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河南省新乡市第一中学学高二数学下学期第八次周练试题理(普通班)-课件


河南省新乡市第一中学 2015-2016 学年高二数学下学期第八次周 练试题 理(普通班)
A.基 础过关
2 1. 设集合 M ? ??1, 0,1? , N ? x | x ? x ,则 M∩N=(

?

?

) D. ?0?

A. ??1,0,1?

B. ?0,1?

C. ?1?

2. 已知集合 A ? x ? R 3 x ? 2 ? 0 , B ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ,则 A∩B=( A. (??, ?1) B. ( ?1, ? )

?

?

?

?



2 3

C. (? ,3)

2 3

D. (3, ??) )

2 3. 集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为(

?

?

A.0

B.1

C.2

D.4

4.设集合 I ? {x || x |? 3, x ? Z}, A ? {1,2}, B ? {?2,?1,2}, 则A ? ( CI B )=( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} )

5.设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1,2,4? ,则 CuM( A. U B. ?1,3,5? C. ?3,5,6? D. ?2,4,6?
2

6. 若全集 U={x∈R|x ≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为( ) A.{x∈R |0<x<2} B.{x∈R |0≤x<2} C.{x∈R |0<x≤2} D.{x∈R |0≤x≤2} 7. .由“p:8+7=16,q:π >3”构成的复合命题,下列判断正确的是 A.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为真 B.p 或 q 为假,p 且 q 为假,非 p 为真 C.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为假 D.p 或 q 为假,p 且 q 为真,非 p 为真 8. “ (2 x - 1) x = 0 ”是“ x = 0 ”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是_________________________ 10. 命题“ ?x0 ∈R, x0 ≤ x0 +2”的否定是__________________________
2

1

B.综合提升 一、选择题

x2 y 2 ? ? 1} , B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 的子集的个数是 1. 设集合 A ? {? x, y ? | 4 16
( ) A.4 B.3 C .2 D.1

2. 已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A},则 B 中所含元素的 个数为 ( A. 3 ) B. 6
2

C. ?

D. ?? )

3.设函数 f(x)= sin (x+ A.最小正周期为π 的奇函数 C.最小正周期为

? ? 2 )- cos (x+ ) (x∈R) ,则函数 f(x)是( 4 4
B.最小正周期为π 的偶函数 D.最小正周期为
2 2

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

4. 已知命题 p:存在 x∈R,x +1<2x;命题 q:若 mx -mx-1<0 恒成立,则-4<m≤0, 那么( )
?

A.“ P ”是假命题 C.“p 或 q”为假命题
3

B.“

?

q ”是真命 题
a 的 值为 ( b

D.“p 或 q”为真命题 )

5. 已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x 在点 P(1,1) 处的切线互相垂直, 则 A.

1 3

B.

2 3

C.-

2 3

D.-

1 3

? x-ay≤2, ? 6. 设 x,y 满足 ? x-y≥-1, 时,z=x+y 既有最大值也有最小值,则实数 a 的取值范 ? 2 x+y≥4 ?
围是 ( )

a ? 1, b )? A .a < 1 ? c ? 2, f ( BA .

1 <a<1 2

C.0≤a<1

D.a<0

7. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? a 2 b2
2

的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( (A)

)

5

(B)

3

(C) 6

(D) 2

8.偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且在 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? 2 cos x 的方程 f ( x) ? ( ) 在 x ? [?2, 6] 上解的个数是
x

?
4

x, 则关于


1 2



A.1 二.解答题

B.2

C.3

D. 4

9. 已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

? ) ? 2 cos 2 x ? 1 . 6

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调增区间;

a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, (Ⅱ) 在 ?ABC 中, 且 a ? 1, b ? c ? 2, f ( A) ?
求 ?ABC 的面积.

1 , 2

3

2 2 10. 已知各项均为正数的数列{ an }满足 an ?1 - an+1an -2 an =0,n∈N﹡,且 a3+2 是

a2, a4 的等差中项.
(1)求数列{ an }的通项公式; (2)若 bn = an log 1 an , Sn =b1+b2+?+ bn ,求 Sn 的值.
2

ABC , ?ABC 为等腰直角三角 11. 如图,三棱柱 ABC ? A 1 ? 平面 1B 1C1 中,侧棱 AA
? 形, ?BAC ? 90 ,且 AB ? AA 1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.

(Ⅰ)求证: B1F ? 平面 AEF ; (Ⅱ)求锐二面角 B1 ? AE ? F 的余弦值.

C1 A1 E C A

B1

F

B
4

12. 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的短半轴长为 1 ,动点 M (2,t ) (t ? 0) 在直线 a 2 b2

a2 x? ( c 为半焦距)上. c
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求以 OM 为直径且被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (Ⅲ)设 F 是椭圆的右 焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N , 求证:线段 ON 的长为定值,并求出这个定值.

5

2017 届周五练(一)理科数学答案 A 组。 1—8 BDDD B 组。 1—8 ADAD CCAB 9. 存在一个奇数,它的立方是偶数 10. 略 DBBD

? 2 9. 解∵ f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos x ?1 = 6

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? cos 2 x 2 2

=

? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x = sin(2 x ? ) . 6 2 2

∴函数 f ( x) 的单调递增区间是 [k? ? (Ⅱ)∵ f ( x) ?

