9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——立体几何(文科)



第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

2012 年高考第一轮复习专题素质测试题 立体几何(文科)
(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. (10 全国Ⅱ )与正方体 ABCD ? A B1C1D1 的三条棱 AB 、 CC1

、 A1D1 所在直线的距离 1 相等的点( ) B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无数

A.有且只有 1 个 个

2. (09 福建) m, n 是平面 ? 内的两条不同直线;1 , l2 是平面 ? 内的两条相交直线, ? // ? 设 则 l 的一个充分而不必要条件是( A. ) B.

m // ? 且l1 // ?

m // l1且n // l2

C.

m // ? 且n // ?

D.

m // ? 且n // l2
3.(08 四川)直线 l ? 平面 ? ,经过 ? 外一点 A 与 l、? 都成 30? 角的直线有且只有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 )

4.(08 宁夏)已知平面 α⊥ 平面 β,α∩β= l,点 A∈ α,A ? l,直线 AB∥ l,直线 AC⊥ l,直线 m∥ α,m∥ β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ... A. AB∥ m B. AC⊥ m C. AB∥ β ) D. AC⊥ β

5.(10 湖北)用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题:

b b b ① a ∥b , ∥c , a ∥c ; 若 a ⊥b , ⊥c , a ⊥c ; 若 a ∥ y , ∥ y , a ∥b ; 若 则 ② 则 ③ 则
④ a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥b .其中真命题是( 若 A. ① ② B. ② ③ ) C. ① ④ D.③ ④

6. (10 新课标)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球 的表面积 为( A.3 ? a2 ) B.6 ? a2 C.12 ? a2 D. 24 ? a2

7. (08 全国Ⅱ)正四棱锥的侧棱长为 2 3 ,侧棱与底面所成的角为 60 ? ,则该棱锥的体积

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

为(

) B.6 C.9 D.18

A.3

8.(09 全国Ⅱ 已知正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 中, AA1 = 2 AB , E 为 AA1 中点,则异面 ) 1 直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为( )

A.

10 10

B.

1 5

C.

3 10 10

D.

3 5

9. (09 北京)若正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 的底面边长为 1, AB1 与底面 ABCD 成 60° 角, 1 则 AC1 1 到底面 ABCD 的距离为 ( )

A.

3 3

B. 1

C.

2

D. 3 10.(10 全国Ⅰ )正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( )

A.

2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

6 3

11.(09 全国Ⅰ )已知二面角 ? ? l ? ? 为 600 ,动点 P、Q 分别在面 ? , ? 内,P 到 ? 的距离 为 3 ,Q 到 ? 的距离为 2 3 ,则 P、Q 两点之间距离的最小值为( A. D.4 12.(10 北京)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1B1 上.点 Q 是 CD 的 中点,动 点 P 在棱 AD 上, EF=1, 若 DP=x,A1 E=y(x, 大于零), y 则三棱锥 P-EFQ 的体积 ( A.与 x,y 都有关 B.与 x,y 都无关 C.与 x 有关,与 y 无关 ) ) C. 2 3

2

B.2

D.与 y 有关,

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

与 x 无关 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 13.(10 四川)二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60? , AB ? ? , B ? l ,AB 与 l 所成的角为 30? ,则 AB 与平面

? 所成角的正弦值是________________.
14. (10 江西)长方体 ABCD? A B C D的顶点均在同一个球面上, AB ? AA ? 1 , 1 1 1 1 1

BC ? 2 ,则 A , B 两点间的球面距离为
?

.

15. (08 全国Ⅰ )已知菱形 ABCD 中, AB ? 2 , ?A ? 120 ,沿对角线 BD 将 △ ABD 折 起,使二 面角 A ? BD ? C 为 120 ,则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于
?



16. (09 安徽)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编 号). ① 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ② 由顶点 A 作四面体的高,其垂足是△BCD 的三条高线的交点; ③ 若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合; ④ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤ 分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分,08 安徽 19)如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,?ABC ? 中点. (Ⅰ )求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 ; (Ⅱ )求点 B 到平面 OCD 的距离.

