9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析



山东省菏泽市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中只有一 个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1. (5 分)下列结论正确的是() A.若 ac>bc,则 a>b C. 若 a>b,c<0,则 a+c<b+c B. 若 a >b ,则 a>b D.若 < ,则 a<b
2 2

2. (5 分)若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则() A.p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真 D.不能判断 q 的真假

3. (5 分)不等式 A.{x|﹣2<x≤3}

≤0 的解集为() B.{x|﹣2≤x≤3} C.{x|x<﹣2 或 x>3}D.{x|﹣2<x<3}
2

4. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a9=2a5 ,a2=2,则 a1 的值是() A.
2

B.

C.

D.2

5. (5 分)若不等式 x ﹣ax+a≤1 有解,则 a 的取值范围为() A.a<2 B.a=2 C.a>2

D.a∈R

6. (5 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 ccosA=b,则△ ABC 是 () A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 7. (5 分)下列命题错误的是() 2 2 A.命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题是“若方程 x +x﹣m=0 没有实 数根,则 m≤0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 命题“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题是“若 xy≠0,则 x,y 中至多有一个 为 0” 2 2 D.对于命题 p:?x∈R,使 x +x+1<0;则¬p:?x∈R,均有 x +x+1≥0 8. (5 分)在△ ABC 中,若 C=90°,三边为 a,b,c,则 A.( ,2) B.(1, ] C.(0, ] 的范围是() D.

9. (5 分)若函数 y=2 图象上存在点(x,y)满足约束条件

x

,则实数 m

的最大值为() A. B. 1 C. D.2

10. (5 分 )如图,椭圆

(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分

别是 F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把下列各题的正确答案填写在答 题卷相应的位置上) 11. (5 分)若关于 x 的不等式 x ﹣4x+a ≤0 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是.
2 2

12. (5 分)设变量 x、y 满足约束条件

,则 z=2x+y 的最大值为.

13. (5 分)已知双曲线 C:

,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的率心率为.

14. (5 分)已知双曲线 C 经过点 程为. 15. (5 分)若 x∈(1,+∞) ,则 y=x+

,渐近线方程为 y=± x,则双曲线的标准方

的最小值是.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (12 分)已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且 c =a +b ﹣ab. (1)求角 C 的值; (2)若 b=2,△ ABC 的面积
2 2 2 2

,求 a 的值.
2

17. (12 分)已知命题 P:不等式 a ﹣4a+3<0 的解集;命题 Q:使(a﹣2)x +2(a﹣2)x ﹣4<0 对 任意实数 x 恒成立的实数 a,若 P∨Q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在数列{an}中,已知 a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N . (1)设 bn=an﹣n,求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn,且 S1, 列. (1)求数列{an}的通项公式; ( 2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合{b1,b2,b3}?{a1,a2,a3,a4,a5},设数列 {an?bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 20. (13 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,点 B 在直线 l:x=﹣1 上运动,过点 B 与 l 垂直的直线和线段 AB 的垂直平分线相交于点 M. (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过(1)中轨迹 E 上的点 P(1,2)作轨迹 E 的切线,求切线方程. 成等差数
?

21. (14 分)如图,已知椭圆

的离心率为

,F1、F2 为其左、右 .

焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,△ F1AF2 的周长为 (1)求椭圆的标准方程; (2)求△ AOB 面积的最大值(O 为坐标原点) .

山东省菏泽市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中只有一 个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1. (5 分)下列结论正确的是() 2 2 A.若 ac>bc,则 a>b B. 若 a >b ,则 a>b C. 若 a>b,c<0,则 a+c<b+c D.若 < ,则 a<b 考点: 不等式的基本性质. 专题: 不等式的解法及应用. 2 2 分析: A.当 c<0 时,由 ac>bc,得 a<b,故 A 不正确.B.若 a >b ,则 a>b,或 a <﹣b,故 B 不正确. C.若 a>b,c<0,则 a+c>b+c.D.由不等式的基本性质即可判断. 解答: 解:∵ ,∴a,b∈R ,∴
+

,即 a<b.

