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22.2.1二次函数与一元二次方程(一)


班级

姓名

豪洋中学人教版初中九年级数学学科上册学案
课 题

22.2.1 二次函数与一元二次方程(一) 共 12 课时 第 8 课时

课型

授新课





主备人

学习目标

1.体会二次函数与方程之间的联系。 2.理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系

教学重点:体会二次函数与一元二次方程之间的联系
学习关键 (重、难点)

教学难点:理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的 关系
学习过程 学习感悟 教后修订

一、知识链接: 1.直线 y ? 2 x ? 4 与 y 轴交于点 2.一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ,当Δ
2

,与 x 轴交于点

。 时,

时,方程有两个不相等的实数根;当Δ 时,方程没有实数根;

方程有两个相等的实数根;当Δ 二、自主学习 1.解下列方程 (1) x ? 2 x ? 3 ? 0
2 2

(2) x ? 6 x ? 9 ? 0

(3) x ? 2 x ? 3 ? 0
2

2.观察二次函数的图象,写出它们与 x 轴的交点坐标: 函 数
xO = -0.38 xO?xO-2?xO-3 = -2.10

y ? x 2 ? 2x ? 3
y y=x2-2x-3
7

y ? x 2 ? 6x ? 9
y
11

y ? x 2 ? 2x ? 3
y y=x2-2x+3
11 10 9

y=x2-6x+9

6
10

5
9
8


-8 -6 -4 -2

4
8

xO = -0.22

?xO?xO-2?xO?+3 = 3.48

7

3

xO = 1.58

?xO?xO-6?xO?+9 = 2.02

7

6

2
6
5

1
5

4

O
-1 -2

2

4

x

3

6

8

10

12

4
2



3
1

2
-8 -6 -4 -2

-3
1

O
-1

2

4

x

6

8

10

12

-4
-8 -6 -4 -2

O

2

4

6

x
8

10

12

-5

交 点

与 x 轴交点坐标是

与 x 轴交点坐标是

与 x 轴交点坐标是

3.对比第 1 题各方程的解,你发现什么? 三、知识梳理: ⑴一 元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的 实数根就 是对应的二次 函数 y ? ax2 ? bx ? c 与
2

x 轴 交点



.(即把 y ? 0 代入 y ? ax ? bx ? c )
2

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下: (一元二次方程的实数根记为 x1、x 2 ) 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c
y



一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

( , )
O

( , )
x

与 x 轴有

个交点

?

b 2 ? 4ac


0, 方程有

的实数

y

(
O

,

)
x

与 x 轴有 点

个交点;这个交点是

?

b 2 ? 4ac
实数根

0,方程有

y
O

x

与 x 轴有
2

个交点

?

b 2 ? 4ac
.

0,方程

实数根.

⑶二次函数 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴交点坐标是 四、跟踪练习

1. 二次函数 y ? x 2 ? 3x ? 2 ,当 x =1 时, y =______;当 y =0 时, x =______. 2.抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 ;

3.二次函数 y ? x 2 ? 4 x ? 6 ,当 x =________时, y =3.

(4) 4.如图,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的解为
2 2

(5) 。 。

5.如图,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 3 的解为
2

6. 已知抛物线 y ? x ? 2kx ? 9 的顶点在 x 轴上,则 k =____________. 7.已知抛物线 y ? kx ? 2x ? 1 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是_________.
2

五、学时小结 本学时你有什么收获?

六、学时作业 1.完成导学相关练习 2.作业本上完成习题 22.2 1、2、3 题


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