9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省泗阳中学2013届高三数学第一次市统测模拟考试试题(实验班)(含解析)苏教版



2013 年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷(实验班)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位 置上. 1. 分) (5 (2011?盐城一模)已知集合 P={﹣4,﹣2,0,2,4},Q={x|﹣1<x<3},则 P∩Q= {0,2} . 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 通过理解集合的表示法化

简集合 P 和集合 Q,两集合的交集是集合 P 和 Q 中的共同的 数. 解答: 解:∵P={﹣4,﹣2,0,2,4},Q={x|﹣1<x<3}, ∴P∩Q={0,2} 故答案为:{0,2} 点评: 本题考查集合的表示法、集合交集的求法. 2. 分)若复数 z1=a﹣i,z2=1+i(i 为虚数单位) (5 ,且 z1?z2 为纯虚数,则实数 a 的值为 ﹣ 1 . 考点: 复数代数形式的乘除运算. 分析: 化简复数 z1?z2,它是纯虚数,它的实部等于 0,虚部不等于 0,解出 a 的值. 解答: 解:因为 z1?z2=(a﹣i) (1+i)=(a+1)+(a﹣1)i,它是纯虚数,所以 a+1=0 且 a ﹣1≠0 所以 a=﹣1 故答案为:﹣1. 点评: 复数代数形式的运算,复数的分类,是基础题. 3. 分)如图所示的流程图中,输出的结果是 120 . (5

考点: 循环结构. 专题: 图表型.
1

分析: 题目首先给循环变量 a 和累积变量 s 赋值,先执行一次后判断 a 与 2 的大小,a 大于 等于 2 进入循环,否则算法结束. 解答: 解:赋值 a=5,s=1, 执行 s=1×5=5,a=5﹣1=4; 判断 4≥2,执行 s=5×4=20,a=4﹣1=3; 判断 3≥2,执行 s=20×3=60,a=3﹣1=2; 判断 2≥2,执行 s=60×2=120,a=2﹣1=1; 判断 1<2,输出 s 的值为 120. 故答案为 120. 点评: 本题考查了循环结构,虽然框图先执行了一次运算,但下面是满足条件执行循环,不 满足条件算法结束,实则是当型循环. 4. 分) (5 (2011?江苏模拟)为了抗震救灾,现要在学生人数比例为 2:3:5 的 A、B、C 三 所高校中,用分层抽样方法抽取 n 名志愿者,若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者,那么 n= 30 . 考点: 分层抽样方法. 分析: 学生人数比例为 2:3:5,用分层抽样方法抽取 n 名志愿者,每个个体被抽到的概率 相等,A 高校恰好抽出了 6 名志愿者,则每份有 3 人,10 份共有 30 人 解答: 解:∵学生人数比例为 2:3:5, A 高校恰好抽出了 6 名志愿者, ∴n= =30,

故答案为:30. 点评: 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地 抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本.这样使得样本更具有代 表性.

5. 分)若 (5

的值为



考点: 二倍角的余弦;角的变换、收缩变换. 专题: 计算题. 分析: 利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为 2 化为 2 解答: 解:∵ 1=2 =2× ﹣1= , ﹣1,将条件代入运算求得结果. =cos2( ﹣1 +α )=2

﹣1,再利用诱导公式



2

故答案为:



点评: 本题考查诱导公式、 二倍角的余弦公式的应用, 把要求的式子化为 2 ﹣1=2 关键. 6. 分) (5 (2013?黄埔区一模)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 的充要条件是 a= ﹣1 . 考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 计算题. 分析: 由已知中,两条直线的方程,l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,我们易求出他 们的斜率,再根据两直线平行的充要条件,即斜率相等,截距不相等,我们即可得到 答案. 解答: 解:∵直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0, ∴k1= ,k2= ﹣1,是解题的

若 l1∥l2,则 k1=k2 即 =

解得:a=3 或 a=﹣1 又∵a=3 时,两条直线重合 故答案为﹣1 点评: 本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系, 其中两个直线平行的充要 条件,易忽略截距不相等的限制,而错解为﹣1 或 3. 7. 分) (5 (2012?姜堰市模拟)已知平面区域 U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x, y)|x≤4,y≥0,x﹣2y≥0},若向区域 U 内随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 .

