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《名师导学》2017新课标物理一轮课件:6.2电场的能的性质



第 2节

电场的能的性质

知识点一 1.电势能

电势能、电势

无关 , (1)静电力做功的特点:静电力做功与路径________
或者说:电荷在电场中沿一闭合路径移动,静电力做功为

零 . _______
(2)电势能概念: 电荷在电场中具有势能,

叫电势能. 电 荷在某点的电势能,等于把电荷从该点移动到零势能位置 时,静电力做的功,用 Ep 表示,EpA=qφA. (3) 静电力做功与电势能变化的关系:①静电力做正

减小 ; 功, 电势能________ 静电力做负功, 电势能________ ② 增加 .
WAB=EpA-EpB . 关系式:________________

J eV (4)单位:______( 宏观能量)和________( 微观能量), 1 eV=1.6×10 J . 它们间的换算关系为:___________________ 电荷 和____________ (5)特点: ①系统性: 由________ 所在电场 共有;
-19

所选取的参考(零电势)位置 有关,通 ②相对性:与 _____________________________ 大地 或___________ 无穷远处 为电势能的零点位置;③标量 常取______
大小 , 方向 , 性: 只有________ 没有________ 其正负的物理含义是:

大 ,若 Ep<0,则 若 Ep>0,则电势能比在参考位置时______
小 . 电势能比在参考位置时______
理解与注意:学习电势能时,可以通过与重力势能 类比来理解相关概念, 上面列举的各项概念几乎是所有势 能都有的,只是具体环境不同而已.

2.电势 (1)定义: 检验电荷在电场中某点 A 具有的电势能 EpA

其比值 定义为电场中 A 与它所带的电荷量 q 成正比, __________ EpA φA= 点的电势,用 φ 表示,则表达式为:__________ q .单位:
A

伏 ,符号是_____ V . ______ 能 的性质的物理量,只 (2)物理意义: 是描述电场______ 电场本身 有关,与检验电荷的情况 (带电种类、带 与____________ 无 关,在数值上等于 电 多 少 以 及 受 力 大 小 )______ 单位正电荷 在场点具有的电势能. ____________

所选取的零点位置 有关,电 (3)特点:①相对性:与____________________ 一致 的;②标量 势零点的选取与电势能零点的选取是 ________ 方向 ,但有正负之分,正负的物 性:电势是标量,没有________ 若φ>0,则电势比参考位置高,若φ<0,则电 理含义是___________________________________________ 势比参考位置低 ______________________ . 降低 ;逆着 (4)电势高低的判断:顺着电场线,电势________

升高 . 电场线,电势________
Ep 理解与注意:公式 φ= 是定义式 ,不能据此认为 φ q 与 Ep 成正比,与 q 成反比.实际上,φ与 Ep、q 无关,它 Ep 是由源电荷的情况和场点的位置决定的.而把 φ= 变形得 q 到的式子 EpA=qφA 却是关系式,它说明电荷在电场中具有 的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定.

3.等势面

电势相等 的点组成的面(平面或 (1)定义:电场中 ____________ 曲面)叫做等势面. 处处正交 ;②在 (2)特点:①等势面与电场线一定____________ 不做 功;③电场线 同一等势面上移动电荷时,电场力________

高 的等势面指向电势______ 低 的等势面;④ 总是从电势______ 相交 , 也不会 任意两个电势不相同的等势面既不会 ________
相切 ;⑤等差等势面越密的地方电场线越______ 密 . ________ 知识点二 电势差 φA-φB 叫 A 点相对于 B 点的电势差, 1.概念:_________ φA-φB .____________ |φA-φB| 叫 A 用 UAB 表示,即:UAB=__________ U 表示. 电压 ,用______ 点和 B 点间的电势差,又叫________

UBA , UAC = _______ UAB + 2 . 运 算 关 系 : UAB = - ______

UBC .特点:①电势差的值是______ 绝对 的,与电势零点的 _____
无 关;②电势差是______ 标 量,没有______ 方向 ,正负 选取______

