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高考数学考试说明中的样题解答



高考数学考试说明中的样题解答 北京丰台二中 张健
1.(2006 年理第 5 题)已知 f ( x) ? ? 范围是( A.(0,1) ) B. (0, )
1 3
?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值 ?log a x, x ? 1

C. [ , )

1 1 7 3

D. [ ,1)

1 7

2.(2008 年理第 7 题)过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线 l1 , l2 ,当直线
l1 , l2 关于直线 y ? x 对称时,它们所成锐角的大小为(



A.30° B.45° C.60° D.75° 3.(2006 年理第 8 题)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进 出路口 A、B、 C 的机动车辆数如图所示,图中 x1 , x2 , x3 分别表示该时段单位时间通 过路段 AB , BC , CA 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上 驶入与驶出的车辆数相等) ,则 ( (A) x1 ? x2 ? x3 (B) x1 ? x3 ? x2 (C) x2 ? x3 ? x1 (D) x3 ? x2 ? x1 4.(2009 年北京文第 8 题)设 D 是正 p1 p2 p3 及其内部的点构成的集合,点 p0 是 p1 p2 p3 的中心,若集合 S ? {P | P ? D,| PP 0 |?| PP i |, i ? 1, 2,3} ,则集合 S 表示的平面区域是 A. 三角形区域 B.四边形区域 C. 五边形区域 D.六边形区域 5.(2004 年理第 14 题)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都 为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 5,那么 a18 的值为 , 这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为 。 6. (2008 北京理第 14 题)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案
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?

?

?



如下:第 k 棵树种植在点 P k ( xk,yk ) 处,其中 x1 ? 1 , y1 ? 1 ,当 k ≥ 2 时,

? ? ? k ?1 ? ? k ? 2 ?? ? xk ? xk ?1 ? 1 ? 5 ?T ? ? ?T ? ??, ? ? 5 ?? ? ? 5 ? ? ? y ? y ? T ? k ? 1 ? ? T ? k ? 2 ?. k k ?1 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? ?
T (a ) 表示非负实数 a 的整数部分,例如 T (2.6) ? 2 , T (0.2) ? 0 .
按此方案,第 6 棵树种植点的坐标应为______;第 2008 棵树种植点的坐标应为_____.



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