别 为 角 A、 B 、 C 的对边 c ?
3 3 2

7 2

,?C ?

?
3

,且 ? A B C 的面积为

,则 a ? b 等于



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11.不等式 x ? x 的解集是
2

。 .

? ? ? ? ? ? ? ? ? 12.已知平面向量 a , b , a ? 1, b ? 2 , a ? ( a ? b ) ,则向量 a 与 b 的夹角为

13.设等比数列 ?a n ? 的公比 q ? 三、解答题: 14.
?ABC

1 2

,前 n 项和为 S n ,则

S4 a4

? ________.

中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 b c o s C , ? a co s A , c co s B 成等
? 3

差数列.(1)求角 A 的大小; (2)若 a

, b ? c ? 2 ,求 ? A B C 的面积.

1 2 15.已知 a , b ? R , f ( x ) ? x 2 ? a b x . (1)当 b ? 1 时, ○解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 6 a 2 ; ○当

x ? [1, 3] 时, 不等式 f ( x ) ? 4 ? 0

恒成立, a 的取值范围; 求 (2) 证明不等式 f ( a 2 ) ? f ( b 2 ) ? 0 .

16. 已知数列 ? a n ? 是等差数列,a 2 ? 6 , a 5 ? 1 8 ; 数列 ? b n ? 的前 n 项和是 T n , T n ? 且 (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)求证:数列 ? b n ? 是等比数列; (3)记 c n ?
an ? 2 4 ? b n ,求 ? c n ? 的前 n 项和 S n

1 2

bn ? 1 .

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