高 , 的物理含义是: 若 UAB>0, 则 A 点电势比 B 点电势______
低 . 若 UAB<0,则 A 点电势比 B 点电势______
4.电场力做功与电势差的关系:W ____________ AB=qUAB ,如

W=qU . 果只要考虑数值,则可简记为________

知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系
U Ed 1.关系式:U=______或者 E=______ d .后者的物理

沿电场方向 意义:匀强电场中电场强度在数值上等于______________ 通过单位距离 _______________________ 的电势差(电势降落). 匀强 电场中才有这个关系. 2.适用条件:只有在______ 电场方向 两点间的距离. 3.注意:式中 d 是指沿____________

考点一

电势高低与电势能大小的比较

例 1(2015 全国Ⅰ)如图,直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、 Q 是它们的交点,四点处的电势分别为 φM、 φN、φP、φQ.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的 过程中,电场力所做的负功相等.则( ) A.直线 a 位于某一等势面内,φM>φQ B.直线 c 位于某一等势面内,φM>φN C.若电子由 M 点运动到 Q 点,电场力做正功 D.若电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做负功

【解析】由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点 的过程中电场力所做的负功相等可知,N、P 两点在 同一等势面上,且电场线方向为 M→N,故选项 B 正 确,选项 A 错误.M 点与 Q 点在同一等势面上,电 子由 M 点运动到 Q 点,电场力不做功,故选项 C 错 误.电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做正功,故选项 D 错误.
【答案】B

【小结】1.比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向,电势越来越低. (2)判断出 UAB 的正负,再由 UAB=φA-φB,比较 φA、 φB 的大小, 若 UAB>0, 则 φA>φB, 若 UAB<0, 则 φA<φB. (3)取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值, 且离正电荷近处电势高;负电荷周围电势为负值,且离负 电荷近处电势低. 2.电势能大小的比较方法 (1)做功判断法 电场力做正功时电势能减小;电场力做负功时电势能 增大.(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断 正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低 处具有的电势能大.

3.电势与电势能比较
电势 φ 意义 决定 因素 变化 量 反映电场能的性质的物理量 电场中某一点的电势 φ 的大 小,只跟电场本身有关,跟点 电荷 q 无关 电势能 E 电 电荷在电场中某点时所具有的电势能 电势能的大小是由点电荷 q 和该点电 势 φ 共同决定的

电势差 U 是指电场中两点间的 电势能差ΔE 是指点电荷在电场中两 电势之差, UAB=φA-φB, 取 φB 点间的电势能之差ΔE=EA-EB, ΔE =0,则 φA=UAB =W,取 EB=0,EA=ΔE 电势沿电场线方向逐渐降落, 正电荷(+q):电势能的正负跟电势的

正负 含义 单位 联系

选定零电势点后,某点的电势 正负相同;负电荷(-q ):电势能的正 高于零则为正值;某点的电势 负跟电势的正负相反.正负表示电势 低于零则为负值 伏特 E 电=qφ qU=ΔE 电 能比 0 值大、比 0 值小 焦耳

变式 1 如图所示, 实线为电场线, 虚线 为等势线, 且 AB=BC, 电场中的 A、 B、 C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC, 电势分别为 φA、φB、φC,AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正确的有( A.φA>φB>φc C.UAB<UBC )

B.EC>EB>EA D.UAB=UBC

【解析】考查静电场中的电场线、等势面的分布 知识和规律.A、B、C 三点处在一根电场线上,沿着 电场线的方向电势降低,故φA>φB>φC,A 正确;由 电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 EC>EB>EA,B 对;电场线密集的地方电势降落较快, 故 UBC>UAB,C 对、D 错.
【答案】ABC

考点二

匀强电场中电势差与电场强度的关系

例 2 如图所示,以 O 点为圆心,以 R =0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别 为 a、b、c、d,该圆所在平面内有一匀 强电场,电场强度方向与 x 轴正方向成 θ =60°角,已知 a、b、c 三点的电势分别为 4 3 V、4 V、-4 3 V,下列说法正确的是( )

A.该匀强电场的电场强度 E=40 3 V/m B.该匀强电场的电场强度 E=80 V/m C.d 点的电势为-2 3 V D.d 点的电势为-4 V

【解析】O 是 ac 的中点,故 φO=0,电场强度 E φa-φc 4 3-(-4 3) = = V/m=40 V/m.A、B 2Rcos 30° 3 2×0.2× 2 均错.由对称性可知,φd=-φb=-4 V,C 错,D 对,选 D.