考点: 几何概型. 专题: 计算题. 分析: 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出 A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣ 2y≥0}对应面积的大小, 然后将其代入几何概型的计算公式进行求解. 在解题过程中, 注意三角形面积的应用. 解答: 解:依题意可在平面直角坐标系中作出集合 U 与 A 所表示的平面区域(如图) , 由图可知 SU=18,SA=4, 则点 P 落入区域 A 的概率为 .

3

故答案为: .

点评: 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出 A={(x,y)|x≤4,y≥0,x﹣ 2y≥0}对应面积的大小,并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求 解.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等, 而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.

8. 分) (5 (2013?嘉定区一模)若双曲线 数 k 的值是 8 .

的焦点到渐近线的距离为

,则实

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先分别求双曲线的渐近线方程,焦点坐标,再利用焦点到渐近线的距离为 实数 k 的值 解答: 解:双曲线的渐近线方程为 ;焦点坐标是 . 由焦点到渐近线的距离为 ,不妨

,可求

.解得 k=8.

故答案为 8. 点评: 本题主要考查双曲线的几何形状,考查解方程,考查学生分析解决问题的能力 9. 分) (5 (2011?上海模拟) 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=90°, AB=6, 在斜边 BC 上, CD=2DB, D 且 则 的值为 24 .

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 用 表示 ,利用 结果. 解答: 解: ∵由题意可得 ∴ = ?(

=0,再根据

=

?(

+

) ,运算求得

= +

+ )=

=

+ +

=

+ (

) =

+



=0,

=0+ ×36=24,

故答案为 24. 点评: 本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,两
4

个向量数量积的运算,属于中档题.
3 2

10. 分)若直线 y=x 是曲线 y=x ﹣3x +ax 的切线,则 a= (5

1或



考点: 导数的几何意义. 专题: 计算题. 分析: 直线与曲线相切,直线已知,即可得出切线斜率,也就得出曲线的导数的方程,设出 切点坐标,切点在曲线上,又得到一个方程,两个方程联立求解即可. 解答: 解:设切点 P(x0,x0) 3 2 ∵直线 y=x 是曲线 y=x ﹣3x +ax 的切线 ∴切线的斜率为 1 3 2 ∵y=x ﹣3x +ax ∴y′ =3x ﹣6x+a
2

=3x0 ﹣6x0+a=1①

2

∵点 P 在曲线上 3 2 ∴x0 ﹣3x0 +ax0=x0② 由①,②联立得 ③或 由③得,a=1 由④得 x0 ﹣3x0=3x0 ﹣6x0 解得 x0=0 或 ,把 x0 的值代入④中,得到 a=1 或 综上所述,a 的值为 1 或 故答案为:1 或 点评: 本题为直线与曲线相切的试题,此题比较好,设计的计算比较多,要细心才能算对, 应熟练掌握方程联立的计算问题等. 11. 分) (5 (2012?浙江)设 a∈R,若 x>0 时均有[(a﹣1)x﹣1](x ﹣ax﹣1)≥0,则 a= .
2 2 2





考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 综合题;压轴题. 分析: 分类讨论, (1)a=1; (2)a≠1,在 x>0 的整个区间上,我们可以将其分成两个区间, 在各自的区间内恒正或恒负,即可得到结论. 解答: (1)a=1 时,代入题中不等式明显不成立. 解: 2 (2)a≠1,构造函数 y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x ﹣ax﹣1,它们都过定点 P(0,﹣1) . 考查函数 y1=(a﹣1)x﹣1:令 y=0,得 M( ∴a>1;
5

,0) ,

考查函数 y2=x ﹣ax﹣1, 显然过点 M (

2

, , 0) 代入得:



解之得:a= ,或 a=0(舍去) . 故答案为: 点评: 本题考查不等式恒成立问题,解题的关键是构造函数,利用函数的性质求解. 12. 分)设数列{an}的前 n 项的和为 Sn,已知 (5 ,设 若

对一切 n∈N 均有

*

, 则实数 m 的取值范围为 m<0 或 m≥5



考点: 数列的求和. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 依题意,可求得 an 与 bn,从而可求得 bk= ∈[ , ) ,利用[ , )?

