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南京清江花苑严老师2016江苏高考数学模拟训练10



2016 江苏高考数学模拟训练 10
参考公式:样本数据 x1,x2,…,xn 的方差 s 2 ?
1 n 1 n ( xi ? x )2 ,其中 x ? ? xi . ? n i ?1 n i ?1

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1. 设全集 U={x | x≥2,x∈N} ,集合 A={x | x2≥5,x∈N} ,则 ?U A = ▲ . .

ai (a ? 0) ,其中 i 为虚数单位, | z | = 5 ,则 a 的值为 1 ? 2i x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ▲ . 3. 双曲线 4 5
2. 复数 z ?



4. 若一组样本数据 9,8,x,10,11 的平均数为 10,则该组样本数据的方差为 5. 已知向量 a=(1,2),b=(x,-2),且 a⊥(a-b),则实数 x= 6. 阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为 ▲
开始





▲ .



x←1 , y←1 z←x+y z<6 Y x← y y← z
(第 6 题图)

N
输出

y x

结束

7. 函数 f ( x) ? ?

x ? x≤0, ?2 , 的值域为 2 ? ?? x ? 1, x ? 0





8. 连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的数字 之和等于 7”发生的概率为 ▲ .

9. 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1: 2 : 3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆 锥的底面半径依次为 r1 , r2 , r3 ,则 r1 ? r2 ? r3 = ▲ . ▲ .

10.已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? 2cos? ? ? ,则 sin ? ? cos ? =

2 5

11.已知 {an } 是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列 {an } 的第 n 项到第 n+5 项的和为 Tn,

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则 Tn 取得最小值时的 n 的值为





12.若直线 l1 : y ? x ? a 和直线 l2 : y ? x ? b 将圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 分成长度相等的四段 弧,则 a 2 ? b 2 = ▲ .

13.已知函数 f(x)= | sin x | -kx (x≥0,k∈R)有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值 为 x 0 ,则 14.已知 ab ?
x0 = (1 ? x )sin 2 x0
2 0


1 1? a


? 2 1? b

1 4

, a, b ? (0,1) ,则

的最小值为





二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 (1)求角 C 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为 2 3 , a ? b ? 6 ,求边 c 的长.
a cos B+b cos A c ? 2cos C .

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16.(本小题满分 14 分) 如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB,BC 的中点,A1C1 与 B1D1 交 于点 O. (1)求证:A1,C1,F,E 四点共面; (2)若底面 ABCD 是菱形,且 OD ? A1E,求证: OD ? 平面 A1C1FE.

17.(本小题满分 14 分) 图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图 2 所示,其中 C 为半圆弧 ? ACB 的中 点,渠宽 AB 为 2 米. (1)当渠中水深 CD 为 0.4 米时,求水面的宽度; (2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地 面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?

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18.(本小题满分 16 分) x2 如图,已知椭圆 O: 4 +y2=1 的右焦点为 F,点 B,C 分别是椭圆 O 的上、下顶点,点 P 是直线 l:y=-2 上的一个动点(与 y 轴交点除外) ,直线 PC 交椭圆于另一点 M. (1)当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时,求△FBM 的面积; (2)①记直线 BM,BP 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1· k2 为定值; ??? ? ???? ? ②求 PB ? PM 的取值范围.

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19.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ?

1 , an?1 ? an ? p ? 3n?1 ? nq , n ? N* , p, q ? R . 2

(1)若 q ? 0 ,且数列 ?an ? 为等比数列,求 p 的值; (2)若 p ? 1 ,且 a 4 为数列 ?an ? 的最小项,求 q 的取值范围.

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20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? e x (2 x ? 1) ? ax ? a (a∈R) , e 为自然对数的底数. (1) 当 a=1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2) ①若存在实数 x ,满足 f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围; ②若有且只有唯一整数 x 0 ,满足 f ( x0 ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

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数学 II(附加题)
21. 【选做题】 A.[选修 4—1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABDC 内接于圆.BD=CD,过 C 点的圆的切线与 AB 的延长线交于 E 点。 (1)求证:∠EAC=2∠DCE (2)若 BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求 AB 的长。

B.[选修 4—2:矩阵与变换](本小题满分 10 分)

?1? 已知二阶矩阵 M 有特征值 ? =3 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? , 并且矩阵 M 对应的变 ?1?
换将点(-1,2)变换成(9,15) ,求矩阵 M.

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C.[选修 4—4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)

?x ? t ? 在直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C1 的参数方程是 ? ,在以坐标原点 O 为 3t (t 为参数) y ? ? 3 ?
极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程是 ? =2,求曲线 C1 与 C2 的交点在直角坐标系中的直角坐标。

D.[选修 4—5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? | x ? a | (a ? 0) 。 a

(1)证明: f ( x) ? 2 ; (2)若 f (3) ? 5 ,求实数 a 的取值范围。

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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写 ....... 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22、 (本小题满分 10 分) 一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的 A,B,C 三种商品有购 买意向.已知该网民购买 A 种商品的概率均为 商品的概率为

3 2 ,购买 B 种商品的概率均为 ,购买 E 种 4 3

1 .假设该网民是否购买这三种商品相互独立. 2

(1)求该网民至少购买 2 种商品的概率; (2)用随机变量η 表示该网民购买商品的种数,求η 的概率分布和数学期望.

23、 (本小题满分 10 分) 如图,由若干个小正方形组成的 k 层三角形图阵,第一层有 1 个小正方形,第二层有 2 个小正方形,依此类推,第 k 层有 k 个小正方形,除去最底下的一层,每个小正方形都放置 在这一下层的两个小正方形之上, 现对第 k 层的每个小正形用数字进行标注, 从左到右依次 记为 x1 , x2 ,? ? ?xk , 其中中 xi ??0,1? (1 ? i ? k ) 其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方 形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为 x0 。 (1)当 k=4 时,若要求 x0 为 2 的倍数,则有多少种不同的标注方法? (2)当 k=11 时,若要求 x0 为 3 的倍数,则有多少种不同的标注方法?

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