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第20届启程杯竞赛试卷及参考答案



泉州市第二十届“启程杯”高中物理竞赛试卷
(考试时间:120 分钟;满分:120 分) 题号 得分 一、选择、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 1.某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中,筒静止于图示位置 设水温 均匀且恒定,筒内空气无泄漏,不计气体分子间相互作用。若将被淹没的 金属筒缓慢下移,则筒内空气( A.对外做负功 B.向外界放热 ) C.内能增大 D.内能

不变


2008.12 七 八 总分













2.有两只电压表 V1 和 V2,量程已知,内阻均为未知,另有一个电池,其 内阻 r 不能忽略但未知;除这两只电压表外,还有电键和一些导线,电池 电动势小于电压表的量程。为测定该电池的电动势,实验电路如图甲、乙 所示。 在甲图中 V1 表读数为 8V, 在乙图中 V1 和 V2 表读数分别为 4V、 4.5V。 则电池电动势 E 大小为 。
S

V1 r E 甲图 V1 S r E 乙图 V2

3. 如图所示,一平面镜绕垂直于纸面的轴 O 以角速度 ω 匀速转动,屏 L
B

与 O 相距 d,一入射光线自 A 点垂直于屏射向 O 点,经平面镜反射后在屏 上形成一个光斑,当平面镜从平行于屏的位置匀速转过 30° 时,光斑运动到 B 点,则此时光斑的速率为 。
30°

L A

O

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二、 (10 分)有一空间探测器 A 对一半径为 R 的球状行星 B 进行探测,发现 B 表面覆盖着一 层厚厚的冻结的二氧化碳(干冰) ,没有生命存在迹象。测得 A 在 B 上空离 B 表面高 h 的圆 形轨道上绕 B 运行的周期为 T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在 B 上面 产生大气。由于 B 对大气吸引力的作用,B 的表面就会形成一定的气压。如果在时间 t0 内干 冰分解可产生质量为 m0 的氧气,二氧化碳的蒸发忽略不计,不考虑 B 的自转,大气层的厚 度与 B 的半径相比很小,那么需要经过多长时间才能使 B 表面附近产生的气压为 p?

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三、 (12 分)如图所示,水平地面上固定有一半球为 R 的半球面,其斜上方 P 点与球心 O 之 间的距离 L = 13 5 R,P 点距地面的高度 H = R,重力加速度为 g 。要使某一质点从 P 点由 2 4

静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上,则此轨道与竖直方向之间的夹角 θ 为 多大?所需的最短时间 t 为多长?
L H R O P

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四、 15 分) ( 如图所示, 微粒 A 位于一定高度处, 其质量 m = 1× -4kg、 10 带电荷量 q = + 1× -6C, 10 塑料长方体空心盒子 B 位于水平地面上,与地面间的动摩擦因数 μ = 0.1。B 上表面的下方存 在着竖直向上的匀强电场,场强大小 E1 = 2× 3N/C,B 上表面的上方存在着竖直向下的匀强 10

1 电场,场强大小为2 E1。B 上表面开有一系列略大于 A 的小孔,孔间距满足一定的关系,使
得 A 进出 B 的过程中始终不与 B 接触.当 A 以 υ = 1m/s 的速度从孔 1 竖直向下进入 B 的瞬 间,B 恰以 υ1 = 0.6m/s 的速度向右滑行。设 B 足够长、足够高,且壁厚不计,取重力加速度 g = 10m/s2,A 恰能顺次从各个小孔进出 B。试求: (1) 从 A 第一次进入 B 至 B 停止运动的过程中,B 通过的总路程 s; (2) B 上至少要开多少个小孔,才能保证 A 始终不与 B 接触; ⑶从右到左,B 上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大?
A

k

3 21

B

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五、 (15 分)如图所示,粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为+q 的粒子(重力、空气 阻力均不计) .粒子从 O1 孔漂进(不计初速)一个水平方向的加速电场,再经小孔 O2 进入相互 正交的匀强电场和匀强磁场区域,其电场强度大小为 E,磁感应强度大小为 B1,方向如图.虚 线 PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为 B2(方向图中未画出) .现有 n 块折成直角的相同硬质塑料板 abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)紧靠在一起,恰好放置在 PQ、MN 之间(截面图如图) ,ab = bc = L,θ = 45° .现使粒子能沿水平虚线 O2O3 进入 PQ、 MN 之间的区域.假设粒子与板相碰后,速率不变,方向变化遵守光的反射定律,求: (1) 加速电压 U1 的大小; (2) 粒子在 B2 磁场中运动的总时间 t; ⑶ 粒子在 PQ、MN 之间运动的平均速度大小 υ 。
P B1 O3 θ U1 a Q θ θ c θ θ θ N b B2 M


