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高考大一轮总复习4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式


§ 4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式
考纲展示? 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, sin x =tan x. cos x 为(

答案:cos α -cos α -tan α

π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± α,π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式. 2 考点 1 三角函数的诱导公式

π? ? π? ? 3π? ? π? (1)[教材习题改编]已知 f(x)=sin? ?x+4?+2sin?x-4?-4cos 2x+3cos?x- 4 ?,则 f?-4?的值 ) A.0 B.1 C.-5 D.-9 答案:C π 3 ? (2)[教材习题改编]已知 cos α=- ,则 sin? ?2+α?=________. 5 3 答案:- 5 π ? 3 解析:sin? ?2+α?=cos α=-5.

诱导公式 组序 角 正弦 余弦 一 2kπ+ α(k∈Z) sin α cos α 二 π+α -sin α -cos α 三 -α -sin α cos α 四 π-α sin α ______ 五 π -α 2 cos α sin α 六 π +α 2 ______ -sin α 诱导公式的应用原则:负化正,大化小,化到锐角为终了. sin(-2 010° )的值是________. 1 答案: 2 解析:sin(-2 010° )=-sin 2 010° =-sin(5×360° +210° )=-sin 210° =-sin(180° +30° )= 续表 1 sin 30° = . 2 一 tan α 二 tan α 三 -tan α 四 ______ 函数名改变 符号看象限 π? 1 ?π ? [典题 1] (1)[2017· 浙江台州中学高三月考]已知 sin? ?α-4?=3,则 cos?4+α?=( 2 A. 2 3 2 B.- 2 3 1 1 C. D.- 3 3 ) 五 六

组序 正切 口诀 记忆 规律

函数名不变 符号看象限 奇变偶不变,符号看象限

[答案] D

1

[解析] 根据诱导公式可知, π? 1 ? π π? ?π ? sin ? ?α-4?=-cos?α-4+2??cos?4+α?=-3,故选 D. (2)sin(-1 200° )cos 1 290° +cos(-1 020° )sin(-1 050° )=________. [答案] 1 [解析] 原式=-sin 1 200° cos 1 290° -cos 1 020° · sin 1 050° =-sin(3×360° +120° )cos(3×360° +210° )-cos(2×360° +300° )sin(2×360° +330° ) =-sin 120° cos 210° -cos 300° sin 330° =-sin(180° -60° )cos(180° +30° )-cos(360° -60° )· sin(360° -30° ) =sin 60° cos 30° +cos 60° sin 30° 3 3 1 1 = × + × =1. 2 2 2 2 2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 23π - ?=________. (3)设 f(α)= ,其中 1+2sin α≠0,则 f? 6 ? ? 3π π 2? ? ? 1+sin2α+cos? ? 2 +α?-sin ?2+α? [答案] 3 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系 sin2α+cos2α=________; (2)商数关系 sin α tan α= . cos α 答案:(1)1

考点 2 同角三角函数的基本关系

?-2sin α??-cos α?+cos α [解析] ∵f(α)= 1+sin2α+sin α-cos2α = 2sin αcos α+cos α cos α?1+2sin α? 1 = = , 2sin2α+sin α sin α?1+2sin α? tan α

12 (1)[教材习题改编]已知 cos α= ,且 α 是第四象限角,则 sin α 的值为________. 13 5 答案:- 13 解析:由于 α 是第四象限角, 5 故 sin α=- 1-cos2α=- . 13 3sin αcos α (2)[教材习题改编]已知 tan α=-2,则 2 =________. sin α-cos2α 答案:-2

23π? 1 1 ∴f? ?- 6 ?= ? 23π?= ? π tan?- 6 ? tan?-4π+6? ? = 1 tan = 3. π 6

[点石成金] 利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求: (1)基本思路:①分析结构特点,选择恰当公式;②利用公式化成单角三角函数;③整理得 最简形式. (2)化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽 可能简单,能求值的要求出值.