【答案】D

【小结】1.U=Ed 关系的应用 公式 U=Ed 中 d 是沿场强方向的两点间的距离或 两等势面间的距离,而 U 是这两点间的电势差.这一 U 定量关系只适用于匀强电场,变形后 E= ,用它可 d 求匀强电场的电场强度,也可定性分析非匀强电场. 2.等分法计算匀强电场中的电势 (1)在匀强电场中,沿不在同一等势面上的任意一 个方向上,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相 同距离的两点间的电势差相等.如果把某两点间的距 离等分为 n 段,则每段两端点间的电势差等于原电势 1 差的 倍. n

(2)已知电场中几点的电势,如果要求某点的电势 时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相 同的等势点,等分法也常用在画电场线的问题中. (3)在匀强电场中,相互平行的相等长度的线段两 端间的电势差相等,应用这一点可求解电势.

变式 2 如图所示, 图中五点均在匀强电场中, 它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心. 已知 电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心 O 和等分点 a 的电势、 电场强度的描述中正确的是( A.a 点的电势为 6 V B.a 点的电势为-2 V C.O 点的电场强度方向指向 a 点 D.O 点的电场强度方向指向电势为 2 V 的点

)

【解析】由匀强电场的性质和四个点的分布特点 可知:10 V-6 V=Ua-2 V,则 Ua=6 V,选项 A 正 确,B 错误;因两个 6 V 的电势点的连线为等势面, 场强方向与等势面垂直, 则 O 点的场强方向与等势面 垂直,方向指向电势 2 V 的点,选项 D 正确,C 错误.
【答案】AD

考点三

电场力做功的计算及电场中的功能关系

问题 例 3 在地表附近有一竖直向下的匀强电场 E,一带电油滴以某初速度从 a 处运动到 b 处,其运动轨迹如图中曲线所示,不计空气 阻力,此过程中油滴的能量变化情况为( A.动能减小 B.电势能增加 C.动能和电势能之和减小 D.重力势能和电势能之和增加 )

【解析】带电油滴受重力和电场力作用,它们的 合力指向曲线的内侧, 应该向上. 即 qE>mg, ∴a→b, 做加速曲线运动,动能增加,A 错,电场力做正功, 电势能减小,B 错.整个运动过程中,动能、重力势 能和电势能的和保持不变,因重力势能增加,故动能 和电势能之和应减小,C 对.因动能增加,故重力势 能和电势能的和应减小,D 错,选 C.
【答案】C

【小结】 1.电场力做功的计算方法 (1)由公式 W=Flcos θ计算,此公式只适用于匀强电 场,可变形为 W=qElcos θ. (2)由 W=qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电 场. (3)由动能定理来计算:W 电场力+W 其他力=ΔEk. (4)由电势能的变化计算:W 电场力=Ep1-Ep2.

2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动 能之和保持不变; (3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等 于物体机械能的变化. (4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.

变式 3 如图所示,半径为 R 的均匀带正电薄球 壳,其上有一小孔 A.已知壳内的电场强度处处 为零;壳外空间的电场,与将球壳上的全部电荷 集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样.一带正电的试 探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0 沿 OA 方向射出. 下 列关于试探电荷的动能 Ek 与离开球心的距离 r 的关系图 线,可能正确的是( )

A

B

C

D

【解析】当试探电荷在球壳内部运动时,不受静 电力作用,做匀速直线运动,故动能 Ek 不变.当试探 电荷在球壳外部运动时,根据库仑定律,试探电荷受 到的库仑斥力越来越小,故试探电荷做加速度减小的 加速运动,试探电荷的动能越来越大,但增大得越来 越慢.选项 A 正确,选项 B、C、D 错误.
【答案】A

选择题:1~2 题为单选,3 题为多选. 1. 如图所示, 甲、 乙两图分别有等量同种的电荷 A1、 B1 和等量异种的电荷 A2、B2.在甲图电荷 A1、B1 的电场 中,a1、O1、b1 在点电荷 A1、B1 的连线上,c1、O1、d1 在 A1、B1 连线的中垂线上,且 O1a1=O1b1=O1c1=O1d1; 在乙图电荷 A2、B2 的电场中同样也存在这些点,它们分 别用 a2、O2、b2 和 c2、O2、d2 表示,且 O2a2=O2b2=O2c2 =O2d2.