S

O1

O2

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六、 (15 分)如图甲为一研究电磁感应的装置,其中电流传感器(相当于一只理想的电流表) 能将各时刻 t 的电流 I 数据实时送到计算机,经计算机处理后在屏幕上显示出 I - t 图象。已 知电阻 R = 0.60Ω,杆的电阻 r = 0.40Ω,杆的质量 m 及悬挂物的质量 M 均为 0.10kg,杆长 L = 1.0m。实验时,先断开 S,取下细线调节轨道,当倾角为 θ 时,杆恰好能沿轨道匀速下滑, 然后固定轨道,闭合 S,在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场。现让杆在物 M 的牵 引下从图示位置由静止开始释放,计算机屏幕上立即显示出如图乙所示的 I - t 图象。设杆在 运动过程中始终与平行轨道垂直,细线始终与轨道平行,导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦 均忽略不计,取重力加速度 g = 10m/s2,结果 保留两位有效数字。试求: (1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小; (2)0~0.40s 内通过 R 的电荷量 q; (3)0~0.40s 内 R 上产生的焦耳热 QR。 I/A
1.00 接计算机 M 甲 电流 传感器 R m θ B S

θ

0.80

0.60

0.40

0.20

0

0.20

0.40

0.60 乙

0.80

1.00

t/s

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七、(15 分) 两个质量分别为 m1、m2 的重物(m1>m2)挂在细绳的两端,细绳绕过一个半径 为 r 的滑轮,在滑轮上固定了两根长均为 2r 对称分布的轻辐条,两辐条的另一端点均固定有 质量为 m 的重球,如图所示。左边细绳足够长,轴的摩擦力、绳及滑轮的质量忽略不计,绳 与滑轮间不发生相对滑动。现让重物 m1 从图示位置由静止开始释放而做匀加速运动,当 m1 重物下落 2πr 高度时,求: ⑴重物运动的加速度大小 a、细绳对 m1 的拉力大小 F1 和对 m2 的拉力大小 F2; ⑵轴对滑轮的作用力 N 有多大?
m

2r

r

m1 m

m2

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八、 (20 分)如图所示,光滑水平面 MN 的左端 M 处有一弹射装置 P,右端 N 处与水平传送 带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率 υ = 5m/s 匀速转动,水平部分长度 L = 4m。放在水平面上的两相同小物块 A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧,弹性势 能 Ep = 4J,弹簧与 A 相连接,与 B 不连接,B 与传送带间的动摩擦因数 μ = 0.2,物块质量 mA = mB = 1kg。现将 A、B 由静止开始释放,弹簧弹开,在 B 离开弹簧时,A 未与 P 碰撞, B 未滑上传送带,取 g =10m/s2。求: (1)B 滑上传送带后,向右运动的最远处(从地面上看)与 N 点间的距离 sm; (2)B 从滑上传送带到返回到 N 端的时间 t 和这一过程中 B 与传送带间产生的摩擦热 Q; (3)B 回到水平面后压缩被弹射装置 P 弹回的 A 上的弹簧,B 与弹簧分离时,A、B 互换速 度,然后 B 再滑上传送带,则 P 必须给 A 做多少功才能使 B 从 Q 端滑出。
P A M B N υ L Q

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泉州市第二十届“启程杯”高中物理竞赛试卷参考答案
一、填空、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.ABD 2.9V 3.8ωd 二、 (10 分)解: 设探测器的质量为 m,行星的质量为 M,根据万有引力提供向心力,得 G 而 G Mm 2π 2 =m( ) (R + h) (R + h)2 T Mm′ = m′g R2 (2 分) (2 分)

大气所受的重力可近似表示为 M0g = p· 2 4πR 解得大气的质量为 M0 = R4T 2p π(R + h)3

(2 分)

