9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(四)理(含解析)



2016 高考置换卷 4 数学(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 z ?

1 ? 3i , z 是 z

的共轭复数,则 z 的模等于( 3 ?i
B 2 C 1 ) D. 1 ) D



A

4

1 4

2.计算 sin 68? sin 67 ? ? sin 23? cos 68? 的值为( A. ? 2 B. 2 C. 3 2 2 2 x0 3.命题“存在 x0 ? R,2 ? 0 ”的否定是.( A.不存在 x0 ? R, 2x0 ? 0

B.存在 x0 ? R, 2x0 ? 0

C.对任意的 x ? R, 2x ? 0

D.









x ? R,

x

2 ?

0

4.某学校高中每个年级只有三个班,且同一年级的三个班的羽毛球水平相当,各年级举办班级羽毛球比赛时,都是三班 得冠军的概率为( ) A.
1 27

A.

20 3

B.

16 5
4

C.

7 2

D.

15 8

B.

1 9
2

C.

1 8

D.

1 36

10.在二项式 ? x ?

? ?

2? 2 ? 的展开式中, x 项的系数为 x?

??? ? ???? ? ???? ? y 2 ? 1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 (O 为坐 5.设 F1 、 F2 是双曲线 x ? 4 标原点)且 | PF1 |? ? | PF2 | 则 ? 的值为( )
A.2 B.

A.8 B.4 C.6 D.12 11.已知某几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆) ,根据图中标出数据,这个几何体的体积是 ( )

1 2

C.3

D.

1 3

6. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升, 下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( ) A.1 升 B. 升 C. 升 D. 升

??? ? ??? ? ???? 7.如图所示,空间四边形 OABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,点M在 OA 上,且 OM=2MA,
N 为 BC 中点,则 MN 等 于( A.

???? ?



A. 288 ? 36? C. )

B. 60?

C. 288 ? 72?

D. 288 ? 18?

1 2 1 a? b? c 2 3 2

B. ?

2 8.函 数 y ? cos ( x ?

?
2

2 1 1 a? b? c 3 2 2

1 1 1 a? b? c 2 2 2

D. ?

2 2 1 a? b? c 3 3 2

12.已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x ? [ ,1] ,总存在唯一的 y ?[?1,1] ,使得 ln x ? x ? 1 ? a ? y 2e y 成立,则实 数 a 的取值范围是 A [ , e]

1 e

) 的单调增区间是(
(B) (

(A) ( kπ,

π ? kπ) k ? Z 2

π ? kπ, kπ ? π) k ? Z 2

1 e

B ( , e]

2 e

C ( , ??)

2 e

D( ,e ? )

2 e

1 e

(C) (2kπ, π ? 2kπ) k ? Z

(D) (2kπ ? π, 2kπ ? 2π) k ? Z

9.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22~24 题为选考题,考生 根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.若 f ( x) ? 3x ? sinx ,则满足不等式 f (2m ? 1) ? f (3 ? m) ? 0 的m的取值范围为 14.若以双曲线 . .

x2 2 - y =1 的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切,则圆的标准方程是 4

1

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 15. 在平面直角坐标系 xOy 中, M 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值 ?3x ? y ? 8 ? 0 ?
为 。 16.如图,点 ( x, y ) 在四边形 ABCD 内部和边界上运动,那么 2 x ? y 的最小值为

20.如图,已知椭圆 F:

x2 y 2 2 ,短轴右端点为 A , M (1, 0) 为线段 OA 的中点. ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? 2 b a 2

B

(1) 求椭圆 F 的方程; 三.解答题:本大题共 6 小题,前 5 题每题 12 分,选考题 10 分,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。
? 17.已知正项数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? an an ?1 n ? 2, n ? N , a1 ? 1 .

(2)过点 M 任作一条直线与椭圆 F 相交于两点 P, Q ,试问在 x 轴上是否存在定点 N ,使得 ?PNM ? ?QNM ,若存 在,求出点 N 的坐标;若不存在,说明理由. 21.已知函数 f ( x) ? ln(e x ? a) ( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数 g ( x) ? ?f ( x) ? sin x 是区间[-1,1]上的减函 数. (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1 在 x∈[-1,1]上恒成立,求 t 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程

?

?

(1)求证数列 ?

?1? ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ? an ?

(2)设 bn ?

