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《18.2勾股定理的逆定理》教案4


《18.2 勾股定理的逆定理》教案 教学目标 1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 教学重点难点 重点:实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中求边和角. 难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 教学过程 一.新课引入 (1)勾股定理的内容是什么? (2)在数轴上你能画出长度为 2 , 3 , 5 、 6 、 7 的线段吗? 二.讲授新课 实验方法:用一根钉上 13 个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在 第一个结上,再 钉在第 4 个结上,再钉在 第 8 个结上,最后将第十三个结与第一个结 钉在一 起.然后用角尺 量出最大角的度数.(90° ) ,可以发现这个三角形是直角三角形. 提出课题§ 《18.2.2 勾股定理的逆定理》归纳结论:勾股定理的逆定理:如果三角形中两边 的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 三.研究新知、应用举例 出示例题:例 1:以 6,8,10 为三边的三角形是直角三角形吗?如三边为 5,6,7 的三角 形是不是直角三角 形? 例:根据下列条件,分别 判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形. (1)a =7,b=24,c=25; (2)a = 2 2 ,b=1,c= 3 3 例 2:一港口位于东西方向的海岸线上,远航号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定 方向航行,远航号每小时航行 16 海里,海天号每小时航行 12 海里.它们离开港口一个半小 时后相距 30 海里.如果知道远航号沿东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航行吗? 四.随堂练习,巩固深化 补充题: 1.小强在操场上向东走 80m 后,又走了 60m,再走 100m 回到原地.小强在操场上向东走了 80m 后,又走 6 0m 的方向是 . 2.在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿,早晨测 得它的影长为 4 米,中午测得它的影 长为 1 米,则 A、B、C 三点能否构成直角三角 形?为什么? 3.如图, 在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域, 我海 军甲、 乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里 的 A、B 两个基地前去 拦截, 六分钟后同时到达 C 地将其拦 截.已知甲巡逻艇每小时航 行 120 海里,乙巡逻艇每小时航行 50 海里,航向为北偏西 40° , A E B N C 问:甲巡逻艇的 航向? 4.一根 30 米长的细绳折成 3 段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长 7 米,比 较长边短 1 米,请你试判断这个三角形的形状. 解:设这条边长为 X 米,则较长边为(X+1)米,较短边为(X-7)米,根据题意得: X+(X+1)+(X-7)=30 解得:X=12 所以三角形三边为 5 米、12 米、13 米.根据勾股定理的逆定理,由 52+122=132,知三角形 为直角三角形. 答:这个三角形是直角三角形. 五.课堂总结,发展潜能 (1)自主小结:①对自己——谈本节课有哪些收获?②对同伴——谈在学习本节内容时应 注意什么?③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑? (2)教师概括小结,重点强调: 1.勾股定理的逆定性:如果三角形 的三条边长 a,b ,c 有下列关系:x2+b2=c2,那么这个 三角形是直角三角形.(问:勾股 定理是什 么呢?) 2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,

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