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2014-2015学年山西省太原市高一(上)期中考试数学试卷 Word版含解析



2014-2015 学年山西省太原市高一(上)期中考试数学试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将其字母标号填入下表相应位置. 1.在简单随机抽样中,某个个体被抽到的可能性( ) A. 与第 n 次有关,第一次可能性最大 B. 与第 n 次有关,第一次可能性最小 C. 与第 n 次无

关,每次可能性不等 D. 与第 n 次无关,每次可能性相等 2.某射手在一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.20,则此射手 在一次射击中不足 8 环的概率为( ) A. 0.40 B. 0.30 C. 0.60 D. 0.90 3.对变量 x、y 有观测数据(xi,yi) (i=1,2,…,10) ,得散点图 1;对变量 u,v 有观测数 据(ui,vi) (i=1,2,…,10) ,得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

A. B. C. D.

变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 ) C. 732 ) D. 2134

4.以下各数可能是五进制数的为( A. 55 B. 106

5.读如图程序,当输入的 x 为 60 时,输出 y 的值为(

A. 30

B. 31

C. 36

D. 61

6.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已 知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 16 7.如图,平面图形中阴影部分面积 S 是 h(h∈)的函数,则该函数的图象大致是( )

A.

B.

C. )

D.

8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i=(

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

9.从正方形的四个顶点及其中心这五个点中,任取两个点,则这两个点的距离不大于该正方 形边长的概率为( ) A. B. C. D.

10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3cm,把一枚半径为 1cm 的硬币任意平掷 在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. B. C. D.

11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大 于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2 12.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 y 0 2 1 3 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

5 3

6 4 .若某同学根据上表中前两组数据(1, )

0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( A. C. D. B.

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填在横线上. 13.如图所示的矩形长为 20,宽为 10.在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的 黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 .

14.用秦九韶算法求多项式:f(x)=1+x+2x +3x +4x +5x +7x 在 x=2 的值时,v3 的值 为 . 15. 从 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 中任取五个不同的数, 则这五个数的中位数是 4 的概率为 16.把下面求 2﹣2 +2 ﹣2 +…﹣2 的程序语言补充完整.
2 3 4 10

2

3

4

5

7



三、解答题:本大题共 4 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.用辗转相除法求 228 和 123 的最大公约数. 18.某公司 20 名员工年龄数据如下表: 年龄(岁)员工数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名员工年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名员工年龄的茎叶图. 19.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下: (a,b) , (a, ) , (a,b) , ( ,b) , ( , ) , (a,b) , (a,b) , (a, ) , ( ,b) , (a, ) , ( , ) , (a,b) , (a, ) , ( ,b) (a,b) 其中 a, 分别表示甲组研发成功和失败,b, 分别表示乙组研发成功和失败. (Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、乙两组研发 新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 20.在某幼儿园的美术课上,老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色, 要求一个气球只涂一种颜色,两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩 笔红色、橙色各一支,冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.

(1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色,求两个气球同为冷 色的概率. (2)一般情况下,老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要 10 分钟,豆豆至少需要 2 分 钟完成该项任务.老师发出开始指令 1 分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老 师来到豆豆身边时,豆豆已经完成任务的概率.

选做题说明:请同学们在甲,乙两个小题中任选一题作答. 21.某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否 符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到 如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 分组 低碳族的人数占本组的频率 第一组 )的函数,则该函数的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数图象可知,S 随着 h 的增加而减少,并且减小的趋势在减小,问题得以解决 解答: 解:由图中可知,S 随着 h 的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当 部分的面积小于整个半圆面积的一半, 故选 D. 点评:本题考查了函数图象的识别,属于基础题 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 i=( ) 时,阴影

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输 出 i 值,模拟程序的运行过程可得答案. 解答: 解:当 a=4 时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于 a 值不满足“a 是奇数”, 故 a=5,i=2; 当 a=5 时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于 a 值满足“a 是奇数”,故 a=16,i=3; 当 a=16 时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于 a 值不满足“a 是奇数”,故 a=8,i=4; 当 a=8 时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于 a 值不满足“a 是奇数”,故 a=4,i=5; 当 a=4 时,满足退出循环的条件,故输出结果为:5 故选 C 点评:本题考查的知识点是程序框图,在写程序运行结果时,模拟程序运行结果是最常用的 方法,一定要熟练掌握. 9.从正方形的四个顶点及其中心这五个点中,任取两个点,则这两个点的距离不大于该正方 形边长的概率为( ) A. B. C. D.

