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高中数学 幂函数课件



高中数学 必修1 情境问题: 指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型,我们要将 它们与前面所学内容常做比较.我们看下面几个函数问题: 1.某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,应付y元,这里x与y的关系是什么? 2.正方形的边长为x,则它的面积y是多少? 3.如果正方体的棱长为x,那么它的体积y是多少? 4.如果正方形场地的面积为x,那么它的边长y是多少? 5.某人在x

s内骑车匀速行进了1km,那么他的速度y(km/s)是多少? 思考问题: 这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗? 数学建构: 幂函数的定义: 一般地,我们把形如y=x?(??R)的函数称为幂函数, 其中底数x是自变量,指数?是常数. 思考问题: 1.幂函数与指数函数有什么区别? 2.幂函数的定义域是什么? 常见的幂函数有y=x,y=x2,y=x-1, y=x3以及y=x0.5. 数学建构: 函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x0.5在同一坐标系的图象: y y=x2 y=x y=x0.5 y=x-1 O x y=x3 数学建构: 幂函数的图象与性质: 分别画出函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x0.5的图象,并根 据图象填写下表: 函数 定义域 单调性 奇偶性 y= x y = x2 y=x3 y= x - 1 y=x0.5 数学建构: 幂函数的性质: (1)定点: 所有幂函数在区间(0,+?)上都有定义,并且都通过点(1,1); 当?>0时,幂函数图象还通过定点(0,0). (2)单调性:当?>0时,在区间[0,+?)上是增函数, 当?<0时,则在区间(0,+?)上是减函数. (3)奇偶性:常见的幂函数中,y=x,y=x-1和 y=x3是奇函数; y=x2是偶函数 ; y=x0.5不具有奇偶性. 数学应用: 例1 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性: 1 2 (1) y ? x (2)y=x-2 (3)y=x2 + x-2 (4) y ? x ? x 1 2 - 1 2 数学应用: 例2 比较下列各组数的大小: (1) 1.50.5, 1.70.5; (2) (-1.25)3,(-1.26)3; (3)3.14-1,?-1; (4)314,221. 数学应用: 练习.比较下列各组数的大小: (1) 5.25-1,5.26-1,5.26-2; (2)0.50.5,0.30.5,0.50.3. 数学应用: 例3 如图是幂函数y=xm,y=xn与y=x-1在第一象限的图象,则实数m, . y y=xn n与-1,0,1的大小关系是 y=x y=xm y=x-1 O x 数学应用: 1.下列函数:(1)y=0.2x;(2)y=x0.2;(3)y=x-3;(4)y=3· x-2.其中 是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号). 2.下列说法:(1)若幂函数的图象过点(-1,1),则此幂函数一定是 偶函数;(2)幂函数y=xn(n<0)在其定义域内是减函数;(3)幂函数y=x0的 图象是一条直线;(4)幂函数y=xn(n>0)在其定义域内是增函数.其中正 确结论的序号是 . 数学应用: 3.已知幂函数y=f (x)的图象过点(2, 2 ),则这个函数的解析式为________. 4.函数 y ? ( x - 2 x) 的定义域是 2 1 2 . 数学应用: 5.当x?(1,+?)时,下列函数:(1)y=x0.5,(2)y=x-2,(3)y=x2,(4)y=


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