(1 分)

分解产生质量为 M0 的氧气所需时间为 t= 故 t= M0 t m0 0 R4T 2p t πm0(R + h)3 0 (2 分) (1 分)

三、 (12 分)解: 如图所示,以 P 为最高点,作一个半径为 r 的竖直平面内的辅助圆。则 质点在光滑斜直轨道 PQ 上的加速度为 a= mgcosα = gcosα m
P

(2 分) (2 分)
Q θ

α

2r

1 2rcosα = 2 at2

由以上两式得质点从 P 点由静止开始沿 PQ 滑 到 Q 点的时间为 t= 4r g (1 分)

mg P L

θ

r

即 t 与 α 无关,与 r 成正比。 作出以 P 为圆的最高点, 相切于半球面 A 点的 辅助圆,如图所示,则 PA 为最短时间的斜直 轨道。设辅助圆的半径为 r,则有 cosβ = H- r R+r (1 分)

r β O′
A

R
O B

在△OPO′中,有 L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R + r)rcos(180° β) -

(1 分)

第 9 页(共 8 页)

由以上两式得

1 r = 2R
β = 60°

(1 分) (1 分) (1 分) (2 分)

1 所以 θ = 2 β = 30°
t= 2R g

四、 (15 分)解: (1)A 在 B 内、外运动时,B 的加速度大小 a= μMg = μg = 1 m/s2 M υ12 = 0.18m 2a qE1 - mg = 10 m/s2 m υ = 0.2s a1 (1 分)

B 全过程做匀减速直线运动,所以通过的总路程 s= (2 分)

(2)A 第二次进入 B 之前, 在 B 内运动过程加速度大小 a1 = 运动的时间 (1 分) (1 分)

t1 = 2 ×

1 2 qE1 + mg 在 B 外运动过程加速度大小 a2 = = 20 m/s2 m
运动的时间 t2 = 2 × υ = 0.1s a2

(1 分) (1 分)

A 从第一次进入 B 到第二次进入 B 的时间 t = t1 + t2 = 0.3s A 运动一个周期 B 减少的速度为 △υ = at= 0.3m/s 从小球第一次进入 B 到 B 停下,A 运动的周期数为 n= υ1 0.6 = =2 0.3 △υ

(1 分) (1 分)

(1 分)

故要保证小球始终不与 B 相碰,B 上的小孔个数至少为 2n + 1 = 5。 (1 分) (3)由于 B 向右做匀减速直线运动,经 0.6s 速度减为零,由逆向思维可知,B 向左做初速 度为零的匀加速直线运动了 0.6s,每经过 0.1s,其位移大小之比为 1∶3∶5∶7∶9∶11, 共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即 36 份,所以,从右到左,B 上表面各相邻小孔之间的距 离分别为 9 + 11 s = 0.1m 36 7 s = 0.035m 36
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(1 分) (1 分)

3+5 s = 0.04m 36 1 s = 0.005m 36 五、 (15 分)解: (1)设粒子被加速电场加速后的速率为 υ,根据动能定理得 1 qU1 = 2 mυ2 粒子能沿图中虚线 O2O3 运动,则有 qE = qυB1 即 得 υ= E B1 mE2 2qB12

(1 分) (1 分)

(2 分)

(2 分) (1 分)

U1 =

(2)粒子从 O3 以速率 υ 进入 PQ、MN 之间的区域,先水平向右做匀速运动,打到 ab 板上, 以大小为 υ 的速度垂直于 B2 磁场方向做半径为 R 的匀速圆周运动,运动一周后打到 ab 板 的下表面.随后又以大小为 υ 的速度水平向右做匀速运动……… qυB2 = m T= 得 T= 2πR υ 2πm qB2 υ2 R (1 分) (1 分) (1 分)

粒子在 B2 磁场中共碰到 2n 块直板,做圆周运动所需的总时间为 t1 = 2nT 粒子进入 B2 磁场在 a c 方向的总位移为 s = n · 2L 对应的时间为 t2 = 所以 (3) s υ 4πnm + qB2 2nB1L E (1 分) (1 分) (3 分)
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(1 分)