1.基本关系式的误区:公式形式误区;角的范围误区. 下列命题正确的有________.(填序号)

2

①若 α,β 为锐角,则 sin2α+cos2β=1; ②若 α∈R,则 tan α= sin α 恒成立; cos α

(2) 1-sin 2α=________. 答案:|sin α-cos α| 解析:因为 1-sin 2α=sin2α+cos2α-2sin αcos α=(sin α-cos α)2,所以 1-sin 2α=|sin α -cos α|.

③sin2α+cos2α=sin2θ+cos2θ. 答案:③ 解析:①只有当 α=β 时,才有 sin2α+cos2β=1; π ②因为 cos α≠0,则 α≠ +kπ,k∈Z; 2 ③根据平方关系式,可得③正确. 2.诱导公式应用的常见两种错误:符号;函数名. 1 (1)若 sin(3π+θ)= ,则 sin θ=________. 3 π ? (2)若 cos? ?2+α?=m,则 sin α=________. 1 答案:(1)- 3 (2)-m

[典题 2] (1)[2017· 甘肃兰州诊断]已知 sin(π-α)=log8 的值为( ) 2 5 B. 5 2 5 C.± 5 D. 5 2

π ? 1 ,且 α∈? ?-2,0?,则 tan(2π-α) 4

2 5 A.- 5 [答案] B

[解析] sin(π-α)=sin α=log8 π ? 又因为 α∈? ?-2,0?, 则 cos α= 1-sin2α= 5 , 3

1 2 =- , 4 3

解析:(1)先应用诱导公式一,得 sin(3π+θ)=sin(2π+π+θ)=sin(π+θ); 再应用公式二,得 sin(π+θ)=-sin θ, 1 故 sin θ=- . 3 π (2)因为 +α 可看作是第二象限角, 2 π ? 所以 cos? ?2+α?=-sin α,故 sin α=-m.

sin α 2 5 所以 tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=- = . cos α 5 1 (2)已知 sin α+cos α= ,且 0<α<π,则 tan α=________. 5 4 [答案] - 3 [解析] 解法一:联立方程 1 ? ?sin α+cos α=5,① ? ?sin2α+cos2α=1,② ? 1 由①得 cos α= -sin α, 5 将其代入②,整理得

有关结论. π 1 ? ? (1) 2 =________ x≠kπ+ ,k∈Z . 2 ? ? 1+tan α 答案:cos2α sin α 1 解析:由 sin α+cos α=1 和 =tan α,得 tan2αcos2α+cos2α=1,故 =cos2α. cos α 1+tan2α
2 2

25sin2α-5sin α-12=0.
3

∵α 是三角形的内角,

?sin α=5, ∴? 3 ?cos α=-5,
4 ∴tan α=- . 3 1 解法二:∵sin α+cos α= , 5 1?2 ∴(sin α+cos α) =? ?5? ,
2

4

sin α-4cos α 求:(1) ; 5sin α+2cos α (2)sin2α+2sin αcos α 的值. 解:由母题,可知 4 tan α=- . 3 sin α-4cos α tan α-4 (1) = 5sin α+2cos α 5tan α+2 4 - -4 3 8 = = . 4? 7 5×? ?-3?+2 sin2α+2sin αcos α (2)sin2α+2sin αcos α= sin2α+cos2α 16 8 - tan α+2tan α 9 3 8 = = =- . 16 25 tan2α+1 +1 9
2

1 即 1+2sin αcos α= , 25 24 ∴2sin αcos α=- , 25 24 49 ∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+ = . 25 25 12 ∵sin αcos α=- <0 且 0<α<π, 25 ∴sin α>0,cos α<0, ∴sin α-cos α>0. 7 ∴sin α-cos α= . 5

sin α+3cos α [题点发散 2] 若本例(2)中条件变为“ =5”,求 tan α 的值. 3cos α-sin α sin α+3cos α 解:解法一:由 =5,得 3cos α-sin α tan α+3 =5,即 tan α=2. 3-tan α sin α+3cos α 解法二:由 =5,得 3cos α-sin α sin α+3cos α=15cos α-5sin α, ∴6sin α=12cos α,即 tan α=2. 1 [题点发散 3] 若本例(2)中的条件和结论互换:已知 α 是三角形的内角,且 tan α=- ,求 3 sin α+cos α 的值. 1 1 解:由 tan α=- ,得 sin α=- cos α, 3 3 10 将其代入 sin2α+cos2α=1,得 cos2α=1, 9
4

