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# pascal算法合集

inc(i); end; l:=0; for i:=1 to 50000 do if p[i] then begin inc(l); pr[l]:=i; end; end; function prime(x:longint):integer; var i:integer; begin prime:=false; for i:=1 to l do if pr[i]>=x then break else if x mod pr[i]=0 then exit; prime:=true; end; 二、图论算法 1．最小生成树 A.Prim 算法： procedure prim(v0:integer); var lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin for i:=1 to n do begin lowcost[i]:=cost[v0,i]; closest[i]:=v0; end; for i:=1 to n-1 do begin {寻找离生成树最近的未加入顶点 k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin min:=lowcost[j]; k:=j; end; lowcost[k]:=0; {将顶点 k 加入生成树} {生成树中增加一条新的边 k 到 closest[k]} {修正各点的 lowcost 和 closest 值} for j:=1 to n do if cost[k,j]<lwocost[j] then begin lowcost[j]:=cost[k,j]; closest[j]:=k; end; end; end; B.Kruskal 算法：(贪心)

if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j; end; if best>0 then begin b[best_j]:=best; mark[best_j]:=true; end; until best=0; end; B.Floyed 算法求解所有顶点对之间的最短路径： procedure floyed; begin for I:=1 to n do for j:=1 to n do if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示 I 到 j 的最短路径上 j 的前驱结点} for k:=1 to n do {枚举中间结点} for i:=1 to n do for j:=1 to n do if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j]; p[I,j]:=p[k,j]; end; end; C. Dijkstra 算法： var a:array[1..maxn,1..maxn] of integer; b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上 I 的前驱结点} mark:array[1..maxn] of boolean; procedure dijkstra(v0:integer); begin fillchar(mark,sizeof(mark),false); for i:=1 to n do begin d[i]:=a[v0,i]; if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0; end; mark[v0]:=true; repeat {每循环一次加入一个离 1 集合最近的结点并调整 其他结点的参数} min:=maxint; u:=0; {u 记录离 1 集合最近的结点} for i:=1 to n do if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin u:=i; min:=d[i]; end;

if u<>0 then begin mark[u]:=true; for i:=1 to n do if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin d[i]:=a[u,i]+d[u]; pre[i]:=u; end; end; until u=0; end; 3.计算图的传递闭包 Procedure Longlink; Var T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean; Begin Fillchar(t,sizeof(t),false); For k:=1 to n do For I:=1 to n do For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]); End; 4．无向图的连通分量 A.深度优先 procedure dfs ( now,color: integer); begin for i:=1 to n do if a[now,i] and c[i]=0 then begin {对结点 I 染色} c[i]:=color; dfs(I,color); end; end; B 宽度优先（种子染色法） 5．关键路径 几个定义： 顶点 1 为源点，n 为汇点。 a. 顶点事件最早发生时间 Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中 Ve (1) = 0; b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n); c. 边活动最早开始时间 Ee[I], 若边 I 由<j,k>表示， 则 Ee[I] = Ve[j]; d. 边活动最晚开始时间 El[I], 若边 I 由<j,k>表示， 则 El[I] = Vl[k] – w[j,k]; 若 Ee[j] = El[j] ，则活动 j 为关键活动，由关键活动组成 的路径为关键路径。 求解方法： a. 从源点起 topsort,判断是否有回路并计算 Ve; b. 从汇点起 topsort,求 Vl; c. 算 Ee 和 El;

6．拓扑排序 找入度为 0 的点，删去与其相连的所有边，不断重复这 一过程。 7.回路问题 Euler 回路(DFS) 定义：经过图的每条边仅一次的回路。 （充要条件：图 连同且无奇点） Hamilton 回路 定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。 一笔画 充要条件：图连通且奇点个数为 0 个或 2 个。 9．判断图中是否有负权回路 Bellman-ford 算法 x[I],y[I],t[I]分别表示第 I 条边的起点，终点和权。共 n 个结点和 m 条边。 procedure bellman-ford begin for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive; d[0]:=0; for I:=1 to n-1 do for j:=1 to m do {枚举每一条边} if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j]; for I:=1 to m do if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return (false) else return (true); end; 10．第 n 最短路径问题 *第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除 一条，然后求新图的最短路径， 取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。 *同理，第 n 最短路径可在求解第 n-1 最短路径的基础 上求解。 三、背包问题 *部分背包问题可有贪心法求解：计算 Pi/Wi 数据结构： w[i]:第 i 个背包的重量； p[i]:第 i 个背包的价值； 1．0-1 背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化 为一次)： A.求最多可放入的重量。 NOIP2001 装箱问题 有一个箱子容量为 v(正整数，o≤v≤20000)，同时有 n 个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积(正整数)。要求 从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空 间为最小。 l 搜索方法 procedure search(k,v:integer); {搜索第 k 个物品，剩余空 间为 v} var i,j:integer; begin

