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北京市2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编16:几何证明选讲



北京 2013 届高三理科数学最新模拟试题分类汇编 16:几何证明选讲
一、选择题 1 . (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) 如图, AB, AC 分别与圆 O 相 )

切于点 B, C , ADE 是⊙ O 的割线,连接 CD, BD, BE , CE .则

( A. AB ? AD ? DE<

br />2



B. CD ? DE ? AC ? CE C. BE ? CD ? BD ? CE D. AD ? AE ? BD ? CD
【答案】答案 C 由切线长定理知 AB ? AD ? AE ,所以 A 错误.选
2

C.

2 . (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)如图,直线 AM 与圆相切于点 M, ABC 与 ADE

是圆的两条割线,且 BD⊥AD,连接 M 结论是

D.E

C.则下面结论中,错误 的 ..

( A.∠ECA = 90 【答案】D
o



B.∠CEM=∠DMA+∠DBA C.AM = AD·AE D.AD·DE = AB·BC

2

3 . (2013 北京房山二模数学理科试题及答案)如图, A, B , C , D 是⊙O 上的四个点,过点 B 的切线

与 DC 的延长线交于点 E.若 ?BCD ? 110? ,则 ?DBE ?

-1-

A O B C E

D

( B. 70? B. C. 60? D. 55?



A. 75?
【答案】

4 . (2013 届门头沟区一模理科)如图:圆 O 的割线 PAB 经过圆心 O,C 是圆上一点,PA=AC



1 AB,则以下结论不正确的是 ... 2
C

P

A

O

B

B.PC ? AC=PA ? BC A.CB=CP C.PC 是圆 O 的切线
【答案】D 二、填空题





D.BC =BA ? BP
2

5 (2013 北京顺义二模数学理科试题及答案) . 如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F, E 是

AB 延长线上一点,且 DF ? CF ? 2 , AF ? 2BF ,若 CE 与圆相切,且 CE ? BE ? ________.
D A F BE C

7 ,则 2

【答案】

1 2

6 . (2013 北京东城高三二模数学理科)如图, AB 为⊙ O 的直径, AC 切⊙ O 于点 A ,且过点 C

-2-

的 割 线 C M N 交 AB 的 延 长 线 于 点 D , 若 CM ? MN ? ND , AC ? 2 2 , 则

CM ? ___, AD ? ___ .
A O B D N M C

【答案】2

, 2 7

7 . (2013 届北京丰台区一模理科)如图,已知直线 PD 切⊙O 于点 D,直线 PO 交⊙O 于点 E,F.

若 PF ? 2 ? 3, PD ? 1 ,则⊙O 的半径为

; ?EFD ?

.

F

E O D

P

【答案】

3 ,15°

8 .2013 北京西城高三二模数学理科) ( 如图, AB 是半圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PD 与

半圆 O 相切于点 C , AD ? PD .若 PC ? 4 , PB ? 2 ,则 CD ? ______.

【答案】

12 ; 5

9 . (2013 届北京市延庆县一模数学理)如图所示,以直角三角形 ABC 的直角边 AC 为直径作

⊙ O ,交斜边 AB 于点 D ,过点 D 作⊙ O 的切线,交 BC 边于点 E .则

BE ? BC

.

【答案】

1 2
(13 题图)

10. (2013 届北京大兴区一模理科)如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E(E 在

A,O 之间) EF ^ BC ,垂足为 F.若 AB = 6 , CF ?CB ,

5 ,则 AE =



-3-

【答案】 1 11. (2013 届北京西城区一模理科)如图,已知 AB 是圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PC

切圆 O 于点 C , CD ? OP 于 D .若 CD ? 6 , CP ? 10 ,则圆 O 的半径长为______;

BP ? ______.
【答案】

15 ,5 ; 2

12. (2013 届房山区一模理科数学)如图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线 PA 和割线 PBC ,

已知 ?BPA ? 30? , BC ? 11 , PB ?1 , 则 PA ?

,圆 O 的半径等于

.

O B P A

C

【答案】 2 3 , 7 13. (2013 届东城区一模理科)如图,已知 PA 与圆 O 相切于 A ,半径 OC ? OP , AC 交 PO

于 B ,若 OC ? 1 , OP ? 2 ,则 PA ?
A

, PB ?



O

B

P

C

【答案】

3

3

14 . 2013 北 京 朝 阳 二 模 数 学 理 科 试 题 ) 如 图 , PC 切 圆 O 于 点 C , 割 线 PAB 经 过 圆心 (

-4-

O , PC ? 4, PB ? 8 ,
则 tan ?COP ? _________,△ OBC 的面积是_________.

【答案】

4 18 3, 5

15. (2013 届北京海滨一模理科)如图, AP 与 ? O 切于点 A ,交弦 DB 的延长线于点 P ,过点

B 作 圆 O 的 切 线 交 AP 于 点 C . 若 ?ACB ? 90? , BC ? 3, CP ? 4 , 则 弦 DB 的 长 为
_______.
A C P

O B

D

24 【答案】 5
16. (北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学)如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C

作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 D .若 CD ? 3 , AB ? AC ? 2 ,则线段 AD 的长是 _______;圆 O 的半径是________.

C D O A

B
【答案】1;2

-5-



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