2n ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an

18.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4,点 P 为面 ADD1A1 的对角线 AD1 上的动点(不 包括端点) .PM⊥平面 ABCD 交 AD 于点 M,MN⊥BD 于点 N. (1)设 AP=x,将 PN 长表示为 x 的函数; (2)当 PN 最小时,求异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)

ln x ? x 2 ? 2e x ? m 的根的个数. f ( x)

请考生在 22~24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22. 选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明: ?ABE ∽?ADC ; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 1 AD ? AE ,求 ?BAC 的大小.
2

19.一次考试中,5 名同学的语文、英语成绩如下表所示: 学生 语文( x 分) 英语( y 分) (1) (2)

S1
87 86

S2
90 89

S3
91 89

S4
92 92

S5
95 94

23. 选修 4-4:极坐标与参数方程

根据表中数据,求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程; 要从 4 名语文成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动, 以 ? 表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的

? 2 t ? x ? ?1 ? sin ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 ? ? ,以极点为原点,极轴为 x 1 ? sin 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2
轴正方向建立直角坐标系,点 M (?1, 0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点. (1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (2) 线段 MA,MB 长度分别记为|MA|,|MB|,求 | MA | ? | MB | 的值.

人数,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? .

? ?a ? 中, b ? (附:线性回归方程 ? y ? bx

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

? ? y ? bx ? , 其中 x , y 为样本平均值, b ?, a ? 的值的结果保留 ,a

2

24.选修 4—5;不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ? 1| . (Ⅰ)当 a = 3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

二位小数.)

2

(Ⅱ) bn ? n ? 2n?1 2016 高考置换卷 4 答案解析 1. 【答案】C 2. 【答案】B 【解析】原式 ? sin 68? cos 23? ? cos 68? sin 23? ? sin(68? ? 23?) ? sin 45? ? 2 .故选 B. 2 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】B 【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,?,a9,且为等差数列, 根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4, 即 4a1+6d=3①, 3a1+21d=4②, ②×4-①×3 得:66d=7,
1 2

Tn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3? 22 ??? ? n ?1? ? 2n?2 ? n ? 2n?1
3 n?1

2 Tn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ?? ? n ?1? ? 2 两式相减得, ?Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 n ?1

? n ? 2n
n

1 ? 2n ? n?2 ? ? n ? 2n ? ?1 ? n ? ? 2n ? 1 1? 2

∴Tn ? ? n ?1? ? 2n ?1(n∈N * )

18. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)在△APM 中, 在△MND 中, , ; 其中 ; , . ∵在底面 ABCD 中, MN⊥BD, AC⊥BD ∴MN∥AC, 又∵A1C1∥AC, ,

;在△PMN 中, 时, PN 最小, 此时

解得 d=

,代入①得:a1=

,则 a5=

+(5-1)×

=

. (2) 当

7. 【答案】B 【解析】由向量加法法则可知 MN = MO + ON =8. 【答案】A 9. 【答案】D 10. 【答案】A 11. 【答案】A 12. 【答案】B

???? ? ???? ? ????

? 1 ??? ? ???? 2 ??? 2 1 2 2 2 OA + ( OB + OC )=- a+ (b+c)=- a+ b+ c,故选 B. 3 2 3 2 3 3 3

∠PNM 为异面直线 PN 与 A1C1 所成角的平面角,在△PMN 中,∠PMN 为直角, ∴ ∴异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小 (2)1 .

19. 【答案】 (1) ? y ? 1.03x ? 3.73 【解析】(1) x ?

1 1? x ? 0 , f ( x) 是增函数, 【解析】设 f ( x) ? ln x ? x ? 1 ? a ,当 x ? [ ,1] 时, f ?( x) ? e x 1 1 1 ∴ x ? [ ,1] 时, f ( x) ? [a ? , a] ,设 g ( y) ? y 2e y ,∵对任意的 x ? [ ,1] ,总存在唯一的 y ?[?1,1] , e e e 1 2 y 使得 ln x ? x ? 1 ? a ? y e 成立, ∴ [a ? , a] 是 g ( y ) 的不含极值点的单值区间的子集, e y ? ∵ g? y ( y) ? e y(2 ? y) ,∴ y ? [?1,1] 时,若 y ? [?1, 0) , g y ( y) ? 0 , g ( y ) 是减函数,
g (?1) ? 若 y ? (0,1] , g? y ( y) ? 0 , g ( y ) 是增函数,∵
13. 【答案】m>-2
4 14. 【答案】 (x -2) + y = ; 5
2 2

87 ? 90 ? 91 ? 92 ? 95 ? 91, 5

y?