( ,m ﹣6m+ 解答: 解:∵ +

2

)即可求得实数 m 的取值范围. +?+ = ,①

∴当 n≥2 时, + +?+ = ,②

∴①﹣②得:

=



=



∴Sn=n(n+1) (n≥2) . 当 n=1 时, = = ,

∴a1=2,符合 Sn=n(n+1) (n≥2) . ∴Sn=n(n+1) . ∴可求得 an=2n. ∴bn= = = .



= ,b1= ,

6

∴{bn}是以 为首项, 为公比的等比数列.



bk=

=

∈[ , ) ,



bk∈( ,m ﹣6m+

2

) ,

∴[ , )? ( ,m ﹣6m+

2

) ,





解得:m<0 或 m≥5. 故答案为:m<0 或 m≥5. 点评: 本题考查求数列的通项与数列求和,突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能 力,综合性强,难度大,属于难题.

13. 分)已知椭圆 (5

的左右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,若椭

圆上存在点 P,使得

,则该离心率 e 的取值范围是 [

﹣1,1) .

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 由 =e 结合椭圆离心率的定义可得

+1=

=

=e+1, 可求得 PF2=



而 a﹣c≤PF2≤a+c,从而可求得离心率 e 的取值范围. 解答: 解:依题意,得 +1= = =e+1,

∴PF2= ∴a﹣c≤ 1﹣e≤

,又 a﹣c≤PF2≤a+c, ≤a+c,不等号两端同除以 a 得, ≤1+e,

7



,解得 e≥

﹣1,

又 0<e<1, ∴ ﹣1≤e<1. 故答案为:[ ﹣1,1) 点评: 本题考查椭圆的离心率及椭圆的简单几何性质,求得 PF2= 解决问题是关键,也是难点,属于中档题.

,利用 a﹣c≤PF2≤a+c

14. 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,过正方形中心 O 的直线 MN 分别交正方形的 (5 边 AB,CD 于 M,N,则当 最小时,CN= .

考点: 向量在几何中的应用. 专题: 压轴题;探究型;平面向量及应用. 分析: 通过三角形的全等,求出 x 的值,利用方程有解,推出 t 的范围,然后求解即可求得 结论. 解答: 解:易证△AOM≌△CON,则 AM=CN=x 设 CN=x,经过点 N 作 NE⊥AB 则四边形 NEBC 为矩形 ∴NE=BC=1,BE=CN=x 则 ME=(1﹣x)﹣x=1﹣2x(或 2x﹣1) 2 2 2 2 ∴MN =EM +EN =2﹣4x+4x 2 2 2 2 BN =BC +CN =1+x 2 2 令 2﹣4x+4x =t(1+x ) ,整理 2 ﹙t﹣4﹚x +4x+t﹣2=0 有实根 ∴16﹣4(t﹣4) (t﹣2)≧0 解得:3﹣ ≤t≤3+ ∴当 取最小值时, ,x=

即 t 取最小值 3﹣ 即 CN= 故答案为: ,

点评: 本题考查学生分析解决问题的能力,考查学生的探究能力,属于中档题.