?sin α+cos α=5, 由? 7 ?sin α-cos α=5, ?sin α=5, 得? 3 ?cos α=-5,
4 ∴tan α=- . 3 [题点发散 1] 保持本例(2)中条件不变, 4

1

9 ∴cos2α= ,易知 cos α<0, 10 3 10 10 ∴cos α=- ,sin α= , 10 10 故 sin α+cos α=- 10 . 5

cos2α+sin2α 1 = 2 cos α+2sin αcos α cos α+2sin αcos α
2

1?2 1+? ?-3? 10 1+tan2α = = = . 2 3 1+2tan α 1- 3 π? 4 2.[2017· 四川雅安模拟]已知 sin θ+cos θ= ,θ∈? ?0,4?,则 sin θ-cos θ 的值为( 3 适合题型 A. 2 3 1 B. 3 2 3 1 D.- 3 )

[点石成金] 同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 sin θ 主要利用公式 tan θ= 化成正 cos θ sin θ 弦、余弦,或者利用公式 =tan cos θ θ 化成正切 “1”的 变换 和积 转换 1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)= π tan =(sin θ± cos θ)2?2sin θcos θ 4 利用(sin θ± cos θ)2=1± 2sin θcos θ 的 关系进行变形、转化 表达式中需要利用“1”转化 表达式中含有 sin θ± cos θ 或 sin θcos θ 表达式中含有 sin θ,cos θ 与 tan θ

切弦 互化

C.-

答案:C 16 解析:由题意,知(sin θ+cos θ)2= , 9 16 7 ∴1+2sin θcos θ= ,∴2sin θcos θ= , 9 9 7 2 由(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1- = , 9 9 2 可得 sin θ-cos θ=± . 3 π? 又∵θ∈? ?0,4?,sin θ<cos θ,

1 1.若 3sin α+cos α=0,则 2 的值为( cos α+2sin αcos α 10 A. 3 2 C. 3 答案:A 解析:3sin α+cos α=0?cos α≠0 1 ?tan α=- , 3 5 B. 3 D.-2

∴sin θ-cos θ=- )

2 . 3 考点 3 巧用相关角的关系解题

π ? ?5π ? ?2π ? [典题 3] (1)已知 cos? ?6-θ?=a(|a|≤1),则 cos? 6 +θ?+sin? 3 -θ?的值是________. [答案] 0 5π ? ? ?π ?? ?π ? [解析] 由题意知,cos? ? 6 +θ?=cos?π-?6-θ??=-cos?6-θ?=-a. 2π ? ?π ?π ?? sin? ? 3 -θ?=sin 2+?6-θ?

?

?

5

π ? =cos? ?6-θ?=a, 5π ? 2π +θ +sin? -θ?=0. ∴cos? ?6 ? ?3 ? π π 1 -α?= ,则 cos? +α?=________. (2)已知 sin? ?3 ? 2 ?6 ? [答案] 1 2

1 答案: 2 1 解析:因为 tan(π+α)=tan α=- , 2 1 所以 tan(3π-α)=tan(π-α)=-tan α= . 2

π ? ?π ? π [解析] ∵? ?3-α?+?6+α?=2, π ?π ?π ?? ? ∴cos? ?6+α?=cos 2-?3-α?

[方法技巧]

1.同角三角函数基本关系可用于统一函数.诱导公式主要用于统一角,其主

?

?

