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集合分单元练习



集合与集合的表示方法
一、 选择题 1. 下列各组对象中,能组成集合的是( ) A.血压很高的人 B. 2008 年北京奥运会的所有参赛运动员 C.某校的优秀同学 D.历史上的英雄人物 2. 下列说法正确的是( ) A. 3,5,7,5,8 可以组成 5 个元素的集合 B.所有很大的正数组成一个集合 C.集合 ?1,2,3,4? 与集合 ?1,3,4,2? 是不同的集合

D.集合 ?x | x ? 3 ? 0? 与集合 ?t | t ? 3 ? 0? 表示同一个集合 3. 下列集合中,表示同一集合的是 ( A. M ? ?? 2,3??, N ? ??3,2?? B. M ? ?? 2,3??, N ? ?2,3? C. M ? ?2,3?, N ? ?3,2? 4. 下列集合中是空集的是( A. ? x ? R | x 2 ? x ? 1 ? 0? C. x ? R | ? x ? 3? ? 0
2

)

D. M ? ?? x, y ? | x ? y ? 1?, N ? ? y | x ? y ? 1? ) B. ?x ? R | x ? 3 ? 3? D.

?

?
1?A

?x ? R | x ? 3 ? 3?
) -1∈A D. 0?A

5.已知集合 A ={x | x ( x -1) = 0} ,那么( A. 0∈A .B. C. )

?2 x ? 3 y ? 0 6.方程组 ? 的解集是( ?x ? y ? 1
A. ?3, ?2? 二、填空题 B. ? 3, ?2?

C. ?? 3, ?2??

D. ?? ?3, 2??

7. 用 ?, ? 填空: 0 __ N? ; ? ___ Q ; 0.9 ___ R ; 0 ____ ? 8. 方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的解集,用列举法可表示为____________________. 9. 两边长分别为 7 和 10 的三角形中, 第三边可取的整数的集合, 用描述法可表 示为__________________. 10. 被 3 除余 2 的整数集合可表示为__________________.

三、 解答题 11. 写出下列集合
? ? x ? y ? 1? ? ? (1)用列举法写出集合 ?? x, y ? ? ?; ? xy ? ?6 ? ? ? ?

(2)用描述法表示不等式 5 x ? 2 ? 3 的解集.

12. 若 ?3 ? ?m ? 1,3, m 2 ? 1? ,求 m 的值.

? 12 ? 13. 设集合 M ? ? x ? N ? N ? ,试判断 3, 6 与集合 M 的关系. 1? x ? ?

集合之间的关系与运算
一、选择题 1 集合 A ? ?1,3,5,7? ,集合 B ? ?2,3,8,0? ,则集合 A A. ?1, 2,3,3,5,7,8,0? C. ?3? 2 下列表示正确的是( A. ? ? 0 C. ? ? ?0? ) B. ? ? ?0? D. 0 ??

B 为(



B. ?0,1, 2,3,5,7,8? D. ?0,1,2,5,7,8?

3 已知 A ? ??2,4, ?5? , B ? x x ? A ,下列表示正确的是( A. A ? B C. B ? A 4 B. A ? B D. A ? B

?

?

)

已知全集 U ? ?a, b, c, d , e, f , g? ,集合 A ? ?a, c, e, g? , B ? ?c, e? ,则有( A. U ? A C. U ? B



B
U

B. U ? A

UB

A

D. U ?

U

A

UB

5. 已知集合 A ? ?x ? N | x ? 5? , B ? ?x ? N | x ? 1 ? ,则 A A. ?1,2,3,4,5? C. ?2,3,4? B. ?2,3,4,5? D. x ? R 1 ? x ? 5

B为 (



?

?
UB

6. 已知全集 U ? ?1,3,5,7,9? ,集合 A ? ?3,5,7? , B ? ?9,7? ,则 A A. ?7? C. ?3,5? 二、填空题 7. 用适当的符号填空: 5 B. ?1,3,5,7,9? D. ?3,5,9?

为 (



?5?; ?a, b, c?
?

?b, c? ;
2

?

?0? ; ?1,2,3?

?3,2,1?;

?x x ? 1? ?x x ? 2?;

?x ? R x

? ?4 ; ?