8

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内 15. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. (1)若 ,且 ,求 a+c 的值;

(2)若存在实数 m,使得 2sinA﹣sinC=m 成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 余弦定理;两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质;解三角形. 分析: (1)根据 A、B、C 成等差数列得到 ,从而将
2 2 2 2 2

化简得到 ac=3.再由

余弦定理 b =a +c ﹣2accosB 的式子,整理得到 3=a +c ﹣ac,两式联解即可得到 ; (2) 根据 C= ﹣A, 将等式左边展开, 化简得到 2sinA﹣sinC= ,

结合 A 的取值范围并利用正弦函数的图象与性质,算出 2sinA﹣sinC∈ ( ) ,由此即可得到实数 m 的取值范围.

解答: (1)∵A、B、C 成等差数列, 解: ∴2B=A+C,结合 A+B+C=π ,可得 ∵ ∴ac=3. ① 由余弦定理,得 ∴3=a +c ﹣ac,可得 a +c =3+ac=6. 由此联解①、②,得 . (2)2sinA﹣sinC= = ∵ ,∴ = , , ,
2 2 2 2

, ,

,得



由此可得 2sinA﹣sinC 的取值范围为 即 m 的取值范围为( )

点评: 本题给出三角形的边角关系式和向量数量积的值,求三角形角 B 的大小和 a+c 的值, 着重考查了平面向量数量积运算公式、 运用正余弦定理解三角形和三角函数的图象与 性质等知识,属于中档题. 16. (14 分) (2011?江苏模拟) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧面 PAD⊥ 底面 ABCD,且 PA⊥PD,E,F 分别为 PC,BD 的中点.证明

9

(1)EF∥平面 PAD; (2)EF⊥平面 PDC.

考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题: 证明题. 分析: (1)若证明 EF∥平面 PAD,关键是要找到平面 PAD 内一条可能与 EF 平行的直线,分 别图形后发现 PA 即为所求,故连接 AC 后,利用中位线的性质,即可临到结论. (2)若证明 EF⊥平面 PDC,我们要证明 EF 与平面 PDC 中两条相交直线均垂直,已知 中底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,且 PA⊥PD,结合(1)中结论,易证明 出:CD⊥PA 且 PA⊥PD,根据线面垂直的判定定理即可得到结论. 解答: 证明: (1)连接 AC,在△CPA 中,因为 E,F 分别为 PC,BD 的中点, 所以 EF∥PA.而 PA? 平面 PAD,EF?平面 PAD, 所以直线 EF∥平面 PAD. (2) 因为平面 PAD⊥平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, CD? 平面 ABCD, CD⊥AD, 且 所以 CD⊥PA.又因为 PA⊥PD,且 CD,PD? 平面 PDC, 所以 PA⊥平面 PDC.而 EF∥PA,所以 EF⊥平面 PDC. 点评: 本题考查的知识眯是直线与平面平等的判定及直线与平面垂直的判定, 熟练掌握线面 关系的判定定理是解答此类问题的关键. 17. (14 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 M 在 AB 的延长线上,N 在 AD 的延长线上,且对角线 MN 过 C 点.已知 AB=3 米,AD=2 米. (I)设 AN=x(单位:米) ,要使花坛 AMPN 的面积大于 32 平方米,求 x 的取值范围; (II)若 x∈[3,4) (单位:米) ,则当 AM,AN 的长度分别是多少时,花坛 AMPN 的面积最 大?并求出最大面积.

考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题. 分析: 先由相似性表示 AM,建立四边形 AMPN 的面积模型, (I)解关于 x 的不等式; (II)先对面积函数模型求导,用导数法求最值.

10

解答: 解:由于

,则 AM=

故 SAMPN=AN?AM=

(4 分)

(1)由 SAMPN>32 得
2

>32,

因为 x>2,所以 3x ﹣32x+64>0,即(3x﹣8) (x﹣8)>0 从而 即 AN 长的取值范围是 (8 分)

(2)令 y=

,则 y′=

(10 分)

因为当 x∈[3,4)时,y′<0,所以函数 y=

在[3,4)上为单调递减函数,

从而当 x=3 时 y=

取得最大值,即花坛 AMPN 的面积最大 27 平方米,

此时 AN=3 米,AM=9 米 点评: 本题主要考查用相似性构建边的关系, 建立平面图形面积函数模型及导数法解模求最 值的能力.