if v<best then best:=v; if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]为前 n 个物品的重量和} if k<=n then begin if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]); search(k+1,v); end; end; F[I,j]为前 i 个物品中选择若干个放入使其体积正好为 j 的标志，为布尔型。 实现:将最优化问题转化为判定性问题 f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true. For I:=1 to n do For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]]; 优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。 F[0]:=true; For I:=1 to n do begin F1:=f; For j:=w[I] to v do If f[j-w[I]] then f1[j]:=true; F:=f1; End; B.求可以放入的最大价值。 F[I,j] 为容量为 I 时取前 j 个背包所能获得的最大价值。 F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] } C.求恰好装满的情况数。 DP: Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]); a:=c; end; 2．可重复背包 A 求最多可放入的重量。 F[I,j]为前 i 个物品中选择若干个放入使其体积正好为 j 的标志，为布尔型。 状态转移方程为 f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I]) B.求可以放入的最大价值。 USACO 1.2 Score Inflation 进行一次竞赛， 总时间 T 固定， 有若干种可选择的题目， 每种题目可选入的数量不 限，每种题目有一个 ti（解答此题所需的时间）和一个

si（解答此题所得的分数） ，现要选 择若干题目，使解这些题的总时间在 T 以内的前提下， 所得的总分最大，求最大的得分。 *易想到： f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j]) 其中 f[i,j]表示容量为 i 时取前 j 种背包所能达到的最大 值。 *实现： Begin FillChar(f,SizeOf(f),0); For i:=1 To M Do For j:=1 To N Do If i-problem[j].time>=0 Then Begin t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time]; If t>f[i] Then f[i]:=t; End; Writeln(f[M]); End. C.求恰好装满的情况数。 Ahoi2001 Problem2 求自然数 n 本质不同的质数和的表达式的数目。 思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这 是通法。 procedure try(dep:integer); var i,j:integer; begin cal; {此过程计算当前系数的计算结果，now 为结果} if now>n then exit; {剪枝} if dep=l+1 then {生成所有系数} begin cal; if now=n then inc(tot); exit; end; for i:=0 to n div pr[dep] do begin xs[dep]:=i; try(dep+1); xs[dep]:=0; end; end; 思路二，递归搜索效率较高 procedure try(dep,rest:integer); var i,j,x:integer; begin if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin if rest=0 then inc(tot);

exit; end; for i:=0 to rest div pr[dep] do try(dep+1,rest-pr[dep]*i); end; {main: try(1,n); } 思路三：可使用动态规划求解 USACO1.2 money system V 个物品，背包容量为 n，求放法总数。 转移方程： Procedure update; var j,k:integer; begin c:=a; for j:=0 to n do if a[j]>0 then for k:=1 to n div now do if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]); a:=c; end; {main} begin read(now); {读入第一个物品的重量} i:=0; {a[i]为背包容量为 i 时的放法总数} while i<=n do begin a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量 a 值为 1，作 为初值} for i:=2 to v do begin read(now); update; {动态更新} end; writeln(a[n]); end. 四、排序算法 1.快速排序： procedure qsort(l,r:integer); var i,j,mid:integer; begin i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {将当前序列在中间位置的数定义为中间数} repeat while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数 大的数} while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分寻找比中间数 小的数} if i<=j then

begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换 它们} swap(a[i],a[j]); inc(i); dec(j); {继续找} end; until i>j; if l<j then qsort(l,j); {若未到两个数的边界， 则递归搜索 左右区间} if i<r then qsort(i,r); end; B.插入排序： 思路：当前 a[1]..a[i-1] 已排好序了，现要插入 a[i] 使 a[1]..a[i]有序。 procedure insert_sort; var i,j:integer; begin for i:=2 to n do begin a[0]:=a[i]; j:=i-1; while a[0]<a[j] do begin a[j+1]:=a[j]; j:=j-1; end; a[j+1]:=a[0]; end; end; C.选择排序： procedure sort; var i,j,k:integer; begin for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]); end; D. 冒泡排序 procedure bubble_sort; var i,j,k:integer; begin for i:=1 to n-1 do for j:=n downto i+1 do if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比较相邻 元素的关系} end; E.堆排序： procedure sift(i,m:integer);{调整以 i 为根的子树成为堆,m 为结点总数} var k:integer;

begin a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉树中结点 i 的左孩子为 2*i,右孩子为 2*i+1} while k<=m do begin if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出 a[k]与 a[k+1]中较大值} if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end else k:=m+1; end; a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置} end; procedure heapsort; var j:integer; begin for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n); for j:=n downto 2 do begin swap(a[1],a[j]); sift(1,j-1); end; end; F. 归并排序 {a 为序列表，tmp 为辅助数组} procedure merge(var a:listtype; p,q,r:integer); {将已排序好的子序列 a[p..q]与 a[q+1..r]合并为有序的 tmp[p..r]} var I,j,t:integer; tmp:listtype; begin t:=p;i:=p;j:=q+1;{t 为 tmp 指针，I,j 分别为左右子序列 的指针} while (t<=r) do begin if (i<=q){左序列有剩余} and ((j>r) or (a[i]<=a[j])) {满 足取左边序列当前元素的要求} then begin tmp[t]:=a[i]; inc(i); end else begin tmp[t]:=a[j];inc(j); end; inc(t);

end; for i:=p to r do a[i]:=tmp[i]; end; procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); {合并排 序 a[p..r]} var q:integer; begin if p<>r then begin q:=(p+r-1) div 2; merge_sort (a,p,q); merge_sort (a,q+1,r); merge (a,p,q,r); end; end; begin merge_sort(a,1,n); end. G.基数排序 思想：对每个元素按从低位到高位对每一位进行一次排 序 五、高精度计算 高精度数的定义： type hp=array[1..maxlen] of integer; 1．高精度加法 procedure plus ( a,b:hp; var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0]; for i:=1 to len do begin inc(c[i],a[i]+b[i]); if c[i]>10 then begin dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; {进位} end; if c[len+1]>0 then inc(len); c[0]:=len; end; 2．高精度减法 procedure substract(a,b:hp;var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0]; for i:=1 to len do begin

inc(c[i],a[i]-b[i]); if c[i]<0 then begin inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end; end; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); c[0]:=len; end; 3．高精度乘以低精度 procedure multiply(a:hp;b:longint;var c:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); len:=a[0]; for i:=1 to len do begin inc(c[i],a[i]*b); inc(c[i+1],(a[i]*b) div 10); c[i]:=c[i] mod 10; end; inc(len); while (c[len]>=10) do begin {处理最高位的进位} c[len+1]:=c[len] div 10; c[len]:=c[len] mod 10; inc(len); end; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); {若不需进位则 调整 len} c[0]:=len; end; 4．高精度乘以高精度 procedure high_multiply(a,b:hp; var c:hp} var i,j,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); for i:=1 to a[0] do for j:=1 to b[0] do begin inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]); inc(c[i+j],c[i+j-1] div 10); c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10; end; len:=a[0]+b[0]+1; while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); c[0]:=len; end; 5．高精度除以低精度

procedure devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint); {c:=a div b; d:= a mod b} var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); len:=a[0]; d:=0; for i:=len downto 1 do begin d:=d*10+a[i]; c[i]:=d div b; d:=d mod b; end; while (len>1) and (c[len]=0) then dec(len); c[0]:=len; end; 6．高精度除以高精度 procedure high_devide(a,b:hp; var c,d:hp); var i,len:integer; begin fillchar(c,sizeof(c),0); fillchar(d,sizeof(d),0); len:=a[0];d[0]:=1; for i:=len downto 1 do begin multiply(d,10,d); d[1]:=a[i]; while(compare(d,b)>=0) do {即 d>=b} begin Subtract(d,b,d); inc(c[i]); end; end; while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len); c.len:=len; end; 六、树的遍历 1．已知前序中序求后序 procedure Solve(pre,mid:string); var i:integer; begin if (pre='') or (mid='') then exit; i:=pos(pre[1],mid); solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1)); solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mi d)-i)); post:=post+pre[1]; {加上根， 递归结束后 post 即为后序 遍历} end;