故选 D. 点评: 掌握不等式的基本性质是正确判断的关键. 2. (5 分)若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则() A.p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真 D.不能判断 q 的真假 考点: 复合命题的真假. 专题: 规律型. 分析: 根据复合命题的真值表,先由“≦p”为假,判断出 p 为真;再根据“p∧q”为假,判断 q 为假. 解答: 解:因为“≦p”为假, 所以 p 为真; 又因为“p∧q”为假, 所以 q 为假. 对于 A,p 或 q 为真, 对于 C,D,显然错, 故选 B. 点评: 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系:“p∧q”全真则真; : “p∧q”全假则假;“≦p”与 p 真假相反. 3. (5 分)不等式 A.{x|﹣2<x≤3} ≤0 的解集为() B.{x|﹣2≤x≤3} C.{x|x<﹣2 或 x>3}D.{x|﹣2<x<3}

考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论. 解答: 解:不等式 ≤0?(x﹣3) (x+2)≤0,且 x+2≠0,

解得﹣2<x≤3, 故选:A 点评: 本题主要考查分式不等式的解法, 将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关 键. 4. (5 分)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3?a9=2a5 ,a2=2,则 a1 的值是() A. B. C. D.2
2

考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的概念计算即得结论. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q(q>0) , 2 ∵a3?a9=2a5 ,a2=2, ∴ 化简得: 解得 q= ?q =2 或 q=﹣ =
8

, ?q , (舍) , ,
6

∵a2=2,∴a1=

故选:C. 点评: 本题考查求等比数列的首项,注意解题方法的积累,属于基础题. 5. (5 分)若不等式 x ﹣ax+a≤1 有解,则 a 的取值范围为() A.a<2 B.a=2 C.a>2
2

D.a∈R

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 2 2 分析: 不等式 x ﹣ax+a≤1 有解,即 b ﹣4ac≥0 即可,从而求出 a 的取值范围. 2 解答: 解:∵不等式 x ﹣ax+a≤1 有解, 2 ∴x ﹣ax+a﹣1≤0, 2 ∴△=a ﹣4(a﹣1)≥0, 2 即 a ﹣4a+4≥0, 2 即(a﹣2) ≥0, 解得 a∈R, 故选:D 点评: 本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题,是基础题.

6. (5 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 ccosA=b,则△ ABC 是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 解三角形. 分析: 根据正弦定理结合题中的等式,化简得 sinCcosA=sinB,再用 sin(A+C)=sinB 展 开化简得到 cosCsinA=0,结合三角形内角的范围即可得到 C= 解答: 解:∵在△ ABC 中,ccosA=b, ∴根据正弦定理,得 sinCcosA=sinB,…① ∵A+C=π﹣B, ∴sin(A+C)=sinB,即 sinB=sinCcosA+cosCsinA, 将①代入,可得 cosCsinA=0, ∵A、C∈(0,π) ,可得 sinA>0, ∴cosC=0,得 C= ,即△ ABC 是直角三角形, ,即△ ABC 是直角三角形.

故选:C. 点评: 本题给出三角形的边角关系, 判断三角形的形状, 着重考查了两角和的正弦公式和 正弦定理等知识,属于基础题. 7. (5 分)下列命题错误的是() A.命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题是“若方程 x +x﹣m=0 没有实 数根,则 m≤0” B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 命题“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题是“若 xy≠0,则 x,y 中至多有一个 为 0” D.对于命题 p:?x∈R,使 x +x+1<0;则¬p:?x∈R,均有 x +x+1≥0 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. 2 分析: 对于 A,C 根据命题的否命题和逆否命题即可判断,对于 B,x ﹣3x+2=0,解得 x=1 或 x=2,即可判断,对于 D,根据全称命题的否定为特称命题,即可判断. 2 解答: 解:对于 A,命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实数根”的逆否命题是“若方程 2 x +x﹣m=0 没有实数根,则 m≤0”,故 A 正确; 2 2 对于 B,∵x ﹣3x+2=0,∴x=1 或 x=2,∴“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件,故 B 正 确; 对于 C,命题“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题是“若 xy≠0,则 x,y 中都不为 0”故 C 错误; 2 2 对于 D,对于命题 p:?x∈R,使 x +x+1<0;则¬p:?x∈R,均有 x +x+1≥0,故 D 正确. 故选:C. 点评: 本题主要考查命题的否命题逆否命题,充分条件,命题的否定,主要否命题和命题 的否定的区别,属于基础题.
2 2 2 2 2

8. (5 分)在△ ABC 中,若 C=90°,三边为 a,b,c,则 A.( ,2) B.(1, ] C.(0, ]

的范围是() D.

