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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构。公开课课件



为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准确,我们更经 常地用图形方式来表示它.

1.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明 来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带 箭头的流程线;程序框外必要的文字说明.

构成程序框的图形符号及其作用
图形符号 名 称 功 能


一个算法的起始和结束 一个算法输入和输出的信息 赋值、计算

终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框

判断某一条件是否成立,出 口成立标“是”不成立标 “否”
连接程序框



流程线

连接点

连接程序框图的两部分

程序框图范例:
判断整数n(n>2)是否为质数
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r
设n是一个大于2的整数



一般用i=i+1表示

r=0? 否 i的值增加1, 仍用i表示

输出“n不 是质数”

i>n-1? 是



输出“n 是质数” 结束

画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号. 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画. 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一 个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号. 4、判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分 支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果. 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

例1、1.下列关于程序框图的说法正确的是 ( A ) A、程序框图是描述算法的语言 B、程序框图可以没有输出框,但必须要有输入框给变量赋值 C、程序框图可以描述算法,但不如自然语言描述算法直观

D、程序框图和流程图不是一个概念
2、下列功能“ ”没有功能的是 ( C ) A、赋值 B、计算 C、判断 D、 以上都不对

【变式】下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是(

A )

例2.写出求过点P1(3,5),P2(-1,2)的直线斜率的算法,并画出程 序框图.

[解析] 算法如下: 第一步,输入 x1=3,y1=5, x2=-1,y2=2. y1-y2 第二步,计算 k= . x1-x2 第三步,输出 k. 程序框图如图.

【变式】根据如图所示的程序框图回答问题:
(1)此程序框图解决的是什么问题? (2)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,则当输 入的x值为3时,输出的值为多少? (3)在(2)的条件下,要使输出的值等于3,输入的x值 应为多少? (4)在(2)的条件下按照这个程序框图输出的f(x)值, 当x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小,为 什么? [解析] (1) 求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题. (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,即-16+4m=0,解得m =4.从而当输入的x值为3时,-9+4×3=3,所以输出的值为3.

(3)令-x2+4x=3,解得x=1或=3,即要使输出的函数值等于3,输入 的x的值应为1或3
(4)因为f(x)=-(x-2)2+4,所以函数f(x)在[2,+≦)上是减函数.

2.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.
开始 输入n i=2 顺序结构

求n除以i的余数r
i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 是 r=0? 否 否 N是质数 结束

循环结构

N不是质数

条件结构

算法千差万别,但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2

求n除以i的余数r

i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0? 是 循环结构 r=0? 否 N是质数 条件结构 否

顺序结构
是 N不是质数

你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗? 条件结构与循环结构有什么区别和联系?

(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之 间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步 骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤.

步骤n
步骤n+1

例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c,利用海伦公式设 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。

开始 输入a,b,c

p=

a+b+c 2

S=

p(p - a)(p - b)(p - c) .
输出S 结束

例4、已知两个变量A和B的值,试设计一个交换这 两个变量的值的算法,并画出程序框图。
第一步、输入A、B 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=X 第五步、输出A、B

【变式】已知变量A、B、C的值,试设计一个算法 程序框图,使得A为B的值,B为C的值,C为A的值。
第一步、输入A、B、C 第二步、令X=A 第三步、令A=B

第四步、令B=C
第五步、令C=X 第六步、输出A、B、C的值

(2)条件结构 1.在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程据
条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构. 2.分类是算法中经常发生的事情,条件结构的主要作用就是表 示分类. 3.条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
否 否

满足条件?

满足条件?




步骤A

步骤B

步骤A

例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为 三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.

例5 设计一个求解一元二次方程

ax 2 ? bx ? c ? 0
的算法,并画出程序框图表示.

例5程序框图也可设计为

开始 输入a,b,c Δ=

b2-4ac
Δ≥0?




是 Δ=0? 否

x?

?b 2a

?b ? ? x1 ? 2a

x2 ?

?b ? ? 2a
方程无实数根

输出x

输出x1 , x2

结束

例6.设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图.

[解析] 算法如下: 第一步,输入实数x. 第二步,若x≥0,则y=x;若x<0, 则y=-x. 第三步,输出y.

程序框图如下图

?-2x+3 ?x>0?, ? 【变式】已知函数 f(x)=?0 ?x=0?, ?x2+3 ?x<0?. ?

