9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列的通项公式


行胜于言

一题多解、一题多变 一变题:课本 P110 写出数列 {a n } 的前 5 项: a1 ? ?

1 1 , an ? 1 ? 4 an -1

变 题 : 已 知 函 数 f ( x) ? ?2 x ? 2, x ? [ ,1] , 设 f ( x) 的 反 函 数 为 y = g ( x) ,

1 2

a1 = 1, a 2 = g (a1 )

an = g (an-1 ) ,求数列 {a n } 的通项公式。
解:由题意得, y = g ( x) = 1 -

1 1 x , a n = 1 - a n-1 2 2

? an ?
数列,

1 1 2 2 1 2 ? (an ?1 ? ) ,令 bn = a n - ,则 {bn } 是以 为首项, - 为公比的等比 3 2 3 3 2 3
1 1 n-1 (- ) (n ≥ 1) 3 2

故 bn =

从而, a n = bn + 二、一题多解

2 2 n + (-1) n-1 = (n ≥ 1) 3 3 ×2 n -1

x 2 + 2x + a , x ∈[1,+∞) 已知函数 f ( x) = x
(1)当 a =

1 时,求函数 f ( x) 的最小值;2

(2)若对于任意 x ∈[1,+∞), f ( x) > 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围,

解: (1)当 a =

2 1 1 ≥ 2 + 2 2 ,当且仅当 x = 时, f ( x) = x + 2 + 时取等号 2 2x 2 2 k ,+∞) 上是增函数 (k > 0) 性质可知, f ( x) 在 [ 2 x

由 f ( x) = x +

? x ∈[1,+∞) ,所以 f ( x) 在 [1,+∞ ) 是增函数, f ( x) 在区间 [1,+∞ ) 上的最小值为
f (1) = 7 2
x 2 + 2x + a > 0 恒成立 ? x 2 + 2 x + a > 0 x

(2)法一:在区间上 [1,+∞ ) , f ( x) = 恒成立
-1-

行胜于言

设 y = x + 2 x + a ,? x ∈[1,+∞) y = x + 2 x + a = ( x + 1) + a - 1 在 [1,+∞ )上
2

2

2

增 所以 x = 1 时, y min = a + 3 ,于是当且仅当 y min = a + 3 > 0 时,函数 f ( x) > 0 恒 成立, 故 a > -3 法二: f ( x) = x +

a + 2, x ∈[1,+∞) x

当 a ≥ 0 时,函数 f ( x) 的值恒为正; 当 a < 0 时 , 函 数 f ( x) 为 增 函 数 , 故 当 x = 1 时 , y m i n = a + 3 , 于 是 当 且 仅 当

y m i n = a + 3 > 0 时,函数 f ( x) > 0 恒成,故 a > -3
法三:在区间 [1,+∞ ) 上, f ( x) =

x 2 + 2x + a > 0 恒成立 ? x 2 + 2 x + a > 0 恒成立 x

?a > - x 2 - 2 x 恒成立,故 a 应大于 u = - x 2 - 2 x , x ∈[1,+∞ ) 时的最大值-3,
所以 a > -3

-2-


赞助商链接

更多相关文章:
史上最全的数列通项公式的求法13种
史上最全的数列通项公式的求法13种 - 最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。 而作为...
数列通项公式的求法(较全)
数列通项公式的求法(较全) - 常见数列通项公式的求法 公式: 1、 定义法 若数列是等差数列或等比数列 , 求通公式项时 , 只需求出 a1 与 d 或 a1 与 ...
数列通项公式常用的七种方法
数列通项公式常用的七种方法_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式常用的七种方法林彩凡 山东省东阿县实验高中 252200 一、公式法:已知或根据题目的条件能够...
史上最全的数列通项公式的求法15种
史上最全的数列通项公式的求法15种 - 最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为...
数列通项公式方法大全
数列求通项公式方法大全 - 求数列通项公式方法 一、公式法(定义法) n 根据等差数列、等比数列的定义求通项( an ? an?1 ? d 、 b ? q ) n ?1 b 1...
数列通项公式的习题
数列通项公式的习题 - 数列通项公式的练习 * a a 1、已知数列 ? n ? 的首项为 1,且 an?1 ? an ? 2n(n ? N ) 写出数列 ? n ? 的通项公式. ...
数列通项公式常用的七种方法
数列通项公式常用的七种方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修5数列总结 求数列通项公式常用的七种方法一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出...
史上最全的数列通项公式的求法15种
最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出 数列的一种形式——通项公式,在求...
数列通项公式的求法(有答案)
2.定义法 已知数列为等差数列或等比数列时,由已知条件求出首项和公差 或公比代入等差数列或等比数列的通项公式求得。 (1)等差数列: an ? a1 ? (n ? 1)d...
数列通项公式的6种方法
数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 7 种方法: 累加法、 累乘法、 待定系数法、 倒数变换法、 由和...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图