?
4

, OA ? 底面ABCD , OA ? 2 ,M 为 OA 的

O

M

A B C

D

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

18. (本题满分 12 分,09 全国Ⅱ 19)如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , D、E 分 别为 AA、B1C 的中点, DE ⊥ 平面 BCC1 . 1 (Ⅰ )证明: AB ? AC ; (Ⅱ )设二面角 A ? BD ? C 为 60° ,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小. B1 D A C B E A1 C1

19 . 本 题 满 分 12 分 , 09 浙 江 19 ) 如 图 , DC ? 平 面 ABC , EB / / DC , (

AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ACB ? 120? ,P, Q 分别为 AE, AB ?
的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

20. (本题满分 12 分,10 全国Ⅱ 19)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,AA1=AB,D 为 BB1 的中点,E 为 AB1 上的一点,AE=3EB1. (Ⅰ )证明:DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线; (Ⅱ )设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1 的大小. C C1

B

D E

B1

A

A1

21.(本题满分 12 分,10 山东 20)在如图所示的几何体中,四 边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面ABCD , PD ∥ MA ,

E、G、F 分 别 为
AD ? PD ? 2MA .

MB 、 PB、PC 的 中 点 , 且

(Ⅰ )求证:平面 EFG ? 平面PDC; (Ⅱ )求三棱锥 P ? MAB与四棱锥P ? ABCD的体积之比.

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

22. 本题满分 12 分,(08 全国Ⅰ 18)四棱锥 A - BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC⊥ 底 面 BCDE,BC=2, CD ? 2 , AB ? AC . (Ⅰ )证明:AD⊥ CE; (Ⅱ )设侧面 ABC 为等边三角形,求二面角 C - AD - E 的大小. B E A

C

D

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

参考答案:
一、选择题答题卡: 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 D 10 D 11 C 12 C

二、填空题

13.

3 . 4

14.

? . 3

15.

3 . 2

16.①④⑤

三、解答题 17.解: (Ⅰ)作 AP ? CD 于点 P,因为? ?AODP ? 45?, AD ? 1,? AP ? PD ? 分别以 AB、AP、AO 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 A—xyz.则

2 . 2

A(0,0,0), B(1,0,0), P(0,

2 2 2 ,0), D(? , ,0), O(0,0, 2), M (0, 0,1) , 2 2 2

设 AB 与 MD 所成的角为 ? ,

z

??? ? ???? ? 2 2 ∵ AB ? (1,0,0), MD ? (? , , ?1) , 2 2 ??? ???? ? ? AB?MD 1 ? ∴c o ? ? ??? ???? ? ∴? ? . s , ? ? 3 AB ? MD 2
∴ AB 与 MD 所成角的大小为

O M

? . 3

A x B C

D P y

2 2 , ,?2) ,设 (Ⅱ) DC ? AB ? (1,0,0), OD ? (? 2 2
平面 OCD 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,

?n ? DC ? 0 ? x ? 0 ? ? 由? 得? , n ? (0,4, 2 ). 2 2 x? y ? 2z ? 0 ?n ? OD ? 0 ?? ? 2 ? 2

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

??? ? ∵OB ? (1,0, ?2) ,
所以点 B 到平面 OCD 的距离为 d ?

| OB ? n | |n|

?

2 2

2 ? .. 3 2 3

18. 解: (Ⅰ)以 A 为坐标原点,射线 AB 为 x 轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系 A—xyz. 设 B(2,0,0), C (0,2b,0), A1 (0,0,2c),则D(0,0, c), B1 (2,0,2c), E(1, b, c).( b >0, c >0) 于是 DE ? (1, b,0), BC ? (?2,2b,0),| AB |? 2, | AC |? 2b. 由 DE⊥平面 BCC1 知 DE⊥BC,
2 由 DE ?BC =0 得 ? 2 ? 2b ? 0 ,求得 b ? 1 ,

??? ??? ? ?

所以 AB ? AC . (Ⅱ)设平面 BCD 的法向量 n ? ( x, y, z) , 又 BD ? (?2,0, c), BC ? (?2,2,0). 由?

