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山东省桓台第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)



山东省桓台第二中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文(扫描 版)

[来源:学.科网ZXK]

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[来源:学*科网]

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高二期中考试文科数学试题参考答案 2016 年 4 月 一.选择题(本大题

共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 A

二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 25 分 11、 0 ? a ? 2 三.解答题 16、解析 (1) A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
?m-2=1, ? ∵A∩B=[1,3],∴? ? ?m+2≥3,

12、3+5i

13、

1 6

14、 y ? 2sin(4 x ?

?
6

)?2

15、①②④

得 m=3.

(2)∵A∩B=C={-1,7 },∴必有 7∈A,7∈B,-1∈B. 即有 x -x+1=7? x=-2 或 x=3. ①当 x=-2 时,x+4=2,又 2∈A,∴2∈A∩B,但 2?C,∴不满足 A∩B=C,∴x=-2 不合题意. ②当 x=3 时,x+ 4=7,∴2y=-1. 1 1 y=- .因此,x=3,y=- . 2 2
2

17、 解析 2 (1)由 m(m-1)=0 且(m +2m-3)=0 得 m=1,即当 m=1 时,z=0. (2)由 m(m-1)=0 且(m +2m-3) ? 0 得 m=0.即当 m=0 时,z 是纯虚数.
2

(3) (m +2m-3) ? 0,得 m ? 1 且 m ? -3 1 18、 解析由已知得 tan α = . [来源:Z-xk.Com] 2
2

即当 m ? 1 且 m ? -3 时,z 是虚数.

1 -3 tan α -3 2 5 (1)原式= = =- . tan α +1 1 3 +1 2 (2) 原式=sin α +sin α cos α +2=sin α +sin α cos α +2 (cos α +sin α )[来源:学科网Z-XK] 1 2 1 3×( ) + +2 2 2 2 2 2 3sin α +sin α cos α +2cos α 3tan α +tan α +2 13 = = = = . 2 2 2 sin α +cos α tan α +1 1 2 5 ( ) +1 2 19、 解析 (1)证明 函数 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x),函数 f(x)的图象关于 x=1 对称,则 f(2+x)
5
2 2 2 2

=f(-x)=-f(x),所以 f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),所以 f(x)是以 4 为周期的 周期函数. (2) 当 x∈[1,2]时,2-x∈[0,1], 又 f(x)的图象关于 x=1 对称,则 f(x)=f(2-x)=2 (3) ∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,
2-x

-1,x∈[1,2].

f(3)=f(-1)=-f(1)=-1
又 f(x)是以 4 为周期的周期函数. ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013) =f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1. 20、 解析

(1) f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x ? cos x ? 3 cos 2 x

sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos 2 x tan 2 x ? 2 tan x ? 3 17 = = ? 5 sin 2 x ? cos 2 x tan 2 x ? 1
(2) f ( x) ? sin x ? 2 sin x ? cos x ? 3 cos x = 2 sin( 2 x ?
2 2

?
4

)?2

f ( x) 的最小正周期为 T=


3? ? 5? ? 2k? ,解得 ? k? ? x ? ? k? , k ? Z 2 4 2 8 8 ? 5? 所以 f ( x) 的单调递减区间为 [ ? k? , ? k? ], k ? Z 8 8

?

? 2k? ? 2 x ?

?

2? ?? 2

?

21、 解析 x (1)∵函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数 1+4 -x ∴ f(-x)=log4( 4 +1)-kx=log4( x )-kx 4 =log4(4 +1)-(k+1)x=log4(4 +1)+kx 恒成立 1 ∴-(k+1 )=k,则 k=- 2 4 x (2)g(x)=log4(a·2 - a), 3 函数 f(x)与 g(x) 的图象有且只有一个公共点,即方程 f(x)=g(x)只有一个解 1 4 x x 由已知得 log4(4 +1)- x=log4(a·2 - a) 2 3
6
x x x

4 +1 4 x ∴log4 x =log4(a·2 - a) 2 3 4 ? ?a·2 -3a>0 方程等价于? 4 +1 4 ? 2 =a·2 -3a ?
x x x x

x

4 x 2 设 2 =t(t>0),则(a-1)t - at-1=0 有一解 3 4 2 若 a-1>0,设 h(x)=(a-1)t - at-1,∵h(0)=-1<0,∴恰好有一正解 3 ∴a>1 满足题意 若 a-1=0,即 a=1 时,不满足题意 4 2 3 若 a-1<0,即 a<1 时,由△=(- a) +4(a-1)=0,得 a=-3 或 a= 3 4 1 当 a=-3 时,t= 满足题意 2 3 当 a= 时,t=-2(舍去) 4 综上所述实数 a 的取值范围是{a|a>1 或 a=-3}

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