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2.2.1对数与对数运算(二)



复习引入
1. 对数的定义 logaN=b

复习引入
1. 对数的定义 logaN=b 其中a∈(0, 1)∪(1, +∞);

N∈(0, +∞).

2.指数式与对数式的互化

2.指数式与对数式的互化

a ? N ? log a N ? b (

a ? 0且a ? 1)
b

2.指数式与对数式的互化

a ? N ? log a N ? b (a ? 0且a ? 1)
b

3.重要公式
(1) 负数与零没有对数; (2) loga1=0,logaa=1; (3) 对数恒等式 a
loga N

? N.

4.指数运算法则

4.指数运算法则

a ?a ? a
m n

m?n

( m , n ? R),
( m, n ? R),

(a ) ? a
m n

mn

(ab) ? a ? b ( n ? R).
n n n

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则:

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N (1)

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N (1) M log a ? log a M ? log a N (2) N

讲授新课
1.积、商、幂的对数运算法则: 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N (1) M log a ? log a M ? log a N (2) N n log a M ? n log a M ( n ? R) (3)

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”……

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”…… ②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1.

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”…… ②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1. ③真数的取值范围必须是 (0, +∞).

说 明: ①简易语言表达: “积的对数=对数的和”…… ②有时逆向运用公式: 如: log 10 5 ? log 10 2 ? log 10 10 ? 1. ③真数的取值范围必须是 (0, +∞). ④对公式容易错误记忆,要特别注意:

log a ( MN ) ? log a M ? log a N

log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N .

例题与练习 例1 用logax,logay,logaz表示下列各式:

xy (1)log a ; z

( 2) log a

x

2 3

y z

例题与练习 例2 计算

(1) log 5 25

( 2) log 0.4 1
5

(3) log 2 (4 ? 2 )
7

(4) lg 100

5

例题与练习 例3 计算

(1) (lg 5) ? lg 2 ? lg 50
2

( 2) lg 20 ? log 100 25
7 ( 3) lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18. 3

2. 对数换底公式:

log m N log a N ? log m a
(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)

例题与练习

例4 已知log 18 9 ? a,18b ? 5,

求 log 36 45.

例题与练习 练习

1. 已知log23=a,log37=b, 用a,b表示log4256.

3. 两个常用的推论:

3. 两个常用的推论:

(1) log a b ? log b a ? 1

3. 两个常用的推论:

(1) log a b ? log b a ? 1

log a b ? log b c ? log c a ? 1

3. 两个常用的推论:

(1) log a b ? log b a ? 1

log a b ? log b c ? log c a ? 1 n n ( 2) log a m b ? log a b m

3. 两个常用的推论:

(1) log a b ? log b a ? 1

log a b ? log b c ? log c a ? 1 n n ( 2) log a m b ? log a b m
(a,b>0且均不为1).

例题与练习 例5 设log34·log48 ·log8m=log416,

求m的值.

例题与练习 例6 计算

(1) 5

1? log0.2 3

log 27 16 ( 2) log 3 4

例题与练习
例9、 ( 1) 已 知 2 lg(3 x ? 2) ? lg x ? lg(3 x ? 2), 求logx 2 2 2 的 值 . 1 m (2) 已 知 2 lg[ ( m ? n)] ? lg m ? lg n, 求 的 值 . 2 n

例题与练习
例9、 ( 1) 已 知 2 lg(3 x ? 2) ? lg x ? lg(3 x ? 2), 求logx 2 2 2 的 值 . 1 m (2) 已 知 2 lg[ ( m ? n)] ? lg m ? lg n, 求 的 值 . 2 n

练习 教材P.68练习第4题

例题与练习
例 10、已知 f ( x ) ? x ? (lga ? 2) x ? lgb, f ( ?1) ? ?2, 当x ? R时, f ( x ) ? 2 x恒成立 , 求实数 a的 值, 并求此时 f ( x )的最小值 .
2

例题与练习
例 11、设M ? {0,1}, N ? {lg a,2 , a,11 ? a},
a

是否存在 a的值 , 使M ? N ? {1}.

课堂小结
1. 对数的运算法则; 2.公式的逆向使用.

3.换底公式及其推论



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