考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题:概率与统计. 分析:设正方形边长为 1,则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取两个点,共有 10 条 线段,4 条长度为 1,4 条长度为 ,2 条长度为 ,即可得出结论.

解答: 解:设正方形边长为 1, 则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取两个点,共有 10 条线段, 其中 4 条长度为 1,4 条长度为 ,2 条长度为 ,

满足这两个点之间的距离不大于该正方形边长的有 4+4=8 条,

∴所求概率为 P=

= .

故选:D. 点评:本题考查概率的计算,列举出满足条件的基本事件是关键. 10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3cm,把一枚半径为 1cm 的硬币任意平掷 在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. B. C. D.

考点:几何概型. 专题:计算题;概率与统计. 分析:作出两条平行线的垂线段 AB,则 AB=3,要使硬币与两直线不相碰,则硬币对应的圆 心必须处在线段 CD 内,根据几何概型的概率公式求概率即可. 解答: 解:∵相邻平行线间的距离为 3cm,硬币的半径为 1cm, ∴作出两条平行线的垂线段 AB,则 AB=3, 要使硬币与两直线不相碰, 则硬币对应的圆心必须处在线段 CD 内, ∴CD=3﹣1﹣1=1, ∴根据几何概型的概率公式可知,硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 故选:B. = .

点评:本题主要考查几何概型的概率求法, 利用条件将所求概率转化为线段 CD 和 AB 之比是 解决本题的关键. 11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大 于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:首先列表,然后根据表格点数之和不超过 5,点数之和大于 5,点数之和为偶数情况, 再根据概率公式求解即可. 解答: 解:列表得: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) ∴一共有 36 种等可能的结果, ∴两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况,点数之和大于 5 的有 26 种情况,点数之和为 偶数的有 18 种情况, ∴向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1= 点数之和为偶数的概率记为 p3= , ,点数之和大于 5 的概率记为 p2= ,

∴p1<p3<p2 故选:C. 点评:本题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出 所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 12.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 y 0 2 1 3 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

5 3

6 4 .若某同学根据上表中前两组数据(1, )

0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( A. C. 考点:回归分析. 专题:概率与统计. 分析:利用数据求出回归直线方程 线方程 y=b′x+a′的数据,比较可得结论. 解答: 解:由题意可知 n=6, = = , = D. B.

的系数,利用数据(1,0)和(2,2)求得的直

=





=﹣





而由直线方程的求解可得 b′=2,把(1,0)代入可得 a′=﹣2, ∴ .

故选 D. 点评:本题考查线性回归方程的求解,涉及由两点求直线方程,属中档题. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填在横线上.

13.如图所示的矩形长为 20,宽为 10.在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的 黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 92 .

考点:几何概型. 专题:计算题;概率与统计. 分析:由已知中矩形的长为 20,宽为 10,我们易计算出矩形的面积,根据随机模拟实验的概 念, 我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率, 由此我们构 造关于 S 阴影的方程,解方程即可求出阴影部分面积. 解答: 解:根据题意:黄豆落在阴影部分的概率是 矩形的面积为 200,设阴影部分的面积为 S 阴影, 则有 = , ,

∴S 阴影=92, 故答案为:92. 点评:本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验,利用阴影面积与矩形面积的比例约为 黄豆落在阴影区域中的频率,构造关于 S 阴影的方程,是解答本题的关键. 14. 用秦九韶算法求多项式: ( f x) =1+x+2x +3x +4x +5x +7x 在 x=2 的值时, v3 的值为 70 . 考点:秦九韶算法. 专题:算法和程序框图. 分析:根据秦九韶算法先别多项式进行改写,然后进行计算即可. 解答: 解:根据秦九韶算法,把多项式改成如下形式解: 7 6 5 4 3 2 f(x)=7x +0x +5x +4x +3x +2x +x+1=( ( ( ( ( (7x+0)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+1 当 x=2 时,v1=7×2+0=14,v2=14×2+5=33,v3=33×2+4=70, 故答案为:70 点评:本题主要考查秦九韶算法的应用,根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本 题的关键.
2 3 4 5 7

15.从 0,1,2,3,4,5,6 中任取五个不同的数,则这五个数的中位数是 4 的概率为



考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题:概率与统计. 分析:不考虑任何个条件取 5 个不同的数,有 21 种取法.若中位数为 4,而且取 5 个数,则 有小于 4 的数字中取 2 个: 6 种, 大于 4 的数字中取 2 个: 一种. 一共有 6 种取法. P=6/21=2/7. 解答: 解:从 0,1,2,3,4,5,6 中任取五个不同的数, 有 种方法,

若五个数的中位数是 4,则只需从 0,1,2,3 中选 2 个, 从 5,6 中选 2 个不同的数即可,有 种方法,

则这五个数的中位数是 4 的概率 P=

= .