要作用是进行三角函数的求值、化简和证明,如已知一个角的某一三角函数值,求这个角的其 他三角函数值时,要特别注意平方关系的使用. 2.三角函数求值与化简的常用方法 sin α (1)弦切互化法:主要利用公式 tan α= 化成正、余弦. cos α (2)和积转换法:利用(sin θ± cos θ)2=1± 2sin θcos θ 的关系进行变形、转化. π (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan =? 4 [易错防范] 1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三

π ? 1 =sin? ?3-α?=2. π π π [点石成金] 巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有 -α 与 +α; +α 与 3 6 3 π π π π 2π π 3π -α; +α 与 -α 等,常见的互补关系有 +θ 与 -θ; +θ 与 -θ 等. 6 4 4 3 3 4 4

7π ? 2 ? 11π? 1.已知 sin? ?12+α?=3,则 cos?α- 12 ?=________. 2 答案:- 3 11π? ?11π ? 解析:cos? ?α- 12 ?=cos? 12 -α?

角函数,其步骤为:去负—脱周—化锐. 2.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. 3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. 真题演练集训 3 1.[2016· 新课标全国卷Ⅲ]若 tan α= ,则 cos2α+2sin 2α=( 4 64 A. 25 C.1 答案:A 解 析 : 解 法 一 : 由 tan α = 3 4 sin α 3 ? = , cos2α + sin2α = 1 , 得 ?sin α=5,?cos α=5 或 cos α 4 ? 48 B. 25 16 D. 25 )

?π ?? ?π ? =cos? ?π-?12+α??=-cos?12+α?,
7π ?π ? π ?? ? ?π ? 2 而 sin? ?12+α?=sin?2+?12+α??=cos?12+α?=3, 11π? 2 所以 cos? ?α- 12 ?=-3. 1 2.若 tan(π+α)=- ,则 tan(3π-α)=________. 2

6

3 4 ? ?sin α=- ,?cos α=- , 5 5 ? 24 则 sin 2α=2sin αcos α= , 25 16 48 64 则 cos2α+2sin 2α= + = . 25 25 25 cos2α+4sin αcos α 解法二:cos2α+2sin 2α= cos2α+sin2α = 1+4tan α 1+3 64 = = . 9 25 1+tan2α 1+ 16 )

sin?kπ+α? cos?kπ+α? [典例] (1)已知 A= + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是( sin α cos α A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2}

)

(2) 在△ ABC 中,若 sin(2π - A) =- 2 sin(π - B) , 3cos A =- 2 cos(π - B) ,则 C = ________. [思路分析] (1)角中有整数 k,应对 k 是奇数还是偶数进行讨论;(2)利用同角三角函数基本 关系式的平方关系时,要对开方的结果进行讨论. sin α cos α [解析] (1)当 k 为偶数时,A= + =2; sin α cos α B.b>c>a D.c>a>b -sin α cos α 当 k 为奇数时,A= - =-2. sin α cos α 所以 A 的值构成的集合是{2,-2}. (2)由已知,得{sin A= 2sin B,①? 3cos A= 2cos B,② 2 ①2+②2,得 2cos2A=1,即 cos A=± , 2 当 cos A= 2 3 时,cos B= , 2 2

2.[2014· 大纲全国卷]设 a=sin 33° ,b=cos 55° ,c=tan 35° ,则( A.a>b>c C.c>b>a 答案:C 解析:∵a=sin 33° ,b=cos 55° =sin 35° , sin 35° c=tan 35° = , cos 35° 又 0<cos 35° <1, ∴c>b>a.

3.[2015· 四川卷]已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α 的值是________. 答案:-1 解析:由 sin α+2cos α=0,得 tan α=-2. 2sin αcos α-cos2α 所以 2sin αcos α-cos2α= sin2α+cos2α = 2tan α-1 -4-1 = =-1. tan2α+1 4+1 课外拓展阅读

π π 又 A,B 是三角形的内角,所以 A= ,B= , 4 6 7π 所以 C=π-(A+B)= . 12 当 cos A=- 2 3 时,cos B=- . 2 2