?n ? BD ? 0 ? ?n ? BC ? 0 ?

得?

?? 2 x ? cz ? 0 ,令 x ? c , 则 n ? (c, c,2) ?? x ? y ? 0

又平面 ABD 的法向量 m ? AC ? (0,2,0) , 由二面角 A ? BD ? C 为 60° 知, ? m, n ?? 60? , 故 cos ? m, n ??

m?n | m|?| n|

?

2c 2 2c 2 ? 4

?

1 ,求得 c ? 2 . 2

于是 n ? ( 2, 2,2), 1 ? (2,?2,2 2 ) ,设 B1C 与平面 BCD CB 所成的角为 ? ,则

sin ? ?

| CB1 ? n | | CB1 | ? | n |

?

4 2 4? 2 2

?

1 ,? ? 30?. 2

所以 B1C 与平面 BCD 所成的角为 30° . 19. (Ⅰ)证明:在 ?ABE 中, P, Q 分别是 AE, AB 的中点, 所以 PQ 是 ?ABE 的中位线,从而 PQ∥EB. 又因为 EB / / DC ,所以 PQ∥DC. y z

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

x

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

而 PQ ? 平面 ACD ,DC ? 平面 ACD, 所以 PQ // 平面 ACD. (Ⅱ)在 ?ABC 中, AC ? BC ? 2, AQ ? BQ , ?ACB ? 120 ,
?

所以 CQ ? AB , CQ ? 1, AQ ? BQ ? 3 . 如图所示的空间直角坐标系 Q—xyz,则 AD ? (? 3,?1,1) , 面 ABE 的法向量为 n ? CQ ? (0,1,0). 记 AD 与平面 ABE 所成的角为 ? , 所以 sin ? ?

| AD ? n | | AD | ? | n |

?

1 5

?

5 . 5

20.解: (Ⅰ)以 B 为坐标原点,射线 BA 为 x 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

B ? xyz .
设 A1 A ? AB ? 4, 则A(4,0,0), B1 (0,4,0), D(0,2,0), E(1,3,0) . 又设 C(2,0, c),则DE ? (1,1,0), B1 A ? (4,?4,0), DC ? (2,?2, c). C 因为 DE ? B1 A ? 0, DE ? DC ? 0 , 所以 DE ? B1 A, DE ? DC. 即 DE ? B1A,DE ? DC . 所以 DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线. (Ⅱ)因为 ? B1 A, DC ? 等于异面直线 AB1 与 CD 的夹角, x
? 故 B1 A?DC ? B1 A ?DC cos 45 ,即 16 ? 4 2 ? c ? 8 ?

z C1

B

D E

B1 y

???? ????

A

A1

???? ????

???? ????

2

2 . 2

解得 c ? 2 2 ,故 C1 (2,4,2 2 ). 又 AA ? BB1 ? (0,4,0), AC1. ? (?2,4,2 2 ). 1 设面 AA C1 、面 AB1C1 的法向量分别为 m ? ( x, y, z), n ? (a, b, c). 1 由?

?m ? AC1 ? 0 ? ?m ? AA1 ? 0 ?
?n ? AC1 ? 0 ? ?n ? B1 A ? 0 ?

得?

?? x ? 2 y ? 2 z ? 0 ?y ? 0

, m ? ( 2,0,1).

由?

得?

?? a ? 2b ? 2c ? 0 ?a ? b ? 0

, n ? ( 2, 2,?1).

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

? cos ? m, n ??

m?n | m |?| n |

?

1 3? 5

?

15 . 15

由于 ? m, n ? 等于二面角 A1—AC1—B1 的平面角, 所以二面角 A1—AC1—B1 的大小为 arccos

15 . 15

21.(Ⅰ)证明:由已知 MA ? 平面ABCD,PD∥MA, ? PD ? 平面ABCD. 又 BC ? 平面ABCD ,所以 PD ? DC . 因为四边形 ABCD 为正方形,所以 BC ? DC . 又 PD ? DC=D ,因此 BC ? 平面PDC . 在△PBC 中,因为 G、F 分别为 PB、PC 的中点, 所以 GF∥BC. 因此 GF ? 平面PDC . 又 GF ? 平面EFG ,所以 平面EFG ? 平面PDC .

