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新课标人教A版数学必修1 2.2.2 对数函数及其性质 第四课时


课题导入 ? 回顾函数的奇偶性和单调性的判定方法 复合函数的奇偶性和单调性 目标引领 ? 掌握判定复合函数奇偶性的方法 ? 掌握复合函数单调性的求法 独立自学 判断下列函数的奇偶性: ? 2 ? (1) f ( x) ? log 1 ? ? 1? 1? x ? ? 4 解: 回忆:用定义判断函数奇偶性的步骤: ① 先求 f(x)定义域,看是否关于原点对称; ? 判断 f(-x)= - f(x) 或 f(-x)= f(x)是否恒成立,得出结论. ? 1? x ? 先变形为 f ( x) ? log 1 ? ? 定义域为 (?1, 1) 4 ?1? x ? ?1? x ? 奇函数 f (? x) ? log 1 ? ? 4 ? 1? x ? 偶函数 ? 1? x ? 解: 变形为 f ( x) ? log 1 ? ? 定义域为 (?1, 1) 4 ?1? x ? 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 ?1? x ? ? 1? x ? f (? x) ? f ( x) ? log 1 ? ? ? log 1 ? ? 1 ? x 1 ? x ? ? 4 ? 4 ? ? 1 ? x 1 ? x ? ? log 1 ? 0 ? log 1 ? ? 1 ? 4 4 ? 1? x 1? x ? 所以,函数 y = f(x)是定义在 (?1, 1) 上的奇函数. loga M ? loga N ? loga MN 判断对数函数奇偶性: f (? x) ? f ( x) ? 0或f (? x) ? f ( x) ? 0 (2) g ( x) ? lg 解: ? x ?1 ? x 2 ? x2 ? 1 ? x 2 2 定义域为 R 2 ? lg ( ? x ) ? 1 ? x ? lg g (? x) ? g ( x) ? ? ? ? lg ?? x ? 1 ? x ? ? ? x ? 1 ? x ? ? ? ? ? ? ? ? lg 1 ? 0 所以,函数 y = g(x)是奇函数. 引导探究 复合函数的单调性 2 1、若 f ( x) ? log 1 ? x ? 4x ? 3 , ?求函数 f ( x) 的单调性? 2 解: 定义域为 {x | x ? 3或 x ? 1} 令 u ? x2 ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2)2 ? 1 在 (2, ??) 上递增 由于 y ? log 1 u 为减函数,有 2 在 (3, ??) 上递减 2 f ( x) ? log 1 ? x ? 4x ? 3? 2 在 (??, 1) 上递增 小结:复合函数的单调性: f ( x), g ( x) 的单调相同时, f ( g ( x)) 为增函数,否则为减函数. 变式训练: 若 f ( x) ? log a ? x 2 ? 4 x ? 3 ? ,求函数 f ( x) 的单调性? 解: 定义域为 {x | x ? 3或 x ? 1} 2 f ( x ) ? log x a ? 1 时, a ? ? 4x ? 3? 在 (3, ??) 上递增, 在 (??, 1) 上递减 2 f ( x ) ? log x 0 ? a ? 1 时, a ? ? 4x ? 3? 在 (3, ??) 上递减, 在 (??, 1) 上递增 2 f ( x ) ? log ( x ? ax ? a) 在区间 (??, 1 ? 3) 2、 若 2 上是增函数, 求 a 的取值范围? 解: 由于 y ? log 2 u 在 (0,

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