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 解三角形;不等式的解法及应用. 分析: 运用直角三角形的勾股定理和不等式:a +b ≥2ab>0,当且仅当 a=b 取得等号,化 简整理即可得到取值范围. 解答: 解:△ ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形, 2 2 2 即有 c =a +b , 则
2 2 2

=
2

=

=



∵a +b ≥2ab>0,当且仅当 a=b 取得等号, 即有 ∴ ∈(0,1], 的取值范围为(1, ],

故选:B. 点评: 本题着重考查了直角三角形的勾股定理与基本不等式的运用: 求最值, 属于中档题.

9. (5 分)若函数 y=2 图象上存在点(x,y)满足约束条件

x

,则实数 m

的最大值为() A. B. 1 C. D.2

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;压轴题;数形结合.

分析: 根据题意,由线性规划知识分析可得束条件
x

确定的区域,由指

数函数的性质分析可得函数 y=2 与边界直线 x+y=3 交与点(1,2) ,结合图形分析可得 m 的最大值,即可得答案.

解答: 解:约束条件

确定的区域为如图阴影部分,即△ ABC 的边与其

内部区域, x 分析可得函数 y=2 与边界直线 x+y=3 交与点(1,2) , x 若函数 y=2 图象上存在点(x,y)满足约束条件,

即 y=2 图象上存在点在阴影部分内部, 则必有 m≤1,即实数 m 的最大值为 1, 故选 B.

x

点评: 本题考查线性规划的应用与指数函数的性质,关键是得到函数 y=2 与阴影部分边 界直线的交点.

x

10. (5 分)如图,椭圆

(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别

是 F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 直接利用椭圆的定义,结合|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,即可求出椭圆的离心 率.故选 C. 解答: 解:∵椭圆 , (a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别

是 F1,F2 设椭圆的半焦距为 c, 则|AF1|=a﹣c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c, ∵|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列, 2 ∴(a﹣c) (a+c)=4c , 2 2 即 a =5c ,

∴e=



故选 C. 点评: 本题考查椭圆的基本性质的应用,离心率的求法,考查计算能力. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把下列各题的正确答案填写在答 题卷相应的位置上) 11. (5 分)若关于 x 的不等式 x ﹣4x+a ≤0 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是 a<﹣2 或 a>2. 考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 根据开口向上的一元二次不等式小于等于 0 的解集为空集可得到△ <0,进而可求 出 a 的范围. 2 2 2 2 解答: 解:∵y=x ﹣4x+a 开口向上,不等式 x ﹣4x+a ≤0 的解集是空集, 2 ∴△=16﹣4a <0,解得 a<﹣2 或 a>2, ∴实数 a 的取值范围是 a<﹣2 或 a>2. 故答案为:a<﹣2 或 a>2. 点评: 本题主要考查一元二次不等式的解法,以及一元二次不等式的解集与判别式的关 系,考查对基础知识的灵活运用.属于基础题.
2 2

12. (5 分)设变量 x、y 满足约束条件

,则 z=2x+y 的最大值为 6.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用.

分析: 先画出约 束条件

的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点

坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数 z=2x+y 的最大值.

解答: 解:由约束条件

得如图所示的三角形区域,

三个顶点坐标为 A(1,2) ,B(﹣1,0) ,C(3,0) 由 z=2x+y 可得 y=﹣2x+z,则 z 表示直线 y=﹣2x+z 在 y 轴上的截距,截距越大,z 越大 直线 z=2x+y 过点 C(3,0)时,z 取得最大值为 6; 故答案为:6.

点评: 在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为 :①由约束条件画出可 行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优 解.

13. (5 分) 已知双曲线 C:

, 点P (2, 1) 在 C 的渐近线上, 则 C 的率心率为



考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用点在曲线上,推出 a、b 关系,求解双曲线的离心率 即可. 解答: 解:双曲线 C: ,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,

可得:
2 2

,可得
2



即:4c ﹣4a =a , ∴e= 故答案为: .

点评: 本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

14. (5 分)已知双曲线 C 经过点

,渐近线方程为 y=± x,则双曲线的标准方

程为



考点: 双曲线的标准方程. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 根据所求双曲线的渐近线方程为 y=± x,可设所求双曲线的标准方程为



=k.再把点

代入,求得 k 的值,可得要求的双曲线的方程.

解答: 解:根据所求双曲线的渐近线方程为 y=± x,可设所求双曲线的标准方程为



=k. 再根据双曲线 C 经过点 ,可得 1﹣ =k,求得 k=﹣1,

故要求的双曲线的方程为



故答案为:



点评: 本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程, 双曲线的定义和标准方程, 以及双曲 线的简单性质的应用,属于基础题. 15. (5 分)若 x∈(1,+∞) ,则 y=x+ 的最小值是 2 +1.