又 A,B 是三角形的内角, 3π 5π 7π 所以 A= ,B= ,不合题意.综上,C= . 4 6 12 [答案] (1)C 温馨提示 7π (2) 12

分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用

(1)本题在三角函数的求值化简过程中,体现了分类讨论思想,即使讨论的某种情况不合题 意,也不能省略讨论的步骤;(2)三角形中的三角函数问题,要注意隐含条件的挖掘以及三角形

7

内角和定理的应用. 课时跟踪检测(十九) [高考基础题型得分练] 1.[2017· 河南商丘模拟]sin(-600° )的值为( A. 3 2 ) B. 2 2

π? cos α tan? ?α+2? - sin α 1 13 = = = . cos?α+π? -cos α sin α 12 π 3π? 3 ? π? 4.已知 tan(α-π)= ,且 α∈? ?2, 2 ?,则 sin?α+2?=( 4 4 A. 5 3 C. 5 答案:B 3 3 解析:tan(α-π)= ?tan α= . 4 4 π 3π? 又因为 α∈? ?2, 2 ?,所以 α 为第三象限的角, π 4 α+ ?=cos α=- . 所以 sin? 2 ? ? 5 π 5.已知 2tan α· sin α=3,- <α<0,则 sin α=( 2 A. 3 2 ) 3 2 4 B.- 5 3 D.- 5 )

C.1 答案:A

3 D. 3

3 解析:sin(-600° )=sin(-720° +120° )=sin 120° = . 2 π π 3 - , ?,sin α=- ,则 cos(-α)=( 2.若 α∈? ? 2 2? 5 4 A.- 5 3 C. 5 答案:B π π? 3 解析:因为 α∈? ?-2,2?,sin α=-5, 4 4 所以 cos α= ,即 cos(-α)= . 5 5 π α+ ? tan? 2 ? ? π 5 ? 3.[2017· 广东韶关六校高三 10 月联考]已知 α∈? ?2,π?,且 cos α=-13,则 cos?α+π? = ( ) 12 A. 13 13 C. 12 答案:C π ? 5 12 解析:∵α∈? ?2,π?,且 cos α=-13,∴sin α=13. 12 B.- 13 13 D.- 12 4 B. 5 3 D.- 5 )

B.-

1 C. 2 答案:B 2sin2α 解析:因为 2tan α· sin α=3,所以 =3, cos α 所以 2sin2α=3cos α,即 2-2cos2α=3cos α, 1 所以 cos α= 或 cos α=-2(舍去), 2 π 3 又- <α<0,所以 sin α=- . 2 2

1 D.- 2

sin?π-α?cos?2π-α? 31π? 6.已知 f(α)= ,则 f? ?- 3 ?的值为( cos?-π-α?tan α 1 A. 2 1 B.- 3

)

8

1 C.- 2 答案:C sin α· cos α 解析:∵f(α)= =-cos α, -cos αtan α 31π? π? ? 31π? ? ∴f? ?- 3 ?=-cos?- 3 ?=-cos?10π+3? π 1 =-cos =- . 3 2 π? 1 ?π ? 7.已知 sin? ?α-4?=3,则 cos?4+α?=( 2 2 A. 3 1 C. 3 答案:D π ? ?π ?π ?? 解析:∵cos? ?4+α?=sin 2-?4+α? )

1 D. 3

9.

1-2sin 40° cos 40° =________. cos 40° - 1-sin250°

答案:1 解析:原式= = = = sin240° +cos240° -2sin 40° cos 40° cos 40° -cos 50°

|sin 40° -cos 40° | sin 50° -sin 40° |sin 40° -sin 50° | sin 50° -sin 40° sin 50° -sin 40° sin 50° -sin 40°

2 2 B.- 3 1 D.- 3

=1. 10.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15° )=________. 答案:- 3 2

?

?

