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湖北省2016届高三下学期5月模拟考试 数学(文)


湖北省 2016 届高三下学期 5 月模拟考试 数学(文)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、复数

2?i ? 1? i 3 i 3 i A. ? B. ? 2 2 2 2

C. ?

3 i ? 2 2

D. ?

3 i ? 2 2

2、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则 (CR A) ? B ? A. {x | ?1 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x |1 ? x ? 2}

3、 “若 x2 ? y 2 ? 2 ” ,则“ x ? 1, y ? 1”的否命题是 A.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1且 y ? 1 C.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1或 y ? 1 B.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1且 y ? 1 D.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1或 y ? 1

?x ? y ? 5 ? 0 ? 4、已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ?
A.-3 B. ?

5 2

C.-2

D.

5 2

5、右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是

2 3 3 B. 4 4 C. 5 5 D. 6
A. 6、已知双曲线 x ? my ? 1 的虚轴长是实轴长的两倍,则双曲线的离心率 e ?
2 2

A. 3

B. 5

C.

2 5

D.2

7、已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a1 ? a3 ? a5 ? 14 ,则

1 1 1 ? ? ? a1 a3 a5

13 13 D. 9 18 ???? ? 1 ??? ? 1 ???? 8、已知 M 为 ?ABC 内一点, AM ? AB ? AC ,则 ?ABM 和 ?ABC 的面积之比为 3 4 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
A. B. C. 9、已知函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? 2cos2 x ,下面结论中错误的是 A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 ? B.函数 f ? x ? 的图象关于 x ?

7 8

7 4

?
3

对称

C.函数 f ? x ? 的图象可由 g ? x ? ? 2sin 2x ?1 的图象向右平移 D.函数 f ? x ? 在区间 [0,

?
4

? 个单位得到 6

] 上是增函数

10、一个四面体的三视图如下,则此四面体的体积是 A.

15 39 2

B.

5 39 2

C. 5 39

D. 5 13

x2 ? y 2 ? 1,则 u ? 2x ? y ? 4 ? 3 ? x ? 2 y 的取值范围为 11、已知 x , y 满足 3
A. ?1,12? B. ?0,6? C. ?0,12? D. ?1,13?

12、过双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的右焦点 F 的直线与双曲线 C 交于 C 交于 M , N 两点,A 为双 4 5

曲线的左焦点,若直线 AM 与直线 AN 的斜率 k1 , k2 满足 k1 ? k2 ? 2 ,则直线的方程是 A. y ? 2( x ? 3) B. y ? ?2( x ? 3) C. y ?

1 ( x ? 3) 2

D. y ? ?

1 ( x ? 3) 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则数列 ?an ? 的公差 d ? 14、已知两点 A(3, 2) 和 B(?1, 4) 到直线 x ? ay ? 1 ? 0 的距离相等,则实数 a ? 15、已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 4, AB ? AC ? 2 3, BC ? 6, PA ? 平面 ABC ,则此三 棱锥的外接球的半径为

16、已知函数 f ? x ? ? ? 则实数 a 的取值范围是

? x3 ? 12 x, x ? t ?(a ? 1) x ? 2, x ? t

,如果对一切实数,函数 f ? x ? 在 R 上不单调,

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, A ? 且 AD ? 1 . (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积。

3? 3 10 ,cos B ? , AD 为 BC 边上的中线, 4 10

18、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D ,底面 ABCD 是菱形,

PA ? 4, AC ? 2 3 ,
BD ? 2 ,又点 E 在侧棱 PC 上,且 PC ? 平面 BDE .
(1)求线段 CE 的长; (2)求点 A 到平面 PDC 的距离。

19、 (本小题满分 12 分) 某年级中两个班级的同学准备报名参加义务劳动, 甲班有 1 名男同学和 2 名女同学报名, 乙班有 1 名男同学和 1 名女同学报名。 (1)若从两个班报名的同学中各选 1 名同学,求 2 名同学是异性同学的概率; (2)若从报名的 5 名同学中任选 2 名同学,求这 2 名同学不能同时来同一个班的概率。

20、 (本小题满分 12 分) (1)已知 f ? x ? ? ln x ? ax2 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? ? 0 对 x ? 0 上恒成立,求 a 的取值范围。

21、 (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的交点为 F ,过 F 且倾斜角为 的线段长为 8. (1)求抛物线 C 的方程; (2)已知直线 y ? ? x 和抛物线 C 交于点 O, A , 线段 AO 的总店为 Q,在 AO 的延长线上任取 一点,P 作抛物线 C 的切线,两切点分别为 M、 N,直线 MQ 交抛物线 C 于另一点 B,问直线 AB 的斜率 k0 是否为定值?如果是,求 k0 的值, 否则,说明理由。

? 的直线被抛物线 C 截得 4

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图, ?ABC 为 ? O 的内接三角形, D, E 分别为 BC, AB 的中点,直线 DE 交圆 O 于

F , G , 且 直 线 DE 与 过 A 点 的 切 线 交 于 点 P, DF ? 1, DE ? 2, PE ? 3 。
(1)求证: ?PEA ? ?BDE ; (2)求线段 PA 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C:? ?

3 2 ? cos ?

?x ? 3 ? t ? ? [0, 2? ) ,直线 l ? (t 为参数, t ? R ) ? y ? 2 ? 2t
(1)求曲线 C 和直线的普通方程; (2)设直线和曲线 C 交于 A、B 两点,求 AB 的值。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 4 ? a x ? 2 (a ? R) 的图象关于点 (1, 0) 中心对称。 (1)求实数 a 的值; (2)解不等式 f ? x ? ? 3 。


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