2．已知中序后序求前序 procedure Solve(mid,post:string); var i:integer; begin if (mid='') or (post='') then exit; i:=pos(post[length(post)],mid); pre:=pre+post[length(post)]; {加上根，递归结束后 pre 即为前序遍历} solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1)); solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(pos t)-i)); end; 3．已知前序后序求中序的一种 function ok(s1,s2:string):boolean; var i,l:integer; p:boolean; begin ok:=true; l:=length(s1); for i:=1 to l do begin p:=false; for j:=1 to l do if s1[i]=s2[j] then p:=true; if not p then begin ok:=false; exit; end; end; end; procedure solve(pre,post:string); var i:integer; begin if (pre='') or (post='') then exit; i:=0; repeat inc(i); until ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); midstr:=midstr+pre[1]; solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,lengt h(post)-i-1)); end; 七.进制转换 1 任意正整数进制间的互化 除 n 取余 2 实数任意正整数进制间的互化 乘 n 取整 八.全排列与组合的生成 1 排列的生成： （1..n）

procedure solve(dep:integer); var i:integer; begin if dep=n+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do if not used[i] then begin s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true; solve(dep+1); s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end; 2 组合的生成(1..n 中选取 k 个数的所有方案) procedure solve(dep,pre:integer); var i:integer; begin if dep=k+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do if (not used[i]) and (i>pre) then begin s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true; solve(dep+1,i); s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end; 九.查找算法 1 折半查找 function binsearch(k:keytype):integer; var low,hig,mid:integer; begin low:=1;hig:=n; mid:=(low+hig) div 2; while (a[mid].key<>k) and (low<=hig) do begin if a[mid].key>k then hig:=mid-1 else low:=mid+1; mid:=(low+hig) div 2; end; if low>hig then mid:=0; binsearch:=mid; end; 2 树形查找 二叉排序树：每个结点的值都大于其左子树任一结点的

hanoi(n-1,b,a,c);{ 将 b 上的 n-1 块从 b 柱通过 a 柱移 到 c 柱上 end; 初始铜片分布在 3 个柱上，给定目标柱 goal h[1..3,0..n]存放三个柱的状态，now 与 nowp 存最大的 不到位的铜片的柱号和编 号,h[I,0]存第 I 个柱上的个数。 Procedure move(k,goal:integer); {将最大不到位的 k 移到 目标柱 goal 上} Begin If k=0 then exit; For I:=1 to 3 do For j:=1 to han[I,0] do If h[I,j]=k then begin now:=I;nowp:=j; end; {找到 k 的位置} If now<>goal then begin {若未移到目标} Move(k-1,6-now-goal); {剩下的先移到没用的柱上} Writeln(k,’moved from’,now,’to’, goal); End; H[goal,h[goal,0]+1]:=h[now,nowp]; h[now,nowp]:=0; Inc(h[goal,0]); dec(h[now,0]); Move(k-1,goal); {剩下的移到目标上} End; 十二、DFS 框架 NOIP2001 数的划分 procedure work(dep,pre,s:longint); {入口为 work(1,1,n)} {dep 为当前试放的第 dep 个数 ,pre 为前一次试放的 数,s 为当前剩余可分的总数} var j:longint; begin if dep=n then begin if s>=pre then inc(r); exit; end; for j:=pre to s div 2 do work(dep+1,j,s-j); end; 类似： procedure try(dep:integer); var i:integer; begin if dep=k then begin if tot>=a[dep-1] then inc(sum); exit; end; for i:=a[dep-1] to tot div 2 do

var p,q:pointer; begin p:=loc(L,I-1); q:=p^.next; p^.next:=q^.next; dispose(q); dec(L.len); end; 4．双链表的插入操作（插入新结点 q） p:=loc(L,I); new(q); q^.data:=x; q^.pre:=p; q^.next:=p^.next; p^.next:=q; q^.next^.pre:=q; 5．双链表的删除操作 p:=loc(L,I); {p 为要删除的结点} p^.pre^.next:=p^.next; p^.next^.pre:=p^.pre; dispose(p);

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