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人教A版数学必修二第二章第十二课时导学案2.3.3


§ 2.3.3 直线与平面垂直的性质 学习目标 1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用; 2. 了解反证法证题的思路和步骤; 3. 掌握平行与垂直关系的转化. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P70~ P71,找出疑惑之处) 复习 1:①什么是二面角?什么是二面角的平面角? ②当两个平面所成的二面角 ____________时,这两个平面互相垂直. 复习 2: 两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________. 复习 3:①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________;②垂直于同一平面的 两个平面的位置关系是___________. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:直线与平面垂直的性质定理 问题 1:学校广场竖着三根旗杆,它们与地面的位置关系如何?你感觉它们之间的位置关 系又是什么样的? 问题 2:如图 12-1,长方体的四条棱 AA? 、 BB? 、 CC ? 和 DD? 与底面 ABCD 是什么关系?它们之间又是什么关系? . 图 12-1 反思:由以上两个问题,你得出了什么结论?自己能试着证明吗?和其它同学讨论讨论, 看看难在哪里? ※ 典型例题 例 1 如图 12-2,已知直线 a ? 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? , 求证: a ∥ b . 图 12-2 小结:由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明 a ∥ b ,我们假设 a , b 不平行,进而推 出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论,说明假设不正确,即原命 题正确: a ∥ b .这种证明命题的方法叫做“反证法”. 新知:直线与平面垂直的性质定理 反思:这个定理揭示了什么? 例 2 判断下列命题是否正确,并说明理由. ⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线,则另一条也垂直于这条直线; ⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条也垂直于这个平面; ⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面,则另一个也垂直与这个平面; ⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 小结:体会“平行”与“垂直”之间的转化. 垂直于同一个平面的两条直线平行. ※ 动手试试 练 1. 如图 12-3, CA ? ? 于点 A , CB ? ? 于点 B , ? 求证: a ∥ l . ? ? l , a ? ? ,且 a ? AB , C ? B A l a ? 图 12-3 练 2. 如图 12-4,AB 是异面直线 a , b 的公垂线 (与 a , b 都垂直相交的直线) ,a ? ? ,b ? ? , ? ? ? c, 求证: AB ∥ c . c a A ? ? b B 图 12-4 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 直线与平面垂直的性质定理及应用; 2. “平行”与“垂直”关系的相互转化. ※ 知识拓展 设 a, m 和 l 是直线, ? , ? 是平面,则直线与平面垂直还有下列性质: l ?? ? l ??? l ??? (1) (2) (3) ??l ?a; ?? m ?? ?? /? / a ??? m / /l ? l ? ?? 你能把它们用图形表示出来吗? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ). ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列四个命题中错误的是( ).

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