故答案为: . 点评:本题考查古典概率的计算,注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的. 16.把下面求 2﹣2 +2 ﹣2 +…﹣2 的程序语言补充完整.
2 3 4 10

考点:程序框图. 专题:算法和程序框图. 分析:框图首先给循环变量 i 赋值 1,给累加变量 S 赋值 0,满足条件时应执行 S=S+m,故可 知条件部分填,i<=10,累加的部分是第 i 个数用变量 m 表示,即 m=m*(﹣2) . 解答: 解:从程序中可知,本程序是当型循环结构, 满足条件时执行循环体,可知条件部分填,i<=10, 循环体中累加的部分是第 i 个数用变量 m 表示,即 m=m*(﹣2) . 故答案为:i<=10; m=m*(﹣2) . 点评:本题考查循环结构,解题的关键是弄清楚程序语句的功能和作用,属于基础题. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.用辗转相除法求 228 和 123 的最大公约数. 考点:用辗转相除计算最大公约数. 专题:算法和程序框图. 分析:利用辗转相除法即可得出. 解答: 解:228=123×1+105, 123=105x1+18, 105=18×5+15. 18=15x1+3, 15=3×5. 故 228 和 123 的最大公约数是 3. 点评:本题考查了辗转相除法,属于基础题.

18.某公司 20 名员工年龄数据如下表: 年龄(岁)员工数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名员工年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名员工年龄的茎叶图. 考点:茎叶图;众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析: (1)根据众数与极差的概念,求出众数与极差即可; (2)以十位数为茎,个位数为叶,画出茎叶图即可. 解答: 解: (1)众数是一组数据中出现次数最多的数, 年龄为 30 的人数有 5 个,最多, ∴这 20 名员工年龄的众数为 30; 极差是一组数据中最大数与最小数之差, ∴极差为:40﹣19=21; (2)茎叶图中茎为十位数,叶为个位数上的数字, ∴画出茎叶图如下:

点评:本题考查了画出茎叶图以及求数据的众数与极差的应用问题,是基础题目. 19.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下: (a,b) , (a, ) , (a,b) , ( ,b) , ( , ) , (a,b) , (a,b) , (a, ) , ( ,b) , (a, ) , ( , ) , (a,b) , (a, ) , ( ,b) (a,b) 其中 a, 分别表示甲组研发成功和失败,b, 分别表示乙组研发成功和失败. (Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、乙两组研发 新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 考点:模拟方法估计概率;极差、方差与标准差. 专题:概率与统计. 分析: (Ⅰ)分别求出甲乙的研发成绩,再根据平均数和方差公式计算平均数,方差,最 后比较即可.

(Ⅱ)找 15 个结果中,找到恰有一组研发成功的结果是 7 个,求出频率,将频率视为概率, 问题得以解决. 解答: 解: (Ⅰ)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0, 1, 则 = = , = = ,

乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1 则 = 因为 所以甲的研发水平高于乙的研发水平. (Ⅱ)记 E={恰有一组研发成功},在所抽到的 15 个结果中, = .

恰有一组研发成功的结果是(a, ) , ( ,b) , (a, ) , ( ,b) , (a, ) , (a , ) , ( ,b) 共 7 个, 故事件 E 发生的频率为 , .

将频率视为概率,即恰有一组研发成功的概率为 P(E)=

点评:本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率,培养的学生的运算能力. 20.在某幼儿园的美术课上,老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色, 要求一个气球只涂一种颜色,两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩 笔红色、橙色各一支,冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.

(1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色,求两个气球同为冷 色的概率. (2)一般情况下,老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要 10 分钟,豆豆至少需要 2 分 钟完成该项任务.老师发出开始指令 1 分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老 师来到豆豆身边时,豆豆已经完成任务的概率. 考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;简单线性规划. 专题:概率与统计.

分析: (1)由题意得到两个气球共 20 种涂色方案,其中有 6 种全冷色方案.由此能求出 两个气球同为冷色的概率为 ;

(2)老师发出开始指令起计时,设豆豆完成任务的时刻为 x,老师来到豆豆身边检查情况的 时刻为 y,利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率. 解答: 答案: (1)如下表格,假设非同冷色为 1,同为冷色为 2, 红色 橙色 绿色 蓝色 紫色 红色 0 1 1 1 1 橙色 1 0 1 1 1 绿色 1 1 0 2 2 蓝色 1 1 2 0 2 紫色 1 1 2 2 0 易知两个气球共 20 种涂色方案, 其中有 6 种全冷色方案, 故所求概率为: .