86 ? 89 ? 89 ? 92 ? 94 ? 90, 5

?(x ? x )
i ?1
5

5

2

i

? (?4)2 ? (?1)2 ? 02 ? 1 ? 42 ? 34,

? ( x ? x )( y ? y ) ? (?4) ? (?4) ? (?1) ? (?1) ? 0 ? (?1) ? 1? 2 ? 4 ? 4 ? 35,
i ?1 i i

1 1 1 2 ? e ? g (1) ,∴ [a ? , a ] ? ( , e] ,∴ ? a ? e ; e e e e

? ? 35 ? 1.03, b 34

? ? 90 ?1.03? 91 ? 3.73 ? ? y ? bx a

∴回归直线方程为 ? y ? 1.03x ? 3.73 (2)随机变量 ? 的可能取值为 0,1,2. ∴ P(? ? 0) ?
2 C2 1 ? ; 2 C4 6

15. 【答案】 ?

1 3

P(? ? 1) ?

16. 【答案】1 【解析】设目标函数为 z ? 2 x ? y ,借助平移,显然 (1,1) 满足题意,则 2x-y 的最小值为 1.

1 1 C2 C2 2 ? ; 2 C4 3

P(? ? 2) ?

2 C2 1 ? . 2 C4 6

1 * * n 17. 【答案】 (1) an = (n∈N ) (2)∴Tn ? ? n ?1? ? 2 ? 1(n∈N ) n
【解析】 (Ⅰ)由 an?1 ? an ? an an?1 ? n ? 2, n ? N ?? 得

故 X 的分布列为

?
P

0

1

2

1 1 ? ?1 an an ?1
1 an = (n∈N * ) n

∴数列 ?

?1? 1 1 = + n ?1 ? n ? 是公差为 1 的等差数列 an a1 ? an ?

1 2 6 3 1 2 1 ? E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 1. 6 3 6

1 6

3

x2 y 2 20. 【答案】 (1) ? ?1 4 8

(2)存在 (4,0)

? f1?( x) ?

1 ? ln x ,? x ? (0, e), f1?( x) ? 0; x ? [e,?? ), f1?( x) ? 0, x2 1 . 而 f 2 ( x) ? ( x ? e) 2 ? m ? e 2 , e

∴在(0,e)上为增函数,在(e,+∞)上为减函数 ∵当 x=e 时, [ f 1 ( x)] max ? f 1 (e) ?
2 ∴当 m ? e ?

a2 ? 4 2 2 ? 【解析】(1)由已知, b ? 2 ,又 e ? ,即 ,解得 a ? 2 2 , a 2 2
x2 y 2 ∴椭圆方程为 ? ? 1. 4 8
(2)假设存在点 N ( x0 , 0) 满足题设条件. 当 PQ ⊥x 轴时,由椭圆的对称性可知恒有 ?PNM ? ?QNM ,即 x0 ? R 当 PQ 与 x 轴不垂直时,设 PQ 的方程为:y=k(x-1),代入椭圆方程化简得:(k +2)xk x+k=0
2 2

1 1 2 ,即 m ? e ? 时, 方程无解,根的个数为 0 个; e e 1 1 2 2 当 m ? e ? ,即 m ? e ? 时,方程有 1 个根; e e 1 1 2 2 当 m ? e ? ,即 m ? e ? 时,方程有 2 个根。 e e
22. 【答案】 (1)见解析 (2)90° 【解析】 ( 1)由已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD ,因为 ?AEB 与 ?ACB 是同弧所 对的圆周角,所以 ?AEB ? ?ACD . 故 ?ABE ∽?ADC (2)∵ ?ABE ∽?ADC
AC 1 又∵ S ? AB ? AC ? sin ?BAC 且 S ? 1 AD ? AE 2 2

∴ AB ? AE ,
AD

即 AB ? AC ? AD ? AE ∴ AB ? AC ? sin

2k 2 k2 ?8 , x1 x2 ? 设 P(x1,y1),Q (x2,y2),则 x1 ? x2 ? 2 ? k2 2 ? k2
则 k PN ? kQN

?BAC ? AD? AE 则 sin ?BAC ? 1 ,

y1 y2 k ( x1 ? 1) k ( x2 ? 1) k ( x1 ? 1)( x2 ? x0 ) ? k ( x2 ? 1)( x1 ? x0 ) = ? ? ? ? x1 ? x0 x2 ? x0 x1 ? x0 x2 ? x0 ( x 1 ? x0 )( x2 ? x0 )

23. 【答案】 (1) 2 ? cos(? ?

?
4

又∵ ?BAC 为 ?ABC 的内角,所以 ?BAC ? 90? .

) ? ?1

y ? x2

(2)2

【解析】 (1)直线 l 的极坐标方程 2 ? cos(? ?

