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高中数学必修五第一章解三角形



高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° ( )

C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45°
3. 在 ?ABC 中,已知角 B ? 45 , c ? 2 2 , b ?
?

)

4 3 , 则角 A 的值是( 3



A.15° B.75°

C.105°

D.75°或 15° )

4.在 ?ABC 中,若 a ? 2 , b ? 2 2 , c ? 6 ? 2 ,则 ?A 的度数是( B. 45? C. 60? sin A cos B cosC 5. 若 则△ABC 为 ? ? a b c A.等边三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形 A. 30? D. 75?

( B.等腰三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形 )



6.

在 ?ABC 中,已知 B ? 60 , c ? 45 , BC ? 8, AD ? BC于D, 则 AD 长为(
? ?

4 A. ( 3 ? 1)

4 B. ( 3 ? 1)

4 C. ( 3 ? 3)

4 D. (3 ? 3 )
) D.4、5、6

7.

钝角 ?ABC 的三边长为连续自然数,则这三边长为( A.1、2、3、 B.2、3、4 C.3、4、5

8.已知△ ABC 中,a∶b∶c=1∶ 3 ∶2,则 A∶B∶C 等于( A.1∶2∶3 C.1∶3∶2
0

)

B.2∶3∶1 D.3∶1∶2
0 0

9. 在△ABC 中, ?C ? 90 , 0 ? A ? 45 ,则下列各式中正确的是(



A sin A ? cos A B
二、填空题:

sin B ? cos A

C sin A ? cos B

D sin B ? cos B

1、已知在△ABC 中, a ? 2 3, c ? 6, A ? 30 ,△ABC 的面积 S
?

.

2.设△ ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,∠C=45° ,则 R=________. 3.在平行四边形 ABCD中,已知 AB ? 10 3 , ?B ? 60? , AC ? 30 ,则平行四边形

ABCD 的面积

. △ ABC 的形状是 .

4. ABC 中, 2cosBsinC=sinA, 在△ 已知 则

三、解答题: 1、已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a ? c ? b ? ac .
2 2 2

(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 c ? 3a ,求 tan A 的值.

2.在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6, S△ADC=

15 3 ,求 AB 的长. 2

3.如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2 R(sin A ? sin C ) ? ( 2a ? b) sin B, 求△ABC
2 2

的面积的最大值.

?
4.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求货轮的速度.

答案: 一、1.C

2. D

3. D

4. A. 2. 2 2

5. B

6. D 3. 300 3

7. B

8.A

二、1. 6 3 或 3 3

4.等腰三角形

三、1.(1)由余弦定理得 cos B ? 且

a2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 2

0 ? B ?? , ?B ?

?
3
7a ,

(2)将 c ? 3a 代入 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,得 b ? 由余弦定理得 cos B ?

a2 ? c2 ? b2 5 7 ? 2ac 14 21 14

? 0 ? A ? ? , ? sin A ? 1 ? cos2 A ? s in A 3 ? cos A 5

?t a n ? A

2. △ADC 的面积 S ?

15 3 1 1 . ? AD ? AC ? sin ∠DAC ? ? 6 ? 7 sin ∠DAC ? 2 2 2

?sin ∠DAC ?
1.

5 3 , 在△ABC 中, 可求 BC ? 5 , 由余弦定理可求 AB ? 8 。 14

3.解: 2 R sin A ? sin A ? 2 R sin C ?sin C ? ( 2 a ? b)sin B,

a sin A ? c sin C ? ( 2a ? b)sin B, a 2 ? c 2 ? 2ab ? b 2 ,

a 2 ? b2 ? c2 2 a ? b ? c ? 2ab, cos C ? ? , C ? 450 2ab 2
2 2 2

c ? 2 R, c ? 2 R sin C ? 2 R, a 2 ? b 2 ? 2 R 2 ? 2ab, sin C
2 R 2 ? 2ab ? a 2 ? b 2 ? 2ab, ab ? 2R2 2? 2

1 2 2 2R2 S ? ab sin C ? ab ? ? , S max ? 2 4 4 2? 2
另法: S ?

2 ?1 2 R 2

1 2 2 ab sin C ? ab ? ? 2 R sin A ? 2 R sin B 2 4 4

?

2 ? 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R 2 sin A sin B 4

1 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? cos( A ? B)] 2
1 2 ? 2 R 2 ? ? [cos( A ? B) ? ] 2 2 2R2 2 ? ? (1 ? ) 2 2
? Smax ? 2 ?1 2 R 此时 A ? B 取得等号 2

4.先求∠SMN ? 30 ? 15 ,∠SNM ? 180 ? 45 ? 30 ? 105 ,
? ? ? ? ? ?

∠NSM ? 180 ? 45 ? 105 ? 30
? ? ?

?

在△SMN 中,

MN 20 , ?MN ? 10( 6 ? 2) ? ? sin 30 sin105 ?
王新敞
奎屯 新疆

所以货轮的速度是

10( 6 ? 2 ) ? 20( 6 ? 2 ) 。 1 2



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