A2 (Ⅱ) 因为 PD ? 平面ABCD ,四边形 ABCD 为正方形, 解: 不妨设 MA=1 , P=D 则D=



PD= 所以 VP-ABCD = S正方形ABCD ·

1 3

8 . 3

由于 DA ? 面MAB ,且 PD∥MA ,所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离. 三棱锥 VP ? MAB ?

1 1 1 2 S ?MAB ? DA ? ? ? 1 ? 2 ? 2 ? . 3 3 2 3

所以 VP?MAB : VP? ABCD ? 1 : 4 . 22. (Ⅰ)证明:作 AO⊥BC,垂足为 O,由题设知 AO⊥底面 BCDE,且 O 为 BC 的中点, 以 O 为坐标原点,射线 OC 为 x 轴正向,建立如图所示的直角坐标系 O—xyz. z A 设 A(0,0,t) ,由已知条件有 C(1,0,0), D(1, 2 ,0), E(-1,
CE ? (?2, 2 ,0), AD ? (1, 2 ,?t ) .

2 ,0),

B 所以 CE ? AD ? 0 ,得 AD⊥CE. (Ⅱ)△ABC 为等边三角形,则 A(0,0, 3), AD ? (1, 2,? 3) , x C O D

E y

CD ? (0, 2,0), ED ? (2,00).
第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

设面 ACD、面 AED 的法向量分别为 m ? ( x, y, z), n ? (a, b, c). 由?

?m ? AD ? 0 ? ?m ? CD ? 0 ?
?n ? AD ? 0 ? ?n ? ED ? 0 ?

得?

? x ? 2 y ? 3z ? 0 ? , m ? ( 3,0,1). ? 2y ? 0 ?

由?

得?

?a ? 2b ? 3c ? 0 , n ? (0, 3, 2 ). ?2 a ? 0
m?n ? 2 2? 5 ? 10 10

? cos ? m, n ??

| m|?| n|

故二面角 C—AD—E 为 ? ? arccos

10 . 10

.精品资料。欢迎使用。

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地



更多相关文章:
2013年高考数学练习题---文科立体几何测试题
2013 年高考数学练习题---文科立体几何 1.【2012 高考新课标文 7】如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为(...
2014高考新课标数学立体几何综合训练题文科
2014高考新课标数学立体几何综合训练题文科_数学_高中教育_教育专区。2014 高考新课标数学立体几何综合训练题 1、如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC...
高三数学复习文科--立体几何习题精选精讲
高三数学复习文科--立体几何习题精选精讲_数学_高中...2 在近几年的高考试题中,立方体不仅包涵了所有的...【点评】 转移构造常利用已知平面点分某条斜线段所...
2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何
2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何_数学_高中教育_教育专区。...BD ? C1 的大小为 30 2013 年 6. 【解析】设球的半径为 R,则由题知球...
2013年高考文科数学立体几何试题 大题
2013年高考文科数学立体几何试题 大题_高考_高中教育_教育专区。2013 年高考文科...6 13.(全国新课标 18)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D , E 分别...
高考文科数学新课标试题分类汇编-立体几何
高考文科数学新课标试题分类汇编-立体几何_数学_高中教育_教育专区。立体几何 (...(2012 年文科新课标卷)7、如图,网格纸上小正方形的 边长为 1,粗线画出的...
2012年高考文科数学试题考点汇编--立体几何
2012 高考文科试题分类汇编:立体几何一、选择题 1.【2012 高考新课标文 7】如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的...
高中数学立体几何总复习文科单元检测卷
绝密★启用前 高中数学立体几何总复习文科单元检测卷 立体几何总复习考试范围:数列;考试时间:100 分钟;命题人:段奎 学校:___姓名:___班级:___考号:___ 题...
2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何
2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何_高考_高中教育_教育专区。2014...B. C. D. 【答案】B 7 8 50 113 10.[2014· 新课标全国卷Ⅱ7] 正三...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图