则( D )

A.a1、b1 两点的电场强度相同,电势相同 B.c1、d1 两点的电场强度相同,电势相同 C.a2、b2 两点的电场强度相同,电势相同 D.c2、d2 两点的电场强度相同,电势相同

【解析】由等量同种电荷的电场分布可知,a1、 b1 两点的电势相同,电场强度大小相同,但是方向不 同,选项 A 错误;c1、d1 两点的电势相同,电场强度 大小相同,但是方向不同,选项 B 错误;由等量异种 电荷的电场分布可知,a2、b2 两点的电场强度相同, 电势不相同,选项 C 错误;c2、d2 两点的电场强度相 同,电势相同,选项 D 正确.

2. 在如图所示的圆形区域内存在着沿纸面方向 的匀强电场(具体方向未画出),a、b、c、d 分别 为两条直径的端点,ac⊥bd,一金属钠离子从 b 点沿 bd 方向以速度 v0 射入电场,只在电场力作用下,从 c 点飞 出电场,则下列说法正确的是( B ) A.钠离子到达 c 点时的速度一定大于 b 点的速度 B.若 a、b、c 三点的电势分别为 12 V、8 V、3 V, 则 d 点电势一定为 7 V C.电场力一定对钠离子做了正功 D.b 点电势一定高于 c 点的电势

【解析】钠离子从 b 点到达 c 点的过程中, 电场力做功情况不明确,无法确定 b、c 两点的速 度大小,A 项错误;根据电势差和电场强度的关 系式 U=Ed,有 φa-φb=φd-φc,B 项正确;由 于电场方向不确定,故无法判断 b、c 两点的电势 高低,也无法判断电场力做功的正负,C、D 项均 错.本题正确答案为 B.

3.如图(a)所示,AB 是某电场中的一条电场线, 若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿 AB 由点 A 运动到点 B,所经位置的电势随距 A 点的 距离变化的规律如图(b)所示.以下说法正确的是(CD )

A.该电场是匀强电场 B.电子在 A、B 两点的速度 vA<vB C.A、B 两点的电势 φA>φB D.电子在 A、B 两点的电势能 EpA<EpB

【解析】(b)图中图线斜率表示电场强度,E 是变 化的,不是匀强电场,A 错;沿着电场线方向电势降 低,有 φA>φB,C 正确;对于电子沿着电场线方向电 势降低,电势能反而增加,D 正确;电子仅在电场力 作用下运动,电势能增加,动能减小,即 vA>vB,B 错误.

一、选择题:1~7 题为单选,8~11 题为多选. 1.如图,a、b、c、d 是匀强电场中的四个点, 它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在 平面平行.已知 a 点的电势为 20 V,b 点的电势为 24 V,d 点的电势为 4 V,由此可知 c 点的电势为( B )

A.4 V B.8 V C.12 V

D.24 V

【解析】连接对角线 a、c 和 b、d,两线交点是 两线的中点,设为 O 点,根据在匀强电场中,中点的 φb+φd 电势等于两端点的电势平均值,φ0= = 2 φa+φc =14 V,φc=8 V,B 正确. 2

2.如图所示,在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷+ Q、-Q,虚线是以+Q 所在点为圆 L 心、 为半径的圆,a、b、c、d 是圆 2 上的四个点,其中 a、c 两点在 x 轴上,b、d 两点关 于 x 轴对称.下列判断错误的是( C ) A.b、d 两点处的电势相同 B.四个点中 c 点处的电势最低 C.b、d 两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点,+ q 的电势能减小

【解析】b、d 两点关于 x 轴对称,把试探电荷分从 b 点移到 d 点,电场力做功应为零,即 b、d 两点处的 电势相同,A 对;通过 c 点且垂直于 x 轴的直线上的 电势处处为零,把带正电的试探电荷分别从 a、b、d 三点处移到 c 点处,+Q 对其做功为零,-Q 对其做 正功,即它们的电势能均减小,故四点中 c 点处的电 势最低,B、D 对;由几何关系可知 b、d 两点处的电 场强度大小相等,方向不同,C 错.

