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数学必修5试卷(带答案)



数学必修 5 试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为

A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6 ( D. 6 ( ) ) ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.49
4 ? x 的最小值是 x

C.102

B.4

C.8

5.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32

B. 4

C. 5

6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?





A. 5

B. 3

C. 7

D. -8 )

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于
A. 2 3 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4





10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83



1/5

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ?
4 3 ,那么 A=_____________; 3

12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 13.不等式
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ?
5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

16(14 分)(1) 求不等式的解集: ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 (2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 (14 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

18(12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

1 ? ? x ? 2? , 2 ? ?



19(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时 针转到目标方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处 观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离.
B

152o

122o


32 o

A

C

20( 14 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。该公 司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。
2/5

费用(万元)

(1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

an 4 2 1 2 n


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参考答案
一.选择题。 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A

二.填空题。 11. 15o 或 75o 12. an =2n-3
1 13. {x ? ? x ? 2} 3

14. an =2n 三.解答题。 15.解:设公比为 q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 3 5 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ? ?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 3 5 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ??② 4 ?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

5分

1 1 ②÷ ①得 q 3 ? , 即q ? , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 8 2 1 将 q ? 代入①得 a1 ? 8 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

12 分

16. (1) {x x ? ?1或x ? 5} (2) {x x ? ?2或x ? 1}

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