18. (16 分) (2012?盐城二模)已知椭圆

的离心率为

,且过点

,记椭圆的左顶点为 A. (1)求椭圆的方程; (2)设垂直于 y 轴的直线 l 交椭圆于 B,C 两点,试求△ABC 面积的最大值; (3)过点 A 作两条斜率分别为 k1,k2 的直线交椭圆于 D,E 两点,且 k1k2=2,求证:直线 DE 恒过一个定点.

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

11

分析: (1)根据椭圆

=1(a>b>0)的离心率为

,且过点 P(

) ,建立方

程,求出几何量,从而可得椭圆 C 的方程; (2)设 B(m,n) ,C(﹣m,n) ,则 S△ABC= ×2|m|×|n|=|m|?|n|,利用基本不等式 可求△ABC 面积的最大值; (3)设 AB、AC 的方程,代入椭圆方程可求 B、C 的坐标,从而可得直线 BC 的方程, 整理并令 y=0,即可证得直线 BC 恒过定点. 解答: (1)解:∵椭圆 的离心率为 ,且过点 ,



,解得



所以椭圆 C 的方程为 x +2y =1?4 分 (2)解:设 B(m,n) ,C(﹣m,n) ,则 S△ABC= ×2|m|×|n|=|m|?|n|,?6 分 又 时取等号?8 分 从而 S△ABC≤ ,即△ABC 面积的最大值为 ?9 分 |m|?|n|,所以|m|?|n| ,当且仅当

2

2

(3)证明:因为 A(﹣1,0) ,所以 AD:y=k1(x+1) ,AE:y=k2(x+1) , 由 ,消去 y,得 ,解得 x=﹣

1 或 x=





同理 E(



∵k1k2=2,∴

?12 分

12

∴直线 DE 的方程为



即 y﹣

,即

y=

?14 分

所以 则由

, ,得直线 DE 恒过定点 ?16 分.

点评: 本题考查椭圆的标准方程,考查三角形面积的计算,考查基本不等式的运用,考查直 线恒过定点,属于中档题. 19. (16 分) (2011?江苏二模)已知函数

(1)求证:函数 f(x)在点(e,f(e) )处的切线横过定点,并求出定点的坐标; (2)若 f(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围; (3)当 时,求证:在区间(1,+∞)上,满足 f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函

数 g(x)有无穷多个. 考 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小 点:值问题中的应用. 专 综合题. 题: 分 (1)先求出导数 ,根据导数的几何意义得出 f(x)在点(e,f(e) ) 析: 处的切线的斜率为 (2) 先令 ,从而写出切线方程得出切线恒过定点; <0, x∈ 对 (1, +∞)

恒成立, 利用导数求出 p(x)在区间(1,+∞)上是减函数,从而得出:要使 p(x)<0 在此 区间上恒成立,只须满足 (3)当 时, ,由此解得 a 的范围即可. .

13



. 利用导数研究它的单调

性,得出 y=f2(x)﹣f1(x)在(1,+∞)上为增函数,最后得到满足 f1(x)<g(x) <f2(x)恒成立的函数 g(x)有无穷多个. 解 解: 1) ( 因为 答: , 所以 f x) (e, e) 处的切线的斜率为 ( 在点 f ( ) , . <0,对 x∈(1,+∞) ,

所以 f(x)在点(e,f(e) )处的切线方程为 整理得 (2)令 恒成立, 因为 ,所以切线恒过定点

(*) 令 p'(x)=0,得极值点 x1=1, ①当 时,有 x2>x1=1,即 , 时,在(x2,+∞)上有 p'(x)>0,

此时 p(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有 p(x)∈(p(x2) ,+∞) , 不合题意; ②当 a≥1 时,有 x2<x1=1,同理可知,p(x)在区间(1,+∞)上,有 p(x)∈(p (1) ,+∞) ,也不合题意; ③当 时,有 2a﹣1≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有 p'(x)<0,

