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有理数的乘方课件


课件设计人

西江中学

温小青

幂的性质 乘方的读法 乘方的意义 课后测验 练练吧二 练练吧一 练练吧三 新课准备

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棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪 明的大臣,他发明了国际象棋, 献给了国王,国王从此迷上了下 棋。为了对聪明的大臣表示感谢 ,国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说:“就在这个棋盘 上放一些米粒吧。
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第1格放1粒,第2格放2粒米, 第3格放4粒米,然后是8粒、 16粒、32粒……一直到第64 格。”“你真傻!就要这么 一点米?”,国王哈哈大笑 。这位大臣说:“就怕您的 国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么 多米吗?
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有一张厚度是1微米的纸,将它对折50次后,请 想象厚度有多高? ⑴ 对折2次后,厚度为多少微米? 2×2×1 ⑵ 对折3次后,厚度为多少微米? 2×2×2×1 ⑶ 对折4次后,厚度为多少微米? 2×2×2×2×1 ⑷ 对折50次后,厚度为多少毫米? 2×2×2×…×2×1 当要表示多个相同因数相乘时,以上写法多麻烦 啊!有没有简便写法呢?
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小学我们学过一个数的平方和立方 2×2= 2 2 3 2×2×2= 2 4 2 则2×2×2×2=____ 5 (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)= (?3) a.a.a.a.a.a.= a 6 =

a

n

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a ? a24a 1 ? L3 4 ? n 个相同的因数 a 相乘,即 n n n 我们把它作 a ; 即 a ? a24a = a 1 ? L3 4 ?
n

这种求 n 个 相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n 在 a 中, a 叫做底数, n 叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方,也可以读作 a 的 n 次幂。 幂

a

n

指数 因数

因数的个数

底数

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乘方的读法
n

a

1、a的n次方 2、a的n次幂

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练练吧一
1)在 10 中,12是底数,10是 12
指 数,读作 12的10次方或12的10次幂 ;

表示: 10个12 相乘

?2? 2 ? ? 的底数是 2,指数是7,读作 的7次方 2) 3 ? ? 3


7

3

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3、在

(? 3)
17

16

中,-3是底 数,

16是指 数,读作 4、在

-3的16次方



(? a ) 中,底数是 ? a ;指数是 17;
? a 的17次方


读作

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(5)5看成幂的话,底数是 作 5的一次方 ;

5 ,指数是 1 ,可读

(6) a 看成幂的话,底数是 作

a 的一次方;

a ,指数是 1

,可读



a

1

指数 底数

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练练吧二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:

1、1×1×1×1×1×1×1=

1

7



2、3×3×3×3×3=

3

5



3 3、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= ?; 4
?5? 5 5 5 5 ? ? ? 4、6 × 6 × 6 × 6 = ? 6 ;

( )

4

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二、把下列乘方写成乘法的形式:

.9 1、 (? 0.9) = (? 0.9 )× (? 0.9 )× (? 0;)
3

9 9 9 9 ?9? × × × 2、 ? 7 ? = 7 7 7 ; 7 ? ?
4

3、(a ? b ) =
2

(a ? b )(a ? b ) ;
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知识探索
例1、比较下列各数的值。它们一样吗? 2 1、 3 2 和 3

( ) 5

5
3

(? 2、 3) ,

?3

3


3

3

9 3 2 3 3 ( ) = × = 解:1、 5 5 5 25
3 = 5
2

注意到指数 的位置与运 算值的关系 了吗?

3×3 9 = 5 5
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2、(?3) 3 =
3

(?3) × (?3) × (?3) = ?27

注意乘方中 括号,负号 的位置哦

3 = 3 × 3 × 3 = 27 3 ? 3 = ?(3 × 3 × 3) = ?27
思考:用乘方式子怎么表示

a

n
的相反数?

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一、计算 (1)(? 4 )3 ; (2)(? 2 )4 . 解:

(1)(? 4)

3

= (? 4 ) ? (? 4 ) ? (? 4 ) = ? 64
4

(2)(? 2)

= (? 2) ? (? 2) ? (? 2) ? (? 2) = 16

当底数是负数时,幂的正负由指数确定, 思考:例1的两个幂,底数都是负数,为 指数是偶数时,幂是正数;指数是奇数时, 什么这两个幂一个是正数而另一个是负数 幂是负数。 呢?是由什么数来确定它们的正负呢? 如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗? 不可能!正数的任何次幂是都正数
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幂的性质:正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 正数。
1、 、

(? 12)
12

口答 9 是 负(填“正”或“负”)数;

2、 ? 7 、 3、 、

( )

是 正 填“正”或“负”) 数; ( 是 正(填“正”或“负”)数;

1

25

(?1) 25 是负 (填“正”或“负”)数;

1

n

=

1 (n不等于 ; 不等于0); 不等于
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练练吧三
计算 (1) 100 1

= 1

(2) (? 1)

100

=

1

(?1)101 = (3)

-1

(10) 5

3 3 27 (6) ( 3 )3 = ? 27 ? ( (4) 1 = -1 (5) ) = ?1 ? 4 64 4 64 3 3 3 27 3 3 (? ) = ? (7) 4 (8) = 27 (9) 3 = 3 64 4 64 4 4
100

0 =0

0的任何次 的任何次 幂都得0 幂都得
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同学们,现在我们可以解决开始 时的《棋盘上的学问》上的问 题了吗?

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知识梳理
乘方是特殊的乘法运算, 1、乘方是特殊的乘法运算,所谓特殊就是所乘的因 数是相同的; 数是相同的;

幂是乘方运算的结果; 2、幂是乘方运算的结果;正数的任何次幂是正 负数的奇次幂是负数, 数,负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是 正数; 正数; 进行乘方运算应先定符号后计算。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。 4、0和1的任何次幂都它本身

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课后测验
1、在 2、?

4

6

4 中,底数是 ,指数 6 ,
; 读做 -4的7次方或-4的7次幂

(

4)

7

负 3、? 2 15 的结果是 数(填“正”或“负”);

1 ?1? = 4、计算: ? 16 ? ?2?
4

( )



5、计算:

(? 2)

3

-8 = ;
2n

附加题:计算

(?1)

+ 。 1) (?

2 n +1

= 0
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祝 大 家 学 习 快 乐 !



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