3.如图所示:长为 L、倾角为 θ 的光滑绝 缘斜面处于电场中,一带电量为+q、质量为 m 的小球以初速度 v0 从斜面底端 A 点开始沿 斜面上滑, 当到达斜面顶端 B 点时, 速度仍为 v0, 则( B ) A.小球在 B 点的电势能一定大于在 A 点的电势能 mgLsin θ B.A、B 两点间的电压一定等于 q C.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度最大 mg 值一定为 q D.若该电场是由放置在 C 点的点电荷 Q 产生,则 θ 为 45°

【解析】 从 A 到 B 由动能定理可知; UABq-mgLsin θ mgLsin θ =0,故 UAB= ,选项 B 正确;电场力做正功, q 电势能减小,故小球在 B 点的电势能一定小于在 A 点的 电势能,选项 A 错误;若电场是匀强电场,电场力恒定, 到达 B 点时小球速度仍为 v0, 故小球做匀速直线运动, 电 场力与重力、支持力的合力为零.小球的重力沿斜面向下 的分力为 mgsin θ一定, 则当电场力沿斜面向上, 大小为 F=mgsin θ时,电场力最小,电场强度最小,又电场力 mgsin θ F= Eq , 则该电场的电场强度的最小值一定是 . q 故 C 错误;若该电场是由放置在 C 点的点电荷 Q 产生, 若 θ 为 45°,则 A、B 两点的电势相等,电荷在 A、B 两 点的电势能相等,故选项 D 错误;故选 B.

4.如图所示,相互垂直的固定绝缘 光滑挡板 PO、 QO 竖直放置在重力场 中,a、b 为两个带有同种电量的小球 (可以近似看成点电荷), 当用水平向左 的作用力 F 作用于 b 时,a、b 紧靠挡板处于静止状 态.现若稍改变 F 的大小,使 b 稍向左移动一小段距 离,则当 a、b 重新处于静止状态后( B ) A.a、b 间电场力增大 C.系统重力势能减小 加 B.作用力 F 将减小 D.系统的电势能将增

【解析】对于球 a 而言,原来它受重力、PO 对它水平向 左的支持力及 b 对它的电场力,方向在 ba 的连线上,三 力平衡,可以看成电场力与支持力的合力与重力相等,当 b 球向左移动时,电场力的方向要发生变化,根据矢量三 角形可知, 此时电场力与支持力都会变小, 故选项 A 错误; 对于 b 球而言,原来它受到重力、支持力、推力 F 及 a 对 b 的电场力, 在水平方向上推力 F 与 a 对 b 电场力在水 平方向上的分力相平衡,因为电场力在减小,方向与水平 方向的夹角在增大,故电场力在水平方向的分力在减小, 所以作用力 F 也将减小,选项 B 正确;因为电场力减小, 故两球间的距离在增大,所以 a 球的重力势能变大,即系 统的重力势能增加,选项 C 错误;两球的距离增大,电场

5.如图所示,在真空中分别固定有电荷量为+Q 和-Q 的点电荷,a、b、c、d 是两点电荷连线上的四 个点,已知 a、b 到+Q 的距离以及 c、d 到-Q 的距 离均为 L,下列说法正确的是( D )

A.a、d 两点的电场强度相同,电势相同 B.b、c 两点的电场强度不同,电势相等 C. 将一个正试探电荷从 a 点沿任意路径移动到 b 点时电场力做的功,跟从 d 点沿任意路径移动到 c 点 时电场力做的功相同 D.一个正试探电荷在 c 点的电势能大于它在 d 点的电势能

