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高中数学选修2-3(人教A版)配套课件:1.2.2第一课时 组合及组合数公式


第一章 计数原理 1.2.2 第一课时 组 合 组合及组合数公式 学习导航 新知初探思维启动 1.组合 合成一组 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 完全相同 那么不管元素的顺序 (2)如果两个组合中的元素__________, 不完全相同 如何,都是相同组合,只有当两个组合中的元素____________ 时,才是不同的组合. 想一想 组合与取出元素的顺序有关吗? 提示:无关 做一做 1.下列实际问题属于组合问题是________. ①三人互相握手的次数;②三人抬水,每两人抬一次的不 同抬法;③三点不共线,可确定直线的条数. 答案:①②③ 2.组合数 所有不同组合 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤ n)个元素的 _____________ 的个数 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ,用符 m C n 表示. 号 ____ (2)组合数公式 n? n-1?? n-2???n-m+1? m An m m! Cn = m= __________________________ = Am n! m!? n-m?! ________________.(n、m∈ N*,并且 m≤ n.) 1 (3)规定 C0 n= __. 3.组合数的两个性质 (1)性质 (2)性质 做一做 18 2.C2 = ________;C 7 20=________. n-m m C n 1:Cn = ______; m- 1 m m C n 2:Cn+ 1= Cn +______. 答案:21 190 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 组合的概念 例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有 多少个? (2) 某铁路线上有 5 个车站 , 则这条线上共需准备多少种车 票?多少种票价? (3)3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法? (4)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配 方法? 【解】 题. (1) 因为本问题与元素顺序无关 , 故是组合问 (2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排 列问题 , 但票价与顺序无关 , 甲站到乙站 , 与乙站到甲站 是同一种票价,故是组合问题. (3)因为一种分工方法是从 5种不同的工作中取出 3种,按 一定次序分给3个人去干,故是排列问题. (4)因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都不需 考虑他们的顺序,故是组合问题. 【名师点评】 区分排列还是组合问题的关键是看取 出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起 ,区分有 无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来 ,然后交 换这个结果的任意两个元素的位置 ,看是否会产生新的 变化,若有新变化 ,即说明有顺序 ,是排列问题 ;若无新变 化,即说明无顺序,是组合问题. 跟踪训练 1.判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)把5本不同的书分给5个学生,每人一本; (2)从7本不同的书中取出5本给某个同学; (3)10个人相互写一封信,共写了几封信; (4)10个人互相通一次电话,共通了几次电话. 解:(1)由于书不同,每人每次拿到的也不同 ,有顺序之分, 故它是排列问题. (2)从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中 取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题


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