从而 p(x)在区间(1,+∞)上是减函数; 要使 p(x)<0 在此区间上恒成立,只须满足 所以 . . ,

综上可知 a 的范围是 (3)当 记 时,



因为 所以

,所以 y=f2(x)﹣f1(x)在(1,+∞)上为增函数, ,设

14

,则 f1(x)<R(x)<f2(x) , 所以在区间(1,+∞)上,满足 f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数 g(x)有无 穷多个. 点 本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、 导函数的正负与原函数的单调性之间 评:的关系等,注意应用导数的性质:当导函数大于 0 时原函数单调递增,当导函数小于 0 时原函数单调递减.

20. (16 分) (2010?宝山区一模)已知数列{an}是首项
*

,公比

的等比数列,

设 bn+15log3an=t,常数 t∈N ,数列{cn}满足 cn=anbn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)若{cn}是递减数列,求 t 的最小值; (3)是否存在正整数 k,使 ck,ck+1,ck+2 重新排列后成等比数列?若存在,求 k,t 的值; 若不存在,说明理由. 考点: 数列递推式;数列的函数特性;等差关系的确定;等比数列的性质. 专题: 综合题;压轴题. 分析: (1)由题意知, ,再由 ﹣15log3a1+t=t+5,由此能够证明{bn}是等差数列. (2)由 bn=5n+t,知 ,

,得 b1=

恒成立,再由

是递减函数,知当 n=1 时取最大值,

,由此能求出 t 的最小值.

(3)记 5k+t=x,





,再分情况讨论进行求

15

解. 解答: 解: (1)由题意知,

, 分) (1

因为

,b1=﹣15log3a1+t=t+5

∴数列 bn 是首项为 b1=t+5,公差 d=5 的等差数列. 分) (4 (2)由(1)知,bn=5n+t, ,

恒成立,即 成立, 分) (7 因为 是递减函数,



所以,当 n=1 时取最大值, 因而 t>6.3,因为 t∈N,所以 t=7. (10 分) (3)记 5k+t=x, ,

, 分) (9



. ①若 ck 是等比中项,则由 ck+1?ck+2=ck 得 化简得 2x ﹣15x﹣
2 2

50=0,解得 x=10 或 所以 5n+t=10,因而 又由常数 t∈N ,则
*

(舍)(11 分) , 及 舍去,
2



②若 ck+1 是等比中项,则由 ck?ck+2=ck+1 得

16

化简得 x(x+10)=(x+5) ,显然不成立. (16 分) 2 ③若 ck+2 是等比中项,则由 ck?ck+1=ck+2 得

2

化简得 2x ﹣5x﹣100=0,因为△=5 +4×2×100=25×33 不是完全不方数,因而 x 的值 是无理数,显然不成立. 则符合条件的 k、t 的值为 . (18 分)

2

2

点评: 本题考查等差数列的证明方法、 以递减数列为载体求参数的最小值和利用分类讨论思 想在等比数列中的运用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件. 三、选做题在 21、22、23、24 四小题中只能选做 2 题,请把答案写在答题纸的指定区域内. 21. (10 分) (2012?江苏一模)选修 4﹣1:几何证明选讲 如图,∠PAQ 是直角,圆 O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B,C. 求证:BT 平分∠OBA.

考点: 圆的切线的判定定理的证明;圆的切线的性质定理的证明;与圆有关的比例线段. 专题: 证明题. 分析: 连结 OT, 说明 OT⊥AP. 证明∠TBA=∠BTO. 再证明∠OBT=∠TBA, 即可证明 BT 平分∠OBA. 解答: 证明:连结 OT,因为 AT 是切线,所以 OT⊥AP. 又因为∠PAQ 是直角,即 AQ⊥AP,所以 AB∥OT,所以∠TBA=∠BTO. 又 OT=OB,所以∠OTB=∠OBT, 所以∠OBT=∠TBA, 即 BT 平分∠OBA.