试设计算

法及程序框图,要求输入自变量 x 的值,输出函数值.

[解析] 算法如下: 第一步,输入x. 第二步,如果x>0,那么f(x)=-2x +3;如果x=0,那么f(x)=0;如 果x<0,那么f(x)=x +3. 第三步,输出f(x).
2

程序框图如图.

(3)循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.

循环体
否 是

循环体 满足条件? 否 在每次执行循环体前,对条件进行 判断,当条件满足,执行循环体,否则 终止循环.

满足条件? 是

执行一次循环体后,对条件进行 判断,如果条件不满足,就继续执行 循环体,直到条件满足时终止循环.

例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法, 并画出程序框图.
算法1: 第一步,令i=1,S=0. 第二步,若i ≤100成立,则执 行第三步;否则,输出S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

开始 i=1 S=0

(1)确定循环体:i=i+1 s=s +i (2)初始化变量:i=1 s=0 (3)循环控制条件:i≤100

i=i+1

S=S+i
i≤100? 否 输出S 结束 是

当型循环结构

例7 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画 出程序框图.
开始 开始 i=0;S=0 否 S=s+i

i=0;S=0
i≤100? 是 s = s+i i=i+1 否

循 环 结 构

i=i+1
i>100? 是 输出S 当型结构 结束 直到型结构

输出S 结束

当型结构
在解题的过程中,用累加变量S表示 每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记 为S,从而把第 步表示为 s = is + i S=S+i,其中S 的初始值为0,i依次取1,2,…,100. 由于i同时记录了循环的次数,所以也称 1 为计数变量i=i+ .

i≤100? 是 s =s+i i=i+1



请填上判断的条件 s=s+i i=i+1 否 i>100? 是 直到型结构
循环结构中都有一个计数变量和累加变量, 计数变量用以记录循环次数,同时它的取值还 用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结 果,累加变量和计数变量一般是同步执行的, 累加一次,计数一次.

思考: 设计一个算法,表示输出1,1+2,1+2+3,…, 1+
2+3+…+(n-1)+n(n∈N*)的过程. 开始 第一步,输入n 第二步,令i=1,S=0. 第三步,计算S=S +i. 第四步,计算i=i+1. 第五步,判断i>n是否成立, 若是,则输出S;否则返回第三 步..
输入n

S=0 i=1 S=S+i

i=i+1
i>n Y
输出S

N

结束

例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤: 第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300.若是,则输出该年的年份;否则,返 回第二步. (1)确定循环体:设a为某年的年生产 总值,t为年生产总值的年增长量,n为 年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量: n=2005, a=200. (3)循环控制条件: a>300

开始
n=2005

a=200
t=0.05a
a=a+t n=n+1

a>300? Y 输出n
结束

N

开始
n=2005

当型

开始
n=2005

直到型

a=200 n=n+1

a=200

t=0.05a
a=a+t a=a+t t=0.05a a≤300? N 输入n 结束 Y n=n+1

a>300? Y 输入n
结束

N

练习
1. 对任意正整数n, 设计一个算法求

开始

输入一个正整数n
S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 i≤n N 输出S的值 结束 Y

1 1 1 S ? 1 ? ? ? ??? ? 2 3 n
的值,并画出程序框图.

开始
2.设计一算法,求积: 1×2×3×…×100,画出流程图. i=0,S=1 i=i+1

S=S*i 否
i≥100? 是 输出S

结束

3、 求

12 ? 22 ? ? ? 992 ? 1002 的值

开始
i=1

解:算法步骤: 第一步,令i=1,s=0. 第二步,若成立,则执行第三步, 否则,输出s. 第三步,计算s=s+i2 第四步,计算i=i+1,返回第二步.

S=0
i=i+1 S=S+i2

i≤100?
否 输出S 结束


当型循环结构

4.如图所示的程序框图输出结果为sum=1320,则判断框中应填( A.i≥9? B.i≥10? C.i≤10? D.i≤9? [答案] B

)

5.(2014〃课程全国Ⅱ,理7)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输 出的S=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案] D

6.(2012〃陕西高考)如图是计算某年级500名学生期末考试(满 分为100分)及格率q的程序框图,图中空白框内应填入( D )
N A.q=M N C.q= M +N M B.q= N M D.q= M +N

7.(2010〃天津高考)阅读下图所示的程序框图,若输出s的值为-7 ,则判断框内可填写( D ) A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6?



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