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2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷含答案解析


2017 年上海市奉贤区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.已知集合 A={﹣2,﹣1},B={﹣1,2,3},则 A∩B= 2.已知复数 z 满足 z?(1﹣i)=2,其中 i 为虚数单位,则 z= 3.方程 lg(x﹣3)+lgx=1 的解 x= . . . . . . 4.已知 f(x)=logax(a>0,a≠1) ,且 f﹣1(﹣1)=2,则 f﹣1(x)= 5.若对任意正实数 a,不等式 x2≤1+a 恒成立,则实数 x 的最小值为 6.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 p= 7.中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首项 为 . 8.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边成为 1,那么这个几何体的表面积是 . 9.已知互异复数 mn≠0,集合{m,n}={m2,n2},则 m+n= . 10.已知等比数列{an}的公比 q,前 n 项的和 Sn,对任意的 n∈N*,Sn>0 恒成 立,则公比 q 的取值范围是 11.参数方程 . ,θ∈[0,2π)表示的曲线的普通方程是 . 12.已知函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R,若函数 f(x)在区间(﹣ω, ω)内单调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=ω 对称,则 ω 的值为 . 二.选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.“mn<0”是方程“mx2+ny2=1 表示双曲线”的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) ) 14.若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C . D. 15. 已知函数 A.0 B. C.π D. 2π) (α∈[0, ) 是奇函数, 则 α= ( ) 16.若正方体 A1A2A3A4﹣B1B2B3B4 的棱长为 1,则集合{x|x= {1,2,3,4},j∈1,2,3,4}}中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ? ,i∈ 三.解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17.已知圆锥母线长为 5,底面圆半径长为 4,点 M 是母线 PA 的中点,AB 是 底面圆的直径,点 C 是弧 AB 的中点; (1)求三棱锥 P﹣ACO 的体积; (2)求异面直线 MC 与 PO 所成的角. 18.已知函数 (1)求 a 和 f(x)的单调区间; (2)f(x+1)﹣f(x)>2. (a>0) ,且 f(1)=2; 19.一艘轮船在江中向正东方向航行,在点 P 观测到灯塔 A、B 在一直线上,并 与航线成角 α(0° <α<90° ) ,轮船沿航线前进 b 米到达 C 处,此时观测到灯塔 A 0° 在北偏西 45° 方向, 灯塔 B 在北偏东 β (0° <β<90° ) 方向, <α+β<90° , 求 CB; (结果用 α,β,b 表示) 20. 过双曲线 B 两点, 的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A、 其中 P 是 AB 的中点; (1)求双曲线的渐近线方程; (2)当 P 坐标为(x0,2)时,求直线 l 的方程; (3)求证:|OA|?|OB|是一个定值. 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

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