17

点评: 本题考查直线与圆相切的性质的应用, 平行线内错角相等等知识, 考查逻辑推理能力.

22. (10 分) (2012?盐城一模)已知矩阵 直线 l:x+y﹣2=0 变为直线 l',求直线 l'的方程.

,若矩阵 AB 对应的变换把

考点: 逆矩阵与投影变换;矩阵与矩阵的乘法的意义. 专题: 计算题. 分析: 先计算矩阵 AB 对应的变换,再求出在变换下点的坐标之间的对应关系,从而可求直 线 l'的方程. 解答: 解:∵ ,



=

?(3 分) ,

在直线 l 上任取一点 P(x′,y′) ,经矩阵 AB 变换为点 Q(x,y) ,则 ,







?(8 分)

代入 x′+y′﹣2=0 中得



∴直线 l′的方程为 4x+y﹣8=0?(10 分) 点评: 本题重点考查矩阵变换,考查矩阵变换的运用,解题的关键是求出矩阵 AB 对应的变 换

18

23. (2012?盐城一模)在极坐标系中,圆 C 的方程为

,以极点为

坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 为参数) ,求直线 l 被⊙C 截得的弦 AB 的长度.

(t

考点: 直线的参数方程;直线与圆的位置关系;简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 先两边同乘以 ρ ,利用公式即可得到圆的圆心和半径,再将参数方程化为普通方程, 结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得. 2 解答: 解:⊙C 的方程化为 ρ =4cosθ +4sinθ ,两边同乘以 ρ ,得 ρ =4ρ cosθ +4ρ sinθ 2 2 2 由 ρ =x +y ,x=ρ cosθ ,y=ρ sinθ , 2 2 得 x +y ﹣4x﹣4y=0?(5 分) 其圆心 C 坐标为(2,2) ,半径 , 又直线 l 的普通方程为 x﹣y﹣2=0, ∴圆心 C 到直线 l 的距离 ∴弦长 , ?(10 分)

点评: 考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式.要求学生 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点 的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.属于中等题. 24.已知 a1,a2,?,an 均为正数,且 a1?a2?an=1,求证: (2+a1) (2+a2)?(2+an)≥3 . 考 不等式的基本性质;基本不等式;数列与不等式的综合. 点: 专 计算题;压轴题. 题: 分 根据不等式的结构特征,得出 析: 缩后,再利用不等式的性质同向不等式相乘. 解 证明:∵a1>0,1>0; 答: 同理: ;?
n

,对各项放

;?(2 分)

由不等式性质:上面 n 大于 0 的同向不等式相乘,即得: ?(4 分) ∵已知:a1?a2?an=1,代入上式得: (2+a1) (2+a2)?(2+an)≥3 ?(6 分)
19
n

点 本题考查不等式的证明.用到了利用三元均值不等式放缩法和不等式的性质. 评: 四、[必做题]第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 25. (10 分) (2012?盐城一模)如图所示,在棱长为 2 的正方体 AC1 中,点 P、Q 分别在棱 BC、CD 上,满足 B1Q⊥D1P,且 . (1)试确定 P、Q 两点的位置. (2)求二面角 C1﹣PQ﹣A 大小的余弦值.

考点: 用空间向量求平面间的夹角. 专题: 综合题. 分析: (1)以 为正交基底建立空间直角坐标系 A﹣xyz,设 ,利用 ,得出关于 a 的方程并求解即可.

