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2724菱形判定



鸡西市第四中学 2011-2012 年度下学期初三数学导学案 第二十七章第二节 菱形
编制人:王丽 学习目标: 复核人: 使用日期:2012.6.1 编号:36

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及 逻辑思维能力.


思维导航: 1.菱形的判定方法可以通过证明三角形的全等、再利用菱形的定义进行证明. 2.要证明一个平行四边形是菱形, 可以利用对角线互相垂直, 通过对角线互相垂直的平行四 边形是菱形进行证明。 学习过程: 复习旧知 (1)菱形的定义: (2)菱形的性质 1 性质 2 (3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件? 新知探究 【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗? 【探究】 (教材 P117 的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一 个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形? 通过演示,容易得到: 菱形判定方法 1 注意此方法包括两个条件: (1)是一个平行四边形; (2)两条对角线互相垂直. 通过教材 P109 下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法: 菱形判定方法 2

二.课堂展示 1.已知:如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F. 求证:四边形 AFCE 是菱形.

2..如图在△ABC 中, AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点, 过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DF∥AB 交 AC 于 F 点. 求证: (1)四边形 AEDF 是平行四边形 (2)∠2﹦∠3 (3)四边形 AEDF 是菱形
A
1 2

E
3

F D C

B

三.展示反馈 如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分 ABCD 是菱形吗? 求证: (1)四边形 ABCD 是平行四边形 (2) 过 A 作 AE⊥BC 于 E 点, 过 A 作 AF⊥CD 于 F.用等积法说明 BC=CD. (3) 求证:四边形 ABCD 是菱形.

A

D F

B E

C

四.课堂检测 1.判断题,对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形( ) (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( ) (4).对角线相等的四边形是菱形( )



2.已知:如图,顺次连接矩形 ABCD 各边中点,得到四边形 EFGH,求证:四边形 EFGH 是 菱形。
A F B E D H C

G

知识梳理: 1、 本节学习的内容有: 2、学习方法: 课后反思:



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