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专题3.1 导数与函数的单调性、极值、最值(捷进提升篇)-2016年高考数学备考


第三章 导数 导数与函数的单调性、极值、最值 【背一背重点知识】 1. 求函数单调区间的步骤:(1)确定 f ( x ) 的定义域,(2)求导数 f ' ( x) ,(3)令 f ' ( x) ?0 (或 f ' ( x) ? 0 ), 解出相应的 x 的范围.当 f ' ( x) ? 0 时, f ( x ) 在相应区间上是增函数;当 f ' ( x) ? 0 时, f ( x ) 在相应区间上 是减函数 2. 求极值常按如下步骤:① 确定函数的定义域;② 求导数;③ 求方程 f ' ( x) ? 0 的根及导数不存在的点, 这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法, 检查在可能极值点 的左右两侧的符号,如果左正右负,那 么 f ( x ) 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f ( x ) 在这个根处取得极小值.. 3. 求函数 y ? f ( x) 在 ? a, b? 上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数 y ? f ( x) 在 ? a, b ? 内的极值; (2)将函数 y ? f ( x) 的各极值与端点处的函数值 f (a), f (b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个 是最小值. 【讲一讲提高技能】 1.必备技能:函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调区间是函数的定义域的子区间, 求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个,这 些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接,只能用“,”或“和”字隔开. 利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰,但计算比较复杂,其次有时需要二次求导研究导函数的最值 来判断导函数的正负. 根据函数的导数研究函数的单调性,在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论,这种分类讨论首 先是在函数的定义域内进行,其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行,如果这样的点 不止一个,则要根据字母参数在不同范围内取值时,导数等于零的根的大小关系进行分类讨论,最后在分 类解决问题后要 整合一个一般的结论. 2.典型例题: 例 1 函数 f ( x ) ? 1 3 1 4 x ? x 在区间 ? ?3,3? 上的极值点为________. 3 4 2 例 2 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集 ?? 1,3? ,则函数 f ( x) ? ? 1 3 bx ? ax 2 ? cx ? m 单调递增区间为 6 ( ) B. (-1,3) C.( -3,1) D.( ? ?,?3), ( 1, ? ?) A. (- ?,-1), (3, ? ?) 【练一练提升能力】 1. 设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,其导函数为 f ?( x) ,若 f ( x) + f ?( x) ? 1 , f ? 0? ? 2015 ,则不等式 ex f ( x) ? ex ? 2014 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. ? 2014,2015? C. ? 0 , ? ?? B. ? ??, 0? ? ? 2015, ? ?? D. ?- ?, 0? ) 2. 设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax, x ? R 有大于零的极值点,则 A. a ? ? 1 B. a ? ?1 C. a ? ? ( ) 1 e D. a ? ? 1 e 利用导数探求参数的范围问题 【背一背重点知识】 [来源:Zxxk.Com] 1. 由函数的单调性求参数的取值范围,这类问题一般已知 f ( x

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