【解析】根据等量异种电荷电场线的分布特征可知, ad 点所在处的电场线疏密相同,故 a、d 点的电场强 度大小相等,方向都是从右向左,故 a、d 点的电场强 度相同,根据等势面的分布特征可知,a 的等势面的 电势高于 d 的等势面的电势,即 φa>φd,故 A 错误; 根据等量异种电荷电场线的分布特征可知,b、c 点所 在处的电场线疏密相同,故 b、c 点的电场强度大小相 等,方向都是从左向右,故 b、c 点的电场强度相同, 沿着电场线,电势降低,即 φb>φc,故 B 错误;

由图分布可知,a 点的电势大于 b 点的电势,c 点的电 势高于 d 点的电势,故将一个正试探电荷从 a 点移动 到 b 点时电场力做正功,将一个正试探电荷从 d 点移 动到 c 点时电场力做负功,做功不等,故 C 错误;根 据 Ep=qφ,可知正电荷在电势高处的电势能大,故将 一个正试探电荷在 c 点的电势能大于它在 d 点时电势 能,故 D 正确.

6.位于正方形四角上的四个等量点电 荷的分布如右图所示,ab、cd 分别是正 方形两条边的中垂线, O 点为中垂线的交 点,P、Q 分别为 cd、ab 上的点.OQ>OP,则下列 说法正确的是( A ) A.P、O 两点的电势关系为 φP=φO B.P、Q 两点电场强度的大小关系为 EP<EQ C.若在 O 点放一正点电荷,则该正点电荷受到 的电场力不为零 D.若将某一负电荷由 P 点沿着图中曲线 PQ 移 到 Q 点,电场力做负功

【解析】电场线分布如图所示,

cd 所在的直线为等势线,φP=φO,故 A 正确; 由图可知 EQ<EP,故 B 错误;O 点电场强度为零,该 正点电荷受到的电场力为零,故 C 错误;负电荷由 P 到 Q 电场力做的总功为零,故 D 错误.

7.如图所示,金属圆筒左侧接在电源的正极 上,电源的负极接在金属板 B 上(B 板接地), AB 间为匀强电场.一带负电粒子(重力不计)以某一速 度自圆筒 O 点经小孔 A 运动到 B 板上,则这一过程 中带电粒子的电势能 E 随位置 x 变化的图象为( A )

【解析】由于金属圆筒的静电屏蔽效应,圆筒内 部电场强度处处为 0,从 O→A 带负电的粒子做匀速 直线运动,电势处处相等,且为正值.电势能也处处 相等,且为负值;在 A→B 间,粒子做匀减速直线运 动,电势均匀减小到 0,电势能均匀增加到 0,故 A 正确,选 A.

8.如图所示,水平放置的固定圆环 A 均匀带电+Q,从盘中心 O 点正上方 D 处由静止释放一质量为 m、带电+q 的 小球,小球下降 H 后到达 B 点,速度变 为 0,经过 C 点时速度最大,由此可求出圆环 A 所带 电荷+Q 形成的电场中( AD ) A.C 点的电场强度 C.D、C 间电势差 B.B 点的电场强度 D.D、B 间电势差

【解析】C 点速度最大,为平衡位置.应有 qEC mg =mg,∴EC= ,A 对. q 从 D 到 B, 由动能定理: mgH+qUDB=0, 则 UDB mgH =- q D 对,选 A、D.

9.如图(a),MN 是长为 L 倾角为 θ 的光滑绝缘 杆,M、N、P 为直角三角形的三个顶点,MP 中点处 固定一电量为 Q 的正点电荷, 杆上套有一质量为 m 的 带正电的小球(可视为点电荷),小球自 N 点由静止释 放.小球的重力势能和电势能随位置 x(取 M 点处 x= 0)的变化图象如图(b)所示,不计空气阻力,重力加速 度为 g.

