9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题辅导2 三角形内角平分线性质



吴凡工作室辅导材料

专题辅导 2
一、赛点归纳

三角形内角平分线性质

1.角平分线的性质:① 角平分线上的点到角两边的距离相等. ② 角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 2.三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶 点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 3. 三角形内角平分线性质: 三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边所成的两 线段之比. 你能通过与同学的合作,证明下面这个命题吗? 命题:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边所成的两线段之比. 已知:如图所示,AD 是△ ABC 的内角∠ BAC 的平分线.求证:

AB BD ? . AC DC

思路 1:过 C 作角平分线 AD 的平行线,用平行线分线段成比例定理证明.

思路 2:利用面积法证明.

思考:你还有其它的方法来证明这个命题吗? 二、解题指导 例 1.已知:在 ?ABC 中,∠ C=90° ,∠ B=30° ,AD 是 RtΔABC 的角平分线.求证:BD=2CD.

例 2.如图 5,在 ?ABC 中,AB=7,AC=11,点 M 是 BC 的中点,AD 是∠ BAC 的平分线, FM∥ AD,求 FC 的长.

1

吴凡工作室辅导材料

思考:还有其它不同的解法吗? 【随堂练习】

BC=6cm, 1.已知 AD 是⊿ABC 的角平分线, AB=5cm , AC=4cm, 则 BD=_______ .
2.如图, ?ABC 中, AD 平分 ?BAC , BE 平分 ?ABC 交 AD 于点 E .则与 DC 相等的是 (
AC

)

A.

DE AE

B.

DE BE

C.

BD DC

D.

BE AD

三、学力训练 1.已知 AD 是⊿ABC 的角平分线, AB-AC=5, BD-CD=3, DC=8, 则 AB=_______ . 2.如图, ?ABC 中, ?B ? 60 , AD ? BC 于点 D , CE 平分 ?ACB 交 AD 于点 E ,
0

3.若 AB ? 2, AC ? 2DC ,则 AE ?

, DE ?

.

4.如图,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 900 , ?B ? 300 , AC ? 1, CD 是 ?ACB 的平分线交

AB 于点 D .试求 AD 、 BD 的长.

5.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C= 90 ? ,AD 是∠ BAC 的平分线. (1)若 AB∶ BD= 3 ,求∠ B; (2)若 AB∶ BD= 3 ,且 BD=4,求 S ?ABC .

2

吴凡工作室辅导材料

6.如 图 , 在 △ ABC 中 , AD 是 ∠BAC 的 平 分 线 , AM ⊥AD 交 直 线 BC 于 M , 若 ∠BAC=36° , BM=AB+AC . 求 ∠ABC 的 度 数 .

7. 如图, 在 △ ABC 中 , AD 是 ∠BAC 的 外 角 平 分 线 , CE ∥AB , 求证: AB ?DE =AD ? AC .

8 .如 图 ,在 △ ABC 中 ,∠BAC=60° ,AD 平 分 ∠BAC 交 BC 于 D 点 ,求 AD ? AD 值 .
AB AC

9 .如 图 1 , △ ABC 中 , 若 AB=5 , AC=3 , 求 BC 上 中 线 AD 取 值 范 围 小 明 在 组 内 经 过 合 作 交 流 , 得 到 了 如 下 解 决 方 法 延 长 AD 到 E , 使 得 DE=AD ,
3

吴凡工作室辅导材料

再 连 接 BE( 或 将 △ ACD 绕 点 D 逆 时 针 旋 转 180° 得 到 △ EBD ) ,把 AB 、 AC 、 2AD 集 中 在 △ ABE 中 , 利 用 三 关 系 可 得 2 < AE < 8 , 则 1 < AD < 4 感 悟 解 题 时 ,件 中 若 出 现 “ 中 点 ”“ 中 线 ” 字 样 ,可 以 考 虑 构 造 以 中 点 为 称 中 心 中 心 称图形,把散已知件求证结论集中到同一个中 ( 1) 解 决 受 到 ( 1 ) 启 发 , 你 证 明 命 题 如 图 2 , 在 △ ABC 中 , D 是 BC 上 中 点 , DE ⊥DF , DE 交 AB 于 点 E , DF 交 AC 于 点 F , 连 接 EF ①求 证 BECF > EF ; ②若 ∠A=90° , 探 索 BE 、 CF 、 EF 之 间 等 量 关 系 , 加 以 证 明 ; ( 2) 拓 展 如 图 3 ,在 四 形 ABDC 中 ,∠B ∠C=180° , DB=DC ,∠BDC=120° ,以 D 为 顶 点 作 一 个 60° ,别 交 AB 、AC 于 E 、F 点 ,连 接 EF ,探 索 BE 、CF 、EF 之 间 数 量 关 系 , 加以证明

4



更多相关文章:
八年角的平分线性质二经典
八年角的平分线性质二经典 隐藏>> 个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education...(三角形内角和定理).即∠BAC=∠BAC′,∵AC⊥BC,AC′⊥BC′,∴BC=BC...
第一章__三角形的证明 专题辅导
、等腰三角形 1、等腰三角形性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线...
2015中考数学总复习专题三:角平分线
出现半角和倍角, 中垂线、等腰三角形三线合一,角平分线性质定理及其逆、角是轴...下面就以五种情况进行专题研究 1. 如图 1,角平分线遇平行必有等腰三角形; 2...
角平分线性质练习题
BD 平分∠ABC. 求证:BC = AB + AD A D B C 测试目标:探索并掌握角平分线性质 11.3 角平分线性质(2)一、选择题 1.到三角形三条边的距离都相等的点是...
初二数学角分线性质专题训练一
(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系: 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 专题训练辅导题: 1.已知:△ABC 中,∠B=90°,∠A...
竞赛辅导专题——三角形
竞赛辅导专题——三角形三角形角性质主要的有: 1. 边与边的关系是:任意...∠B=60 ∠B 的平分线交 AC 于 D, 点 D 到边 BC 的距离为 2cm, 则...
三角形认识与性质辅导讲义
三角形认识与性质辅导讲义 隐藏>> 中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育学科...2. 三角形中的几条重要线段: (1)三角形角平分线(三条角平分线的交点叫做...
2016年中考数学 专题17 三角形及其性质试题(含解析)
专题17 三角形及其性质 ?解读考点 知识点 名师点晴 理解三角形有关的中线、角平分线、高线, 三角形的重要 线段 三角形的中位线 三角形的三边关 系 三角形...
全等三角形专题角平分线问题2(1)
全等三角形专题角平分线问题2(1)_数学_初中教育_教育专区。全等三角形角平分线(1) 与角平分线相关的问题角平分线的两个性质: ⑴角平分线上的点到角的两边...
2017年中考数学备考专题复习:三角形及其性质
2017年中考数学备考专题复习:三角形及其性质_中考_初中教育_教育专区。A、△ ...15 2、不一定在三角形内部的线段是( ) A、三角形角平分线 B、三角形的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图