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中山一中2016-2017上学期高二级第一次段考理科数学试题(试卷版)



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绝密★启用前 A.

中山一中

2016-2017 上学期高二级第一次段考 理 科 数 学 试 卷
满分 150 分,时间 120 分钟 命题人: 审题人: 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每题只有一项是符合题目要求. )

3 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

3 4


10.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 2an?1 ? 2an ? an an?1 ?n ? 2? ,则 an ? ( A.

2 n ?1
2

B.

2 n?2

C. ( )

2 3

n

D. ( )

2 3

n ?1

11.不等式 mx ? 4mx ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立,则 m 的取值范围是( A. ? 1 ? m ? 0 C. ? 1 ? m ? 0 12. 已知数列 {an } 中, a1 = B. ?1 ? m ? 0 D. 0 ? m ? 1



学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 1.在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 5 , sin A ? ,则 sin B ? ( 3 5 5 1 A. B. C. D. 1 3 9 5
2.已知 a ? sin 2 , b ? log 1 , c ? log 1 ,则 (
2 3
2 1 3

)

1 , a2k = a2k- 1 + (- 1) , a2k + 1 = a2k + 2 (k ? N ) ,则数列

31

k

k

*

{an } 的前 60 项的和 Sn = (
A. 2
31



- 154

B. 2

- 124

C. 2

32

- 124

D. 2

32

- 94

A. a > b > c C. a > c > b

B. D.

c> a> b c> b> a


第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分.) 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 成等差数列,则

3.已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 ? ( A. ?10 B. ? 8 C. ?6 D. ?2 )

4.在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, B ? 45? ,则 A =( A. 30? C. 30? 或 150? B. 60? D. 60? 或 120?

ac ? b sin A sin C
2



14. 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 且 an?1 ? an ? n ? 1( n ? N ) , 则数列 {
*

1 } 的前 20 项和为 an



5.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 14 ? a6 ,则 S10 ? ( A. 35 B. 70
2



C. 28

D. 14 )

? x ? y ? 0, ? 15.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, ,若 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a ? __________. ? y ? 0, ?
16. 在 ?ABC 中,?A ? 60? , 点 M 为边 AC 的中点,BM ? 2 3 , 则 AB ?AC 的最大值为______.

6.在区间 (1, 2) 上不等式 x ? mx ? 4 ? 0 有解,则 m 的取值范围为 ( A. m ? ?4 B. m ? ?4 C. m ? ?5 D. m ? ?5

7.观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30 ? , 灯塔 B 在观察站 C 正西方向,则两灯塔 A、B 间的距离为( ) A.500 米 B.600 米 C.700 米 D.800 米
2 8.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ?

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3
C.14 D.-14



A.10

B.-10

9.在 ?ABC 中, BC ? 2 , B ?

?
3

,当 ?ABC 的面积等于

3 时, sin C ? ( 2

)
◎ 2016-2017 学年高二级上学期第一次段考数学试卷,共 4 页,第 2 页

2016-2017 学年高二级上学期第一次段考数学试卷,共 4 页,第 1 页

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三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 解不等式: (1) ? 2 x ? 9 x ? 5 ? 0 ;
2

21. (本小题满分 12 分) 在平面四边形 ABCD 中, AB ? AD , BC ? 1 , cos B ? (1) 求 AC 的长; (2) 若 AD ?

2 7 2? . , ?ACB ? 7 3

A

(2)

1? x ? 1. x?2

21 ,求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积.
D B C

18. (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 24, a6 ? 18 , (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an 和 Sn ; (2) 当 n 为何值时, Sn 最大,并求 Sn 的最大值.

22. (本小题满分 12) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,并且 2Sn ? 3n ? 3 . (1) 求 ?an ? 的通项公式; (2) 若数列 ?bn ? 满足 anbn ? log3 an ,求 ?bn ? 的前 n 项和Tn .

19. (本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c.
(1) 求 C ; (2) 若 c ? 7, △ABC 的面积为

3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2

20. (本小题满分 12 分)某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后, 得到了如下的数据表格(以班级为单位): 学段 初中 高中 硬件建设(万元) 26 / 班 54 / 班 配备教师数 2/ 班 3/ 班 教师年薪(万元) 2/ 人 2/ 人

因生源和环境等因素,全校总班级至少 20 个班,至多 30 个班. (1)请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班 x 个,高中班 y 个) (2)若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润 2 万元、3 万元,请你合理规划办学规模使年 利润最大,最大为多少.

2016-2017 学年高二级上学期第一次段考数学试卷,共 4 页,第 3 页



2016-2017 学年高二级上学期第一次段考数学试卷,共 4 页,第 4 页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※



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