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高中数学备课教案模板
课题 3.2.2 导数的四则运算 课型 新授课 1)知识方法目标 导数的四则运算法则,并能灵活运用。数形结合。 教学 目标 2)能力目标 运算能力,运用导数解决实际问题能力

教学 重点 难点

1)重点:熟练运用导数的四则运算法则 2)难点:商的导数的运用

教法与学法

/>通过具体问题演练,掌握四则运算法则。 教学过程 一、复习引入 1、根据导数的定义求导数的步骤 1、求函数的增量 ?y = f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) ; 备注

1. 课题引入 (创设情景)

?y f ( x0 + ?x) = ; ?x ?x ?y 3、取极限得导数 f ′( x0 ) = lim 、 ?x → 0 ?x
2、求平均变化率 2、基本初等函数的导数公式 求导也是一种运算,导数的运算法则是怎样的? 1、运算法则: 、运算法则: 的导数: 和(差)的导数: [ f ( x) ± g ( x)]/ = f / ( x) ± g / ( x) 积的导数: 积的导数: 请学生用文字 语言描述运算 法则。

[ f ( x) ? g ( x)]′ =

f ′( x) ? g ( x) + f ( x) ? g ′( x)
运用运算法则 求导数。 题(1)要求学 ) 生分别用定义 和运算法则 做。 (2)学生利用运 学生利用运 算法则求出答 案后 , 利用几 何画板作出原

推论: 推论: [ cf ( x)]′ = cf ′( x) (c 为常数) 2、例题分析 例 1、求下列函数的导数 (1) y = x 2 ? 3 x + 2 2.问题探究 (2) y = x 3 ( x 2 ? 4) (3) y = x3 ? log 2 x

商的导数: 商的导数:

? f ( x) ?′ f ′( x) g ( x) ? f ( x) g ′( x) ( g ( x) ≠ 0) ? g ( x) ? = 2 ? ? [ g ( x)]
(4) y =

sin x cos x x2 (5) y = 2x + 1

函数和其导函 数的图像 , 让 学生感受导数 是如何反映原 函数的图像 的。

例 2、已知曲线 y =

学生板书,教 1 3 x + 2 x 上一点 P(3,a) ,求 师订正。 3 板书订正

a 的值和点 P 处的切线方程?

例 3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随 着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加。已知 (单位: 将功 1 吨水净化到纯净度为 x% 时所需费用 5284 元)为 c( x) = (80 < x < 100) 。求净化到下 100 ? x 列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98% 分析:要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数, 这就要用到商的导数公式,然后再代数值,问题就 得到解决了。

运用运算法则 求曲线上某点 出切线斜率及 切线方程,与 运用定义法求 解比较。

运用导数解决 实际问题。 1、 求 f ( x) = x x 的导数 3.练习提高 2、课本 P85 页题 5,6,7

其中第 2 题题 目错误 4.作业设计 作业本 1-10,11 选作

5.课后反思



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