考点: 基本不等式. 专题: 不等式. 分析: 变形利用基本不等式即可得出. 解答: 解:∵x∈(1,+∞) , ∴x﹣1>0, ∴y=x+ ∴y=x+ =x﹣1+ +1≥2 +1. +1=2 +1,当且仅当 x=1+ 时取等号,

的最小值是 2

故答案为: . 点评: 本题查基本不等式的性质,注意等号成立的条件,属于基础题. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 2 2 2 16. (12 分)已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且 c =a +b ﹣ab. (1)求角 C 的值; (2)若 b=2,△ ABC 的面积 ,求 a 的值.

考点: 余弦定理;三角形的面积公式. 专题: 解三角形.

分析: (1)利用余弦定理,可求角 C 的值; (2)利用三角形的面积公式,可求 a 的值. 解答: 解: (1)∵c =a +b ﹣ab,∴cosC= ∵0°<C<180°,∴C=60°; (2)∵b=2,△ ABC 的面积 ∴ = , ,
2 2 2

= ,

解得 a=3. 点评: 本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,正确运用公式是关键. 17. (12 分)已知命题 P:不等式 a ﹣4a+3<0 的解集;命题 Q:使(a﹣2)x +2(a﹣2)x ﹣4<0 对任意实数 x 恒成立的实数 a,若 P∨Q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 据复合函数单调性的判定方法, 我们可以判断出命题 p 满足时, 参数 a 的取值范围, 进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题 q 满足时,参数 a 的取值范围, 进而根据 p∨q 是真命题,易得到满足条件的实数 a 的取值范围. 2 解答: 解:不等式 a ﹣4a+3<0 得,1<a<3, 所以命题为; 1<a<3, 2 由不等式(a﹣2)x +2(a﹣2)x﹣4<0 对任意实数 x 恒成立; 得a a=2 或 ,
2 2

解得﹣2<a≤2, ∵P∨Q 是真命题, ∴a 的取值范围是﹣2<a<3. 点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用, 函数恒成立问题, 其中根据已知求出 命题 p 和 q 满足时,参数 a 的取值范围,是解答本题的关键. 18. (12 分)在数列{an}中,已知 a1=2,an+1=4an﹣3n+1,n∈N . (1)设 bn=an﹣n,求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 考点: 数列的求和;等比关系的确定. 专题: 计算题. 分析: (1)确定数列{bn}是等比数列,则要证明 即可证, 是个不为 0 的定值,结合 题干条件
?

(2)首先根据(1)求出数列{bn}的通项公式,然后根据题干条件求得 an=bn+n=4 合等差数列和等比数列的求和公式即可解答. 解答: 解: (1)∵ (5 分) 且 b1=a1﹣1=1∴bn 为以 1 为首项,以 4 为公比的等比数列, (7 分) n﹣1 n﹣1 n﹣1 (2)由(1)得 bn=b1q =4 (8 分)∵an=bn+n=4 +n, (9 分) ∴

n﹣1

+n,结



=

, (12 分)

点评: 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点, 解答本题的关键是熟练掌握等 差和等比数列的性质和求和公式,本题难度一般.

19. (12 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn,且 S1,

成等差数

列. (1)求数列{an}的通项公式; ( 2)若数列{bn}为递增的等比数列,且集合{b1,b2,b3}?{a1,a2,a3,a4,a5},设数列 {an?bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)设等差数列的公差为 d,由 成等差数列,求出 d,然后求解

an. ( 2)由{b1,b2,b3}?{a1,a2,a 3,a4,a5},结合数列{bn}为递增的等比数列求出通项公 式,然后利用错位相减法求解和即可. 解答: 解: (1) 设等差数列的公差为 d, 由 即 即 ,…..(2 分) ,解得 d=1,∴an=1+(n﹣1)×1=n…. (6 分) 成等差数列, 得 ,

( 2)由{b1,b2,b3}?{a1,a2,a3,a4,a5},即{b1,b2,b3}?{1,2,3,4,5}, ∵数列{bn}为递增的等比数列,∴b1=1,b2=2,b3=4, ∴ ,…..(8 分)

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1+anbn① 则 2Tn=a1?2b1+a2?2b2+a3?2b3+…+an﹣1?2bn﹣1+an?2bn, 即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+(a2﹣a1)b2+(a3﹣a2)b3+(a4﹣a3)b4+…+(an﹣an﹣1)bn﹣anbn+1, 即 ∴ …(12 分) = =2 ﹣1﹣n?2 =(1﹣n)2 ﹣1,
n n n