(1 分)

t = t1 + t2 =


s 2qEB2L υ = t = 4πmE + 2qB1B2L

六、 (15 分)解: (1) 断开 S 时,有 f = G1 = mgsinα 接通 S 后,由图知,杆运动达到稳定时的电流 I = 1.0A f + BIL = G1 + Mg 得 B= Mg = 1.0T IL (2 分) (1 分) (1 分)

(2)0.40s 内通过电阻的电荷量为图线与 t 轴包围的面积 由图知:总格数约为 159 格(155~163 均正确) q = 159× 0.04× 0.04C = 0.25C (或 0.26C) (3)由图知:0.40s 末杆中的电流 I = 0.88A I= BLυ R+r (1 分) (2 分) (2 分)

υ = 0.88m/s q= △Ф BLx · = △t R+r (R + r)△t (2 分)

x = 0.25m (或 0.26m) 1 Mgx+G1x – f x = 2 ( M + m )υ2 + Q Q= QR = qMg(R + r) 1 - 2 ( M + m )υ2 = 0.17J (或 0.18J) BL R Q = 0.10J (或 0.11J) R+r (2 分) (2 分)

七、(15 分)解: ⑴ 设重物 m1、m2 做初速为零的匀加速直线运动 2πr 距离后获得速率为 υ,重球 m 获得速率 为 υ′,则 υ2 = 2a · 2πr 由于绳与滑轮间不发生相对滑动,有 υ′ υ = 2r r 对整个系统,机械能守恒,有
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(1 分)

(1 分)

1 1 m1g· - m2g· = 2 ( m1 + m2 )υ2 + 2 ×2mυ′2 2πr 2πr
分别对重物 m1、m2,由牛顿第二定律得 m1g - F1 = m1a F2 - m2g = m2a 联立以上各式解得 a= F1 = F2 = m1 - m2 g m1 + m2 + 8m 2m1(m2 + 4m)g m1 + m2 + 8m 2m2(m1 + 4m)g m1 + m2 + 8m

(2 分)

(2 分) (2 分)

(1 分) (1 分) (1 分)

⑵ 重物 m1 从图示位置由静止开始释放下落 2πr 高度时,两辐条仍在竖直方向上。 解法一 mg + T1 = ma′ T2 - mg = ma′ 而 得 N = F 1 + F 2 + T2 - T1 N= = 4m1m2 + 8m (m1 + m2 ) g + 2mg m1 + m2 + 8m 4m1m2 + 10m (m1 + m2 ) + 16m2 g m1 + m2 + 8m (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)

解法二 超重、失重角度入手: 重物 m1 失重了 m1a,重物 m2 超重了 m2a,上面重球失重了 ma′,下面重球超重了 ma′, 故 得 N = ( m1 + m2 + 2m)g - m1a + m2a - ma′ + ma′ N = ( m1 + m2 + 2m)g = (m1 - m2)2 g m1 + m2 + 8m (1 分) (3 分)

4m1m2 + 10m (m1 + m2 ) + 16m2 g m1 + m2 + 8m

八、 (20 分)解: (1)弹簧弹开的过程中,系统机械能守恒 1 1 Ep = 2 mAυA2 + 2 mBυB2 由动量守恒有 联立以上两式解得 mAυA - mBυB = 0 υA = 2m/s υB = 2m/s
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(1 分) (1 分) (1 分)

B 滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大。 由动能定理得 解得 1 - μmBgsm = 0 - 2 mBυB2 sm = υB2 = 1m 2μg (1 分) (1 分)

(2)物块 B 先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动,回到皮 带左端时速度大小仍为 由动量定理 解得 υB = 2m/s (1 分) (1 分) (1 分)

- μmBgt = - mBυB - mBυB t= 2υB = 2s μg

B 向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为 t Q1 = μmBg(υ· + sm) 2 B 向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为 t Q2 = μmBg(υ· - sm) 2 Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J (3)设弹射装置给 A 做功为 W,则 1 1 W = 2 mAυA′2 - 2 mAυA2 AB 碰后速度互换,B 的速度 υB′ = υA′ B 要滑出平台 Q 端,由能量关系有 1 2 2 mBυB′ > μmB gL 以上三式解得 1 W > μmB gL - 2 mAυA2 代入数据解得 W > 6J (1 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (1 分) (2 分)

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