解析:f(sin 15° )=f(cos 75° )=cos 150° =cos(180° -30° )=-cos 30° =- ) 3 . 2

π ? 1 ? π? =sin? ?4-α?=-sin?α-4?=-3. 8.已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(4)=3,则 f(2 017)的值为( A.-1 C.3 答案:D 解析:∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β) =asin α+bcos β=3, ∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asin α-bcos β =-(asin α+bcos β) =-3. 即 f(2 017)=-3. B.1 D.-3

π π? ?π ? 11.已知 α∈? ?-2,2?,β∈(0,π),若等式 sin(3π-α)= 2cos?2-β?, 3cos(-α)=- 2 cos(π+β)同时成立,则 α+β=________. 5π 答案: 12 解析:由诱导公式可得,

?sin α= 2sin β,① ? ? 3cos α= 2cos β,②
①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2, 1 解得 cos2α= . 2 π π - , ?, 又 α∈? ? 2 2?

9

2 所以 cos α= , 2 代入②得 cos β= 3 . 2



m2 m =1+ , 4 2

解得 m=1± 5, 又 Δ=4m2-16m≥0, ∴m≤0 或 m≥4,∴m=1- 5. cos 350° -2sin 160° 3.[2017· 江西五校联考] =( sin?-190° ? A.- 3 [冲刺名校能力提升练] C. ) 3 2 ) 3 2

π 1 又 β∈(0,π),所以 β= ,sin β= , 6 2 代入①得 sin α= 5π 所以 α+β= . 12 2 π ,故 α= , 2 4

B.- D. 3

1 5π 3π 1.已知 sin αcos α= ,且 <α< ,则 cos α-sin α 的值为( 8 4 2 A.- 3 2 B. 3 2

答案:D cos?360° -10° ?-2sin?180° -20° ? 解析:原式= -sin?180° +10° ? = cos 10° -2sin?30° -10° ? -?-sin 10° ?

3 C.- 4 答案:B 5π 3π 解析:∵ <α< , 4 2 ∴cos α<0,sin α<0 且|cos α|<|sin α|, ∴cos α-sin α>0.

3 D. 4

1 3 ? cos 10° -2? cos 10° - sin 10° 2 ?2 ? = sin 10° = 3. 4.sin21° +sin22° +?+sin290° =________. 91 答案: 2 解 析 : sin21° + sin22° + ? + sin290° = sin21° + sin22° + ? + sin244° + sin245° + cos244° +
2

1 3 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2× = , 8 4 ∴cos α-sin α= 3 . 2 )

cos243° + ? + cos21° + sin290° = (sin21° + cos21° ) + (sin22° + cos22° ) + ? + (sin244° + cos244° )+ sin245° +sin290° 1 91 =44+ +1= . 2 2 3π ? 5.已知 sin(3π+α)=2sin? ? 2 +α?,求下列各式的值: sin α-4cos α (1) ; 5sin α+2cos α (2)sin2α+sin 2α.
10

2.若 sin θ,cos θ 是方程 4x +2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( A.1+ 5 C.1± 5 答案:B m m 解析:由题意知,sin θ+cos θ=- ,sin θcos θ= . 2 4 ∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, B.1- 5 D.-1- 5

解:由已知得 sin α=2cos α. (1)原式= 2cos α-4cos α 1 =- . 6 5×2cos α+2cos α

sin2α+2sin αcos α sin2α+sin2α 8 (2)原式= = = . 1 2 5 sin2α+cos2α 2 sin α+ sin α 4 1 6.已知在△ABC 中,sin A+cos A= . 5 (1)求 sin Acos A 的值; (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形; (3)求 tan A 的值. 1 解:(1)∵sin A+cos A= ,① 5 1 ∴两边平方得 1+2sin Acos A= , 25 12 ∴sin Acos A=- . 25 12 (2)由 sin Acos A=- <0,且 0<A<π, 25 可知 cos A<0, ∴A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形. (3)∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A 24 49 =1+ = , 25 25 又 sin A>0,cos A<0, ∴sin A-cos A>0, 7 ∴sin A-cos A= ,② 5 4 3 ∴由①,②可得 sin A= ,cos A=- , 5 5 4 5 sin A 4 ∴tan A= = =- . cos A 3 3 - 5

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