下列说法正确的是 (ACD)

A.图(b)中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ B.小球经过 x1 位置时电场力做功的功率最大 C. 小球在 M 点受到的库仑力比在 N 点受到的库 仑力大 D.若图象中的 E1 、E2 、E0 为已知,则可求得 小球在 M 点时的速度

【解析】电势能先增大后减小,重力势能一直减小, A 选项对, x1 是点电荷 Q 到 MN 上的点的距离最小的 位置,即自 Q 点向 MN 作垂线的垂足位置,小球受到 的电场力方向垂直 MN,电场力的瞬间功率为 0,因 为 E2 小于 E0,则 φM>φN,则 QM<QN,所以小球在 M 点受到的库仑力比在 N 点受到的库仑力大, 小球 从 N 到 M,根据动能定理,mgLsin θ-E0+E2= mv2,可求得小球在 M 点时的速度. 1 2

10 . 如图 , 真空中有一个边长为 L 的正方体,正方体的两个顶点 M、N 处分别放置一对电荷量都为 q 的正、 负点电荷.图中的 a、b、c、d 是其他 的四个顶点, k 为静电力常量, 下列表述正确的是( AC) q2 A.M、N 点电荷间的库仑力大小为 F=k 2 2L B.c、d 两点电势相等 C.a、b 两点电场强度大小相等 D.a 点电势高于 b 点电势

【解析】M、N 两点之间的距离为 r= L2+L2= 2L,由库仑定律可得 M、N 点电荷间的库仑力大小 kq2 q2 为 F= 2 =k 2,A 正确;作出两点电荷电场线分布 r 2L 图, 结合沿着电场线方向电势逐渐降低, 可得 φc>φd, B 错误;由平行四边形定则可得两点电荷在 a、b 两点 ?kq?2 ?kq?2 2kq ? ? ? ? 的合场强大小均为 E= ,C 正 2 + 2 = L2 ?L ? ?L ? 确; 连接 a、 b 两点, 由于两点电荷形成的合场强与 a、 b 连线垂直,故 a、b 两点连线为等势线,φa=φb,D 错误.

11.真空中,两个相距 L 的固定电荷 E、F 所带 电荷量分别为 Q1 和 Q2,在它们共同形成的电场中, 有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场 线的方向.电场线上标出了 M、N 两点,其中 N 点的 切线与 EF 连线平行,且∠NEF>∠NFE,则( AB )

A.E 带正电,F 带负电,且 Q1<Q2 B.过 N 点的等势面与过 N 点的切线垂直 C. 负检验电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电 势能 D.在 M 点由静止释放一带正电的检验电荷,检 验电荷将沿电场线运动到 N 点

【解析】电场线由正电荷出发,到负电荷终止, 故 E 带正电,F 带负电,令∠NEF=α1,∠NFE=α2, Q1 在 N 产生的电场强度为 E1,Q2 在 N 产生的电场强 度为 E2.有 E1sin α1=E2sin α2, Q 1 Q 2 Q 1 r2 1 ∵α1>α2,∴E1<E2,即 k 2 <k 2 .即 < 2<1, r1 r 2 Q 2 r2 ∴Q1<Q2,A 对;等势面与电场线垂直,B 对.负电荷 在电势高处,电势能小,C 错;电荷的运动轨迹与电 场线方向不一致,D 错,选 AB.

二、计算题 12.如图所示,在匀强电场中,将带电荷量 q=-6×10
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C 的电荷从电场中的 A 点移到

B 点,克服电场力做了 2.4×10-5 J 的功,再 从 B 点移到 C 点,电场力做了 1.2×10-5 J 的功.求: (1)A、B 两点间的电势差 UAB 和 B、C 两点间的 电势差 UBC; (2)如果规定 B 点的电势为零,则 A 点和 C 点的 电势分别为多少? (3)作出过 B 点的一条电场线(只保留作图的痕迹, 不写做法).

【解析】(1)根据公式 W=Uq 可得 WAB -2.4×10 UAB= = V= 4 V q -6×10-6 1.2×10-5 UBC= -6V=-2 V, -6×10 (2)因为 UAB=φA-φB,UBC=φB -φC,又 φB=0 故 φA=4 V,φC=2 V (3)取 AB 的中点 D, D 点的电势为 2 V, 连接 CD, 为等势线,电场线与等势线垂直,由高电势指向低电 势,如图所示.
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