?

, k? ? ] ( k ? Z ) . 3 6

?

1 ? 1 ,∴ sin(2 A ? ) ? . 6 2 2 ? ? 13? 又 0 ? A ? ? ,∴ ? 2 A ? ? . 6 6 6 ? 5? ? , 故A ? . ∴ 2A ? ? 6 6 3
在 ?ABC 中,∵ a ? 1, b ? c ? 2, A ?

?

3



2 2 ∴ 1 ? b ? c ? 2bc cos A ,即 1 ? 4 ? 3bc .

∴ bc ? 1 .

6

∴ S?ABC ? 10.

1 3 bc sin A ? . 2 4

11.解(Ⅰ)连结 AF ,∵ F 是等腰直角三角形 ?ABC 斜边 BC 的中点,∴ AF ? BC . 又? 三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 为直三棱柱, ∴面 ABC ? 面 BB1C1C , ∴ AF ? 面 BB1C1C , AF ? B1F . -------2 分

7

设 AB ? AA 1 ? 1 ,则 B1 F ?

6 3 3 , EF ? , B1E ? . 2 2 2

∴ B1F 2 ? EF 2 ? B1E 2 ,∴ B1F ? EF . -------------------4 分 又 AF ? EF ? F ,∴ B1F ? 平面 AEF .-------------------6 分 (Ⅱ) 以 F 为坐标原点, 设 AB ? AA FA, FB 分别为 x , y 轴建立直角坐标系如图, 1 ?1 , 则 F (0, 0, 0), A(

2 2 2 1 , 0, 0), B1 (0, ,1), E (0, ? , ), 2 2 2 2

z C1 A1 E C B F x A y B1

??? ? ???? 2 2 1 2 2 AE ? (? ,? , ) , AB1 ? (? , ,1) . 2 2 2 2 2
-------------------8 分 由(Ⅰ)知, B1F ? 平面 AEF , ∴可取平面 AEF 的法向量 m ? FB1 ? (0,

??

????

2 ,1) . 2

? 设平面 B1 AE 的 法向量为 n ? ( x, y, z) ,

? 2 2 1 ? ??? ? x? y ? z ? 0, ? ?? ? n ? AE ? 0, ? ? ? 2 x ? 2 y ? z ? 0, 2 2 由 ? ? ???? ?? 2 ?? 2 ?n?AB1 ? 0 ? 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 z ? 0, ? ? ? x ? y ? z ? 0 ? ? 2 2 ? ∴可取 n ? (3, ?1, 2 2) .-------------------10 分
设锐二面角 B1 ? AE ? F 的大小为 ? , 则

?? ? ?? ? m?n cos ? ?| cos ? m, n ?|? ?? ? ? | m || n |

0?3 ? 02 ? ( ?

2 ? (?1) ? 1? 2 2 2

?

2 2 2 ) ? 1 ? 32 ? (?1) 2 ? (2 2) 2 2

6 . 6

8

∴所求锐二面角 B1 ? AE ? F 的余弦值为

6 .-------------------12 分 6

12.解(Ⅰ)由点 M (2, t ) 在直线 x ?

a2 a2 ? 2, 上,得 c c
?????2 分

1 ? c2 ? 2 , ∴ c ? 1 . 从而 a ? 2 . 故 c
所以椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

?????4 分

(Ⅱ)以 OM 为直径的圆的方程为 x( x ? 2) ? y( y ? t ) ? 0 . 即 ( x ? 1) ? ( y ? ) ?
2 2

t 2

t2 t t2 ? 1 . 其圆心为 (1, ) ,半径 r ? ? 1 .????6 分 2 4 4

因为以 OM 为直径的圆被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 , 所以圆 心到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离 d ?

r 2 ?1 ?

t . 2

所以 分

3 ? 2t ? 5 t ? ,解得 t ? 4 .所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 .??9 5 2
2

(Ⅲ)方法一:由平几知: ON 直线 OM : y ?

? OK OM ,

t 2 x ,直线 FN : y ? ? ( x ? 1) , 2 t

t ? y? x ? 4 ? 2 由? 得 xK ? 2 . t ?4 ? y ? ? 2 ( x ? 1) ? t ?
∴ | ON | ? (1 ?
2

t2 t2 t2 4 ) xK ? (1 ? ) xM ? (1 ? ) ? 2 ?2 ? 2. 4 4 4 t ?4

所以线段 ON 的长为定值 2 .
9

方法二:设 N ( x0 , y0 ) , 则 FN ? ( x0 ?1, y0 ), OM ? (2, t ), MN ? ( x0 ? 2, y0 ? t ), ON ? ( x0 , y0 ) .

??? ?

???? ?

???? ?

????

??? ? ???? ? ? FN ? OM ,?2( x0 ?1) ? ty0 ? 0,?2x0 ? ty0 ? 2 .
又? MN ? ON ,? x0 ( x0 ? 2) ? y0 ( y0 ? t ) ? 0,? x0 ? y0 2 ? 2x0 ? ty0 ? 2 .
2

???? ?

????

所以, ON ?

????

x0 2 ? y0 2 ? 2 为定值.

10


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