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【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(1)》课件(人教版必修5)



§ 一元二次不等式及其解法(1) 必修 5 第三章 不等式 学案 3) 3.2 (
姓名:__________第 小组

一、学习目标 心中有数:
1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法; 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系, 能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.

二、自主学习 体验成功:教材 76~78
复习 1:解下列不等式: ①
1 2 x ? ?1 ;

②?

1 2

x ?1;

③?

1 2

x ?1? 0

.

复习 2:写出一个以前所学的一元二次不等式_________ 一元二次函数_________ _______, 一元二次方程______

____, _____________

探究一:某同学要上网,有两家公司可供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1 小时,下同)收 费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?

归纳:这是一个关于 x 的一元二次不等式,最终归结为如何解一元二次不等式. 新知:只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是_______的不等式,称为 _______________.

探究二: 如何解一元二次不等式?能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问 题呢?
? ? b ? 4 ac
2

? ?0

? ?0

??0

二次函数
y ? ax ? bx ? c
2

( a ? 0 )的图象

一元二次方程
ax ? bx ? c ? 0
2

?a

? 0 ?的 根
2

ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )的 解 集 ax ? bx ? c ? 0
2

( a ? 0 )的 解 集

归纳:解不等式时应先将二次项系数化为正,再根据图象写出其解集.

三、合作探究,共同进步
1、求下列不等式的解集.

(1) ? x

2

? 2x ? 3 ? 0

(2) 4 x

2

? 4x ? 1 ? 0

(3)x2+28≥11x;

(4)x2<x+56.

四、课堂小结
解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号.(3) 求方程的根.(4)根据图象写解集. (1) a x 2
? bx ? c ? 0

对一切 x ? R 都成立的条件为 ?

?a ? 0 ?? ? 0

(2) a x 2 ? b x ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ?

?a ? 0 ?? ? 0

五、课后练习
1. 已知方程 a x ? b x ? c ? 0 的两根为 x , x ,且 x ? x ,若 a ? 0 ,则不等式 a x ? b x ? c ? 0 的解为( ). A.R B. x ? x ? x C. x ? x 或 x ? x D.无解 2. 关于 x 的不等式 x ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( ). 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ?
2
1 2

1

2

2

1

2

1

2

2

4

4

4

4

3. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( ). A. 2 x ? 3 x ? 2 ? 0 B. x ? 4 x ? 4 ? 0 C. 4 ? 4 x ? x ? 0 D. ? 2 ? 3 x ? 2 x ? 0 4. 不等式 x ? 3 x ? 0 的解集是 . 5.求下列不等式的解集 (1) x ? 3 x ? 1 0 ? 0 ; (2) x ? 4 x ? 5 ? 0 .
2 2 2 2
2

2

2

(3) 4 x

2

? 4 x ? 15

.

(4) 13 ? 4 x

2

?0

6. 若关于 x 的一元二次方程 x 求 m 的取值范围.

2

? ( m ? 1) x ? m ? 0

有两个不相等的实数根,

7. 求 y ?

?2 x ? 12 x ? 18
2

的定义域。

作业:课本第 80 页练习 1、2 题

A 组第 1 题

高中数学必修5《一元二次不等式解法》说课稿

作者:佚名 文章来源:web 点击数:23 更新时间:2011-8-31 21:36:41

各位同仁和同学们:下午好! 今天我将要为大家讲的课题是《一元二次不等式的解法》 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位: 一元二次不等式的解法》 《 是高中数学新教材第 是不等式的重要部分,因此,高中数学教学内容中,占据比较重要 的地位。 数学思想方法分析:作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、 数学意识,因此本节课在教学中力图向学生:数形结合、函数、方程思想。 二、 教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,制定如下教学目标: 1 基础知识目标:了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,能借函数图像解一元二次不等式。 2 能力训练目标:对给定的一元二次不等式,能设计求接的程序框图。 3 情感价值目标:利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系与转化。 三、 教学重点、难点、关键 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点:利用二次函数的图像解一元二次等式。 关键:搞清三个二次的关系。 下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 四、 教法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且 要使学生“知其所以然”, 我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点:解 题方法讲授课 五、 学法 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学 法的指导。 1、理论:图像法。 2、实践:数形结合。 3、能力:实践应用。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程: 六、 教学程序及设想 1,出示课题,展示目标。 。应着重采用复习探究的教学方法。即:新旧知识转化法。 通过回忆与探究 突出重点。 难点:三个二次的关系。 通过数形结合与类比突破难点。 5 册 (必修5 ) 三 第 章2 节第一课时。在此之前,学生已学习了《不等关系》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容

板书课题,利用大屏幕展示目标。 2,出示自学指导。 3,自学检测,展示检测结果,小组讨论,兵教兵。 4,教师点拨并总结。 5,布置作业。 6,板书设计。 辅助环节 ---------------先学环节---------------后教环节----------------训练环节。 结束: 说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。 以 上,我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”,阐明了“为 什么这样教”。这只是我本人较浮浅的一点看法,今后我也将进一步说好课,并希望各位专家领导对本堂说 课提出宝贵意见。



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