(2)老师发出开始指令起计时,设豆豆完成任务的时刻为 x, 老师来到豆豆身边检查情况的时刻为 y,则由题有 …式①,

若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务,则 如图所示,所求概率为几何概型,

…式②,

阴影部分(式②)面积为 ×(10﹣2)×(10﹣2)=32, 可行域(式①)面积为(10 一 1)×(10﹣2)=72, 所求概率为 .

点评:本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意可行域的合理运用. 选做题说明:请同学们在甲,乙两个小题中任选一题作答. 21.某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否 符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到 如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 分组 低碳族的人数占本组的频率 第一组[25,30)120 0.6 第二组[30,35)195 p

第三组[35,40)100 0.5 第四组[40,45)a 0.4 第五组[45,50)30 0.3 第六组[50,55)15 0.3 (Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n、a、p 的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动, 其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率.

考点:随机抽样和样本估计总体的实际应用;频率分布直方图. 专题:计算题. 分析: (I)根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率,做出频率,除以组距得到高, 画出频率分步直方图的剩余部分,根据频率,频数和样本容量之间的关系,做出 n、a、 p 的值. (II)根据分层抽样方法做出两个部分的人数,列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的 事件,根据等可能事件的概率公式,得到结果. 解答: 解: (Ⅰ)∵第二组的频率为 1﹣(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3, ∴高为 .频率直方图如下:

第一组的人数为 ∴ .

,频率为 0.04×5=0.2,

由题可知,第二组的频率为 0.3, ∴第二组的人数为 1000×0.3=300, ∴ .

第四组的频率为 0.03×5=0.15, ∴第四组的人数为 1000×0.15=150, ∴a=150×0.4=60. (Ⅱ)∵[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60:30=2: 1, 所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40,45)岁中有 4 人,[45,50)岁中有 2 人. 设[40,45)岁中的 4 人为 a、b、c、d,[45,50)岁中的 2 人为 m、n,则选取 2 人作为领队 的有 (a,b) 、 (a,c) 、 (a,d) 、 (a,m) 、 (a,n) 、 (b,c) 、 (b,d) 、 (b,m) 、 (b,n) 、 (c,d) 、 (c,m) 、 (c,n) 、 (d,m) 、 (d,n) 、 (m,n) ,共 15 种; 其中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的有(a,m) 、 (a,n) 、 (b,m) 、 (b,n) 、 (c,m) 、 (c,n) 、 (d,m) 、 (d,n) ,共 8 种. ∴选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率为 .

点评:本题考查频率分步直方图,考查频数,频率和样本容量之间的关系,考查等可能事件 的概率,考查利用列举法来得到题目要求的事件数,本题是一个概率与统计的综合题目. 选做题 2014 秋?太原月考)某种产品的成本 f1(x)与年产量 x 之间的函数关系的图象是顶点在原点 的抛物线的一部分(如图 1) ,该产品的销售单价 f2(x)与年销售量之间的函数关系图象(如 图 2) ,若生产出的产品都能在当年销售完. (1)求 f1(x) ,f2(x)的解析式; (2)当年产量多少吨时,所获利润最大,并求出最大值.

考点:函数模型的选择与应用. 专题:应用题;函数的性质及应用. 分析: (1)本题通过图象反映了二次函数,一次函数的有关数量,就可以简便地求出两个 函数关系式了.要找准毛利润的等量关系:毛利润=销售单价×年产量﹣费用. (2)解析式求得可讨论函数求最值的方法. 解答: 解: (1)设 所以 a=0.001,所以 设 f2(x)=kx+b,将(0,3) , (1000,2)代入可得 k=﹣0.001,b=3, ,将(1000,1000)代入可得 1000=a×1000 ,
2

所以 f2(x)=﹣0.001x+3. (2)设利润为 f(x) ,则 f(x)=xf2(x)﹣f1(x)=(0.001x+3)x﹣0.001x =﹣0.002(x﹣750) +1125. 所以,当 x=750 时,f(x)max=1125. 点评:本题已知信息由两个图象提供,图 1 是抛物线的一部分,图 2 是线段,看懂两图,理 解关系式:毛利润=销售额﹣费用是解本题的关键.由于在图象中提供的数据已满足求两个图 象解析式的需要,故两个解析式均可求.
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