(2)分别求出平面 C1PQ、面 APQ 的一个法向量,利用两向量夹角求二面角 C1﹣PQ﹣A 大小. 解答: (1)以 解: 为正交基底建立空间直角坐标系 A﹣xyz,设 , 则 D1(0,2,2) , ∵B1Q⊥D1P, ∴ ∴ , , , ,B1(2,0,2) , ,

解得 a=1?(4 分) ∴PC=1,CQ=1,即 P、Q 分别为 BCCD 中点?(5 分) (2)设平面 C1PQ 的法向量为 ∵ 又 , , ,

20



, ?(8 分) 为面 APQ 的一个法向量, ,而二面角为钝角 ?(10 分)

令 c=﹣1,则 a=b=2, ∵ ∴ 故余弦值为

点评: 本题考查空间直线、平面位置关系的判断,二面角大小求解,考查空间想象能力、推 理论证、计算、转化能力.利用向量这一工具,解决空间几何体问题,能够降低思维 难度. 26. (10 分)设二项展开式 Cn=( (1)计算 C1B1,C2B2 的值; (2)求 CnBn. +1)
2n﹣1

(n∈N )的整数部分为 An,小数部分为 Bn.

*

考 二项式定理. 点: 专 计算题;压轴题. 题: 分 (1)将 n 分别用 1,2 代替求出 C1,C2,利用多项式的乘法展开,求出 C1,C2 的小数部 析: B1,B2,求出 C1B1,C2B2 的值. 分 (2)利用二项式定理表示出 Cn,再利用二项式定理表示出 子相减得到展开式的整数部分和小数部分,求出 CnBn 的值. 解 解: (1)因为 答: 所以 又 所以 C2B2=8. (2)因为 ,A1=2, , ,所以 C1B1=2; ,其整数部分 A2=20,小数部分 , ,两个式

① 而

② ①﹣②得:
21

=2 ( 而 ,所以 ) ,

所以



点 解决二项式的有关问题一般利用二项式定理; 解决二项展开式的通项问题常利用的工具 评: 是二项展开式的通项公式.

22



更多相关文章:
江苏省泗阳中学2013届高三数学第一次市统测模拟考试试题(实验班)(含解析)苏教版
江苏省泗阳中学2013届高三数学第一次市统测模拟考试试题(实验班)(含解析)苏教版 隐藏>> 2013 年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷(实验班)一、填空题:本大...
【解析版】江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试数学试题(普通班)
江苏省泗阳中学 2013 届高三第一次市统测模拟考试数学试题(普通班)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置...
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试(数学)(实验班)
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试(数学)(实验班) 密卷!!密卷!...n, k ?? 23. 【解析】本题考查二项式定理的展开式。 (1)因为 C n ? ...
高三泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试数学试题(普通班)
江苏省泗阳中学 2013 届高三第一次市统测模拟考试数学试题 (普通班)一、填空...(x)的解析式,求出 x=1 时对应点 ′ 的坐标,求出 f (1) ,利用点斜式...
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试英语试题(普通班)
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试英语试题(普通班)_高中教育_教育专区。江苏省泗阳中学 2012-2013 学年度第一学期第一次市统测模拟考试 英语试卷(普...
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试语文(文)试题
解析版】江苏省泗阳中学... 暂无评价 19页 5....江苏省苏中三市:2012届高... 8页 免费如要投诉...试题江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试...
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试语文(理)试题
江苏省泗阳中学2013届高三第一次市统测模拟考试语文(理)试题 隐藏>> 江苏省泗阳中学 2012-2013 学年度高三第一次市统测模拟考试 语一.语言文字运用(13 分) 文...
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编1:集合
诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)...(江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题)...( 10 月)第一次统测数学 ( 理 ) 试卷)已 知...
江苏省届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编9:三角函数
届高三上学期(10 月)第一次统测数学(理)试卷)...) 在一个周 期内的图象如下,此函数的解析式为 ...5 【答案】10 24. (江苏省泗阳中学 2014 届高三...
更多相关标签:
江苏省泗阳中学    江苏省泗阳县    江苏省泗阳县众兴中学    江苏省宿迁市泗阳县    江苏省泗阳致远中学    江苏省泗阳县人民法院    江苏省泗阳    江苏省泗阳县人民医院    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图