点评: 本题考查等差数列以及等比数列的应用, 数列求和的方法, 考查分析问题解决问题 的能力. 20. (13 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,点 B 在直线 l:x=﹣1 上运动,过点 B 与 l 垂直的直线和线段 AB 的垂直平分线相交于点 M. (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过(1)中轨迹 E 上的点 P(1,2)作轨迹 E 的切线,求切线方程. 考点: 轨迹方程;直线与圆锥曲线的关系. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)利用 MA|=|MB|,动点 M 的轨迹 E 是以 A(1,0)为焦点,直线 l:x=﹣1 为 准线的抛物线,求出轨迹方程即可. (2)设经过点 P 的切线方程为 y﹣2=k(x﹣1) ,与抛物线联立利用相切,判别式为 0,求 解即可. 解答: 解: (1)依题意,得|MA|=|MB|…(1 分) ∴动点 M 的轨迹 E 是以 A(1,0)为焦点,直线 l:x=﹣1 为准线的抛物线,…(3 分) ∴动点 M 的轨迹 E 的方程为 y =4x.…(5 分) (2)设经过点 P 的切线方程为 y﹣2=k(x﹣1) ,…. (6 分) 联立抛物线 y =4x 消去 x 得:ky ﹣4y﹣4k+8=0,…(10 分) 由△ =16﹣4k(﹣4k+8)=0,得 k=1,…(12 分) ∴所求切线方程为:x﹣y+1=0.…(13 分) 点评: 本题考查轨迹方程的求法,直线与抛物线的位置关系的应用,考查计算能力.
2 2 2

21. (14 分)如图 ,已知椭圆

的离心率为

,F1、F2 为其左、右 .

焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,△ F1AF2 的周长为 (1)求椭圆的标准方程; (2)求△ AOB 面积的最大值(O 为坐标原点) .

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭 圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)设椭圆的半焦距为 c,利用离心率以及△ F1AF2 的周长,解得 a,c,然后求 解椭圆的标准方程. (2)设直线 l 的方程为:x=ky﹣1,与 联立,消 x,整理得: (k +2)y ﹣2ky﹣
2 2

1=0 求出 A,B 的纵坐标,表示出三角形的面积公式,化简整理,通过基本不等式求出最值. 说明:若设直线 l 的方程为:y=k(x+1) (k≠0) ,则 前边的求解相同. 解答: 解: (1)设椭圆的半焦距为 c,则 二者联立解得
2

,与

联立,方法与

,由题意知 .…. (6 分)
2 2



,c=1,则 b =1,所以椭圆的标准方程为

(2)设直线 l 的方程为:x=ky﹣1,与 1=0,△ =(﹣2k) +4(k +2)=8k +8>0, 分) 所以 = (12 分) = = =
2 2 2

联立,消 x,整理得: (k +2)y ﹣2ky﹣



,…(10

=

=



=

(当且仅当

,即 k=0 时等号成立) ,

所以△ AOB 面积的最大值为

.…. (14 分) ,与 , 联立,消 x,

说明:若设直线 l 的方程为:y=k(x+1) (k≠0) ,则 整理得: ,

所以

=

=

=

=



当且仅当

,即 k=0 时等号成立,由 k≠0,则



当直线 l 的方程为:x=﹣1 时,此时 综上所述:△ AOB 面积的最大值为 .





点评: 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用, 椭圆方程的求法, 基本不等式在最值 中的应用,考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.



更多相关文章:
...市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
河北省沧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...河北省沧州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)一、选择题(每小...
...市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...河南省郑州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一、选择题(共 12...
...高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
2014-2015学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...红岗区校级期末)复数 A. 2i B. ﹣2i C. 2 D. ﹣2 考点: 复数代数...
...市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)(Word...
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)_数学_...河南省郑州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一、选择题(共 12...
...州2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
云南省楚雄州2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。云南省楚雄州 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)一...
山东省济宁市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)...
山东省济宁市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析_数学...2014-2015 学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(文科)一.选择题 1.双曲线...
...一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Wo...
山西省大同一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...=0,问这样的 山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试 卷(文科)...
...市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_...广东省清远市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题...
...市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
江西省吉安市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省吉安市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 (文科)一...
...区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word...
北京市海淀区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)一、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图