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山东省武城县第二中学2015-2016学年高三数学上学期第一次月考试题 理(实验班)



高三年级阶段性检测 数学试题(实验)
2015.9.26 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 2x>1}, B ? {x || x ? 2 |? 3} ,则 (? U A) ? B 等于( A. [?1, 0) B. (0,5] C. [?1,0] D

.[0,5] ) D. y ? sin x )

2.下列函数中,既是偶函数,又在 ( ??, 0) 上单调递增的是( A. y ? x2 3.对以下判断: B. y ? 2| x| C.y=log2 1
|x|

①命题“已知 x, y ? R, 若 x≠2 或 y≠3,则 x+y≠5”是真命题。 ②设 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,若 f ?( x0 ) ? 0 ,则 x0 是 f(x)的极值点。 ③命题“ ?x ? R , e >0 ”的否定是: “ ?x ? R, e x>0 ”
x

④对于函数 f ( x), g ( x), f ( x) ? g ( x) 恒成立的一个充分不必要条件是 f ( x ) ? g ( x )
min max

其中正确的判断个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 4.若 a>b>0,则下列不等式中总成立的是( A. a ?



1 1 >b ? a b b b ?1 C. > a a ?1

B. a ? >b ?

1 1 b a 2a ? b a > D. a ? 2b b

5.在△ABC 中,AB=1,AC=3,D 是 BC 的中点,则 AD ? BC =( A.3 B.4 C.5 D.不确定

???? ??? ?



6.要得到 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,只需将 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象(



7. f ( x) ?

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8 1 2 ?
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
B.向右平移 )

4

x ? sin( ? x) , f ?( x ) 为 f ( x) 的导函数,则 f ?( x ) 的图象是( 2

8.设等比数列 {an } 的前 n 次积 P n ? a1a2 ? an ,若 P 12 ? 32P 7 ,则 a10 等于( A.16 B.8 C.4 D.2 )



9.函数 f ( x) ? ( ) A.2

1 2

| x ?1|

? 2 cos ? x (?2 ? x ? 4) 的所有零点之和为(
C.6 D.8

B.4

10.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,当 x ? 0 时, f ?( x) ?

f ( x) >0 ,若 x


a?

1 1 f ( ) b ? ?2 f (?2) c ? ln 2 ? f (ln 2) ,则下列关于 a,b,c 的大小关系正确的是( 2 2

A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D. b>c>a 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 11 . 已 知 向 量 a ? ( 3 . ? 1b ) , ? ?( 1 , c 2? ), = 12. 。

?

?

?

, (若 2 ,a1? ) x b? y ( c, x ? y ), R则 x ? y

?

?

?

?

?

2 0

cos 2 x dx ? cos x ? sin x



13.若数列 {an } 满足

1 1 ,则称数列{an}为调和数列,已知数列 ? ? d (n ? N * , d 为常数) an ?1 an


1 { } 为调和数列且 x1 ? x2 ? ? ? x20 ? 200 ,则 x5 ? x16 = xn

14 . 在 △ ABC 中 , E 为 AC 上 一 点 , 且 AC ? 4 AE , P 为 BE 上 一 点 , 且 满 足

????

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ? 1 1 AP ? mAB ? n AC(m>0, n>0) ,则 ? 取最小值时,向量 a ? (m, n) 的模为 m n



15.给出下列命题: ①函数 f ( x ) ? 4 cos(2 x ?

?
3

) 的一个对称中心为 ( ?

5 ? , 0) 12

②已知: f ( x) ? min{sin x,cos x} ,则 f ( x ) 的值域为 [?1, ③若 ? , ? 均为第一象限角,且 ?>? ,则 sin ?>sin ? ④若 ( ) ? ( ) ,则 a>b>0
a b

2 ] 2

1 2

1 3

⑤定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x ? 2) ? 2 ,则其图象关于点(1.1)对称 其中正确命题的序号是 三.解答题 (写出所有正确命题的序号)

16. (12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(ax ? ? )(?>0, ? 且图象上相邻两个最高点的距离为 ? 。 (1)求 ? 和 ? 的值; (2)当 x ? [0,

?

? ?< ) 的图象关于直线 x ? 对称, 3 2 2

?

?

?
2

] 时,求函数 y ? f ( x) 的最大值和最小值。 ? x x ? x , cos 2 ), b ? (cos , ?k ) ,实数 k 为大于零的常数,函数 3 3 3

17. (12 分)已知向量 a ? (k sin

? ? 2 ?1 。 f ( x) ? a ? b , x ? R ,且函数 f ( x) 的最大值为 2
(1)求 k 的值; (2)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A,B,C 所对的边,若

?
2

<A<? , f ( A) ? 0 ,且

??? ? ??? ? a ? 2 10 ,求 AB ? AC 的最小值。

18. (12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?1 ? 3an ? 2an?1 (n ? N ? , n ? 2) 。 (1)证明:数列 {an?1 ? an } 是等比数列,并求出 {an } 的通项公式; (2) 设数列 {bn } 满足 bn ? 2log4 (an ?1)2 , 证明: 对一切正整数 n, 有

1 1 +? ? 2 b ? 1 b2 ? 1
2 1

1 1 < 。 b ?1 2
2 n

19. (12 分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴 影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A、B、C、D 四个点重合于图 中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F 在 AB 上,是被切去的一个等腰直角三 角形斜边的两个端点,设 AE=FB=x(cm)。

(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm )最大,试问 x 取何值? 3 (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值。

2

20. (13 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,设数列 {bn } 满足

b1 ? a1 , bn ?

2bn ?1 (n ? 2) 。 bn ?1 ? 2

(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn 。 bn

21. (14 分) (实验班)已知函数 f ( x) ? x2 ? (2a ? 1) x ? a ln x(a ? R). (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最小值; (3)设 g (x) ? (1 ?a) x ,若存在 x0 ? [ , e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值 范围。

1 e



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