?
4

) ? ?1 , 曲线 C 普通方程 y ? x 2

∵ ( x1 ?1)( x2 ? x0 ) ? ( x2 ?1)( x1 ? x0 ) =2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0= 若 ?PNM ? ?QNM ,则 kPN ? kQN =0

2(k 2 ? 8) 2(1 ? x0 )k 2 ? ? 2 x0 2 ? k2 2 ? k2

2(k 2 ? 8) 2(1 ? x0 )k 2 ? ? 2 x0 ] =0,整理得 4k(x)=0 即 k[ 2 ? k2 2 ? k2

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 2 (2)将 ? 代入 y ? x 2 得 t ? 3 2t ? 2 ? 0 , | MA | ? | MB |?| t1t 2 |? 2 ?y ? 2 t ? ? 2 ? 2 ? 24. 【答案】 ? x x ? 或x ? 2? 3 ? ? 【解析】(Ⅰ) a ? 3 时,即求解 2x ? 3 ? x ?1 ? 2
①当 x ?

? k ? R,? x0 ? 4
21. 【答案】 (1) 0

综上在 x 轴上存在定点 N (4, 0) ,使得 ?PNM ? ?QNM (2) t ? ?1 (3)见解析

3 时, 2 x ? 3 ? x ? 1 ? 2 ? x ? 2 2

②当 1 ? x ?

【解析】 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴f(0)=0. (2) ∵a=0, ∴f(x)=x,g(x)=λ x+sinx.

? f (0) ? ln(e 0 ? a) ? ln(1 ? a) ? 0,1 ? a ? 1,? a ? 0 .

③当 x ? 1 时, 3 ? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 3 x ? 2 ? x ? (Ⅱ)即 2x ? a ? 5 ? x ? x ?1 恒成立
y
4

2 3

3 时, 3 ? 2 x ? x ? 1 ? 2 ? 2 ? x ? 2 ? x ? 0 2 ? 2 ? ? 综上,解集为 ? x x ? 或x ? 2? 3 ? ?

∵g(x)在[-1,1]上是减函数,? g ( x)? ? 0,? ? ? cos x ? 0,? ? ? ?1.

令 g ( x) ? 5 ? x ? x ? 1 ? ?

?6 ? 2 x, x ? 1 ? 4, x ? 1

?[ g ( x)]max ? g (?1) ? ?? ? sin 1,? ?? ? sin 1 ? t 2 ? ?t ? 1即可.
令 h(? ) ? (t ? 1)? ? t ? sin 1 ? 1(? ? ?1) .
2

? (t ? 1)? ? t 2 ? sin 1 ? 1 ? 0(? ? ?1) 恒成立.

则?

t ? 1 ? ?1, ? 2 ?? t ? 1 ? t ? sin 1 ? 1 ? 0,
则函数图象为

o

3

a 2

x

t ? ?1, ? 2 而 t ? t ? sin 1 ? 0 恒成立, ?? 2 ?t ? t ? sin 1 ? 0.
(3)∵f(x)=x, ∴方程为

? t ? ?1 .
令 f1 ( x) ?

a ? ? 3 ,? a ? 6 2

ln x ? x 2 ? 2ex ? m, x

ln x , f 2 ( x) ? x 2 ? 2ex ? m, x
4

5



相关文档:

更多相关文章:
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(四)理(含解析)
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(四)理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 4 数学(理科)本试卷分第 I 卷(选择题...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(四) Word版含解析
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(四) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 4 数学(理科)本试卷分第 I...
(衡水万卷理科4)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(四)(含答案解析) (1)
(衡水万卷理科4)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学()试题(四)(含答案解析) (1)_高考_高中教育_教育专区。zxxk.com 2016 高考置换卷 4 数学...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷(一)理(含解析)
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学置换卷()理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 1 数学(理科)本试卷分第 I 卷(选择题...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(二) Word版含解析
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(二) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 2 数学(理科)本试卷分第 I...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一) Word版含解析
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 1 数学(理科) 本试卷分第 ...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试题(四) Word版含解析
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(文)试题(四) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 4 数学(文数)本试卷分第 ...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(二)(含答案解析)
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(二)(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2016 高考置换卷 2 数学(理科)本试卷分第 I...
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一)(含答案解析)
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(一)(含答案解析)_高考_高中教育_教育专区。zxxk.com 2016 高考置换卷 1 数学(理科)本...
更多相关标签:
衡水限号最新通知2016    衡水中学2016高考成绩    衡水房价2016楼盘价格    衡水房价2016    衡水事业单位招聘2016    2016衡水限行最新通知    衡水二中2016高考成绩    衡水金卷2016语文答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图