?

?x x

2

? 2x ? 1 ? 0

?

8. 已 知 集 合 U ? ?1 , 2 , 3 ,?4, , 5A ? ?1,3? , B ? ?2,5? , 则 A

B ? _________ ,

A

UB

=_________.

9. 已知集合 A ? ( x, y) 2x ? 3 y ? 1?, B ? ( x, y) 3x ? 2 y ? 3?,则 A ? B ________.
2 10. 若集合 A ? ?1,3, a? , B ? a ,且 B ? A ,则 a 的取值集合是_______.

?

?

? ?

三、

解答题

11. 写出集合 ?0,1, 2? 的所有子集. 12. 已 知 全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5,8? 和 它 的 子 集 ? , A ? ?2, 4? , B ? ?2,4,8? , C ? ?2? ,

D ? ?4,8? ,用这几个集合的名称写出以下集合运算的结果.
(1) A (5) D

C
C

(2) D

C

(3) A U (7)
U

(4) A (8)

C
UD

(6) A U

A?C

? B

13 .指出下面各集合之间的关系,并用维恩图表示.

A ? ?x x是四边形?, B ? ?x x是平行四边形 ?, C ? ?x x是矩形?, D ? ?x x是正方形?.
能力题 14. 满足条件 {1, 2} ? M ? {1, 2,3, 4,5} 的集合 M 的个数有_____个. 15. 已知集合 A ? x a ? 1 ? x ? a ? 2 , B ? x 3 ? x ? 5 ,则能使 A ? B 成立的实数 a 的取值范围是 .

?

?

?

?

(集合)
一、选择题: 1.下列各项中,不可以组成集合的是 A.所有的正数 A.1 B.约等于 2 的数 B.—1 C.接近于 0 的数 C.1 或—1 2.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 D.1 或—1 或 0 ( C .Q D. M ? P ( B. 3 ? A 且 3 ? B D. 3 ? A 且 3 ? B ) ) ( D.不等于 0 的偶数 ( ) )

3. 设集合 M ? {x | x ? 3k , k ? Z } , P ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z} , Q ? {x | x ? 3k ? 1, k ? Z} , 若 a ? M , b ? P, c ? Q ,则 a ? b ? c ? A. M B.

P

4.设 U ={1,2,3,4} ,若 A ? B ={2},(CU A) ? B ? {4} ,(CU A) ? (CU B) ? {1,5} , 则下列结论正确的是 A. 3 ? A 且 3 ? B C. 3 ? A 且 3 ? B

5.以下四个关系: ? ? {0} , 0 ? ? ,{ ? } ? {0} , ? A.1 A. (CU P) ? Q ? U C. P ? Q ? Q 7.下列四个集合中,是空集的是 A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x ? 0}
2

{0} ,其中正确的个数是
D.4





B.2

C.3

6. 设 U 为全集, P, Q 为非空集合,且 P

Q

B. (CU P) ? Q ? ?

U ,下面结论中不正确 的是 ...





D. (CU Q) ? P ? ? ( B. {( x, y) | y ? ? x , x, y ? R}
2 2 2



D. {x | x ? x ? 1 ? 0} 8.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 2 4 4 2 A. M ? N B. M 9.表示图形中的阴影部分( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C 10.已知集合 A、B、C 为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则 A.C∩P=C B.C∩P=P C.C∩P=C∪P D.C∩P= ? 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).





N


C. N

M

D. M ? N ? ? A B

C ( )

11.若集合 {( x, y) | x ? y ? 2 ? 0且x ? 2 y ? 4 ? 0} ? {( x, y) | y ? 3x ? b} ,则 b ? _____. 12.设集合 A ? {( x, y) | a1 x ? b1 x ? c1 ? 0}, B ? {( x, y) | a2 x ? b2 x ? c2 ? 0} ,则方程

(a1 x ? b1 x ? c1 ) (a2 x ? b2 x ? c2 ) ? 0 的解集为
2

. .

13.已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围

14.已知 A ? {?2,?1,0,1} , B ? { y | y ? x x ? A},则 B= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知集合 A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z} 求证: (1)3∈A; (2)偶数 4k—2 (k∈Z)不属于 A.

.

16. (12 分) (1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S ? P,求 a 取值? (2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B ? A,求 m?

17. (12 分)在 1 到 100 的自然数中有多少个能被 2 或 3 整除的数?

18. (12 分)已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?
y 1 19. (14 分)用描述法表示图中的阴影部分(包括边界)

—1

o

3 2 1 2
2

x

?

20. (14 分)设 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 为自然数,A={ a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 },B={ a1 ,

a 2 , a3 , a 4 , a5 },且 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 ,并满足 A∩B={ a1 , a4 }, a1 + a4
=10,A∪B 中各元素之和为 256,求集合 A?

2

2

2

2

集合概念及运算测试
一、选择题 1、集合 A ? ?a, b, c? 的所有非空子集的个数为( A. 8 B. 7 ) 。 C. 6 ) 。 C. ?a? ? M D. ?a? ? M D. 5

2、设集合 M ? x x ? 3 ,又 a ? 2 2 ,则(

?

?

a?M A.

a?M B.

3 、 设 P, Q 是 两 个 非 空 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? a ? b a ? P, b ? Q , 若 P ? ?1, 2 ?,

?

?

Q ? ?2,3,5? ,则 P ? Q 中元素的个数是(
A.6 个 4、若 ?1,2? A.1 个 B.5 个

) 。 C.4 个 ) 。 C.3 个 ) 。 C.4 个 D.4 个 D.3 个

P ? ?1,2,3,4? ,则集合 P 的个数是(
B.2 个

2 5、集合 ?1, x ? 1, 2 中 x 不能取值的个数是(

?

?

A.2 个 D.5 个

B.3 个

6、已知集合 M ? x x ? 1 , P ? x x ? t 。若 M

?

?

?

?

P ? ? ,则实数 t 的取值为(

) 。

t ?1 A.

t ?1 B.

t ?1 C.

t ?1 D.
) 。
P S I

7、如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( A. ( M C. ( M

P)

S

B. ( M D. ( M

P)

S

M

P) CI S
2

P) CI S
) 。

8、集合 x ax ? 2 x ? 1 ? 0 中有且只有一个元素,则 a 的值为( A.0 B.0 或 1 C.1

?

?

D.±1 ) 。 D.-2

9、设 a, b ? R ,集合 ?1, a ? b, a? ? ?0, A.1 B.-1

? b ? , b ? ,则 b ? a 的值为( ? a ?
C.2

2 2 10 、集合 A ? a , a ? 1, ? 3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,则 a 的值为
D.-1



) 。A.0

B.1

C.2

二、填空。 (每小题 4 分,共 20 分) 11、 已知集合 I ? x ?3 ? x ? 3, x ? Z , 则 A CBI A ? ?1,2? , B ? ??2, ?1,2? ,

?

?

?_ _ _ .

B ? x x ? 3k , k ? Z , 12、 设 A ? x x ? 6k , k ? Z , 则两个集合的关系可表示为 A
13、设 M ? ( x, y ) x ? y ? 2 , N ? ( x, y ) x ? y ? 4 ,则 M

?

?

?

?

B。

?

?

?

?

N=



14、已知集合 N ? x ?3 ? x ? 2 , Q ? x 2m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,并且 Q ? N ,则 m 的取 值为___________。 15 、已知集合 A ? x x ? 8 x ? m ? 0 , B ? x x ? nx ? 8 ? 0 若 A
2 2

?

?

?

?

?

?

?

?

B ? ?2,3,4,5? 则

m ? ____, n ? _____ .
三、解答题 本小题满分 12 分 16、设集合 ?0, ?1, 2a? ? a ? 1, ? a , a ? 1 ,求 a 的值。

?

?

本小题满分 13 分
2 17、设 A ? 2, ?1, x ? x ? 1 , B ? ?2 y, ?4, x ? 4? , C ? ??1,7? ,且 A

?

?

B ? C ,求 x, y

的值。

本小题满分 15 分 18、设集合 A ? x x ? 4 x ? 0 , B ? x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0
2 2 2

?

?

?

?
B ? B ,求 a 的值。

(1) :若 A

